关于初等算子的几个问题

本文讨论了B(H)上的初等算子△(A,B):X→sum from t=1 to n A_iXB_i的几个问题,主要的结果是关于它的范数,核和值域,给出了△(A,B)的范数等于sum from i=1 to n ‖A_i‖‖B_i‖的充要条件以及当A,B是交换正常算子组时,△(A,B)有闭值域的充要条件,还给出了△(A,B)的有关这方面的另外一些结果。     

关于Krein空间的补空间

在[1]中,L.de Brange教授引入了Krein空间的补空间的概念,这是他的重要思想,有许多应用。本文主要讨论一下补空间的简单性质。 设H、K是Krein空间,HK。记H到K的嵌入算子为i:H→K。如果i是连续压缩,那么称H是连续压缩地嵌入K。我们记为H→K。这时P=ii~*:K→K是一个自共轭算子,而且P~2≤P。反之,若P是Krein空间K中一个自共轭算子,且P~2≤P,在[1]中证明了存在唯一的Krein空间H→K,使P=ii~*,这儿i是H到K中嵌入。     

关于算子方程AXB=X

<正> 设N_1,N_2,X是Hilbert空间H上线性有界算子,并且N_1,N_2是正常的.如果N_1X=XN_2,则N_1X=XN_2.这是熟知的Putnam-Fuglede定理.它有许多推广(参见[2]).我们在文[2]中也曾讨论它的一些推广,特别,在[2]中我们讨论了如下的一种形式:设A,B,X为Hilbert空间H上线性有界算子,如果AXB=X,那么,在适当的条件下(例如对A,B,X加上某些限制),必有AXB=X.在文[2]中还给出了AXB=X,AXB=X同时成立的一个充要条件.本文是[2]的继续,继续讨论这类问题.     

关于非正常算子的谱子空间

设(?)是可析的复Hilbert空间,T是(?)上有界线性算子。σ(T)、ρ(T)分别表示T的谱集和正则集。对f∈(?)我们称(?)-值解析函数 f(λ)=(T-λ)~(-1)f,λ∈ρ(T) (1) 为T的关于向量f的局部豫解式。一般地说,f(λ)可以解析延拓到σ(T)的部分上去,但     

一类次正常算子的表示

[1]中提出如下的问题:若S是Hilbert空间H上次正常算子,而且S~*S-SS~*是有限秩算子。能否绐出S的一般形式。当S~*S-SS~*是一秩算子时,S=aI bU_ ,这儿U-是单向平移算子。在[2]中对自对偶次正常算子情况,给出了一个表示。这里我们从另一个角度来部分回答上述问题。 Hilbert空间H上算子S称为次正常算子是指存在一个Hilbert空间R(?)H上正常算子N,NH(?)H,而S=N|H。称N为S的正常延拓,相对于R=H(?)H-,正常算子N有表示     

关于交换亚正常算子组

本文主要讨论了Hilbert空间上交换算子组的亚正常性,t-亚正常性以及次正常性之间的一些关系。推广和化简了[3]中主要结果及其证明。顺便导出了在一定条件下[2]中一个猜测是成立的。     

Scattering and Symbol of the Unitary Operaters

In this paper,we discuss the problem of Scattering and symbol of the unitary operators.Themain results are(1)if U and V are unitary operators and J is an operator such that UJ-JV is traceclass,thenexists;(2)if T is a unitary operator such thatP_(ac)(U)=I and T is an operator such that T-UTU is trance class,     

亚正常算子的整体Pincus函数

在[1]中,夏道行教授与J.D.Pincus对亚正常算子T=X iY,利用它的积分模型,引入Pincus函数,并证明了它的支集正好是σ(T).我们这里不用T的积分模型,从而引入T的整体Pincus函数,并研究它的一些性质. 对亚正常算子T=X iY,我们有下列记号和性质:首先是     

幂类(N)算子的拟相似性

如果Hilbert空间H上算子T,对一切复数λ成立我们称T为N-算子,若对每个复数λ,存在M_λ>0,同时对一切自然数n成立我们称T为幂类N-算子,本文证明了拟相似的幂类N-算子有相同的谱,同时证明了平移半亚正常算子是N-算子。     

关于算子序列

本文主要引入了Fredholm算子序列概念,而且讨论了它们的性质,得到了一些类似单个Fredholm算子的结果。