Solutions of Equations Involving Analytic Functions in a Banach Algebra

By the properties of univalent analytic functions,we have discussed the exi-stence and uniqueness of eqation f(x)=a in a Banach algebra.We have the follo-wing fundamental lemmas. Lemma 1. Let A be a Banach algebra with identity e,W,U be two opensubsets of C, U W,f be an analytic function in W, and univalent in U, V=f(U),a∈A.If σ(a) V,then there exists unique x∈A such that σ(x) U {λ∈W|f(λ) V}and f(x)=a     

B(■)的生成元

设H是复数域C上的可分Hilbert空间,B(■)是■上有界线性算子的全体.本文证明B(■)可以由三个投影生成,改进了C.Davis[2]的方法,使得第三个投影E3的取法更为灵活,证明更为简洁,获得了这样{E1,E2,E3}更多的族,并且给出当■是有限维情形时的证明。     

有限维实C^＊—代数

本文对有限维实Ｃ＾＊－代数的构造定理用算子代数方法给出了一个证明。     

C(X)×_aZ_2的基本性质

本文考虑 C(X)×_αZ_2 的基本性质,例如忠实的*表示,投影与迹态的一般形式,等等.     

Traces on an (AF)-Algebra

Let A= U A_n be an (AF)-algebra with identity e, where A_n = M(p(n)),p(n) = (p~(n)) ∈Z_(++)~(r(n)), A_n→A_(n+1), e∈A_n, n, τ(A) be the space of alltracial states on A,G(A) = lim (Z~(r(n)),φ_n) be the dimension group of A,φ_u(G) bethe state space of G(A), where u =φ_(n∞).(p(n)) is an ordered unit of G(A).     

电磁衍射理论的数学基础

<正> 引言 电磁理论中一个重要问题是:当已知电磁波在介质中传播,遇到障碍物,要决定衍射的电磁波. 设电磁波传播区域为Ω,这是三维空间R~3中的一个连通开集,并且在Ω中充填着不均匀、各向异性的介质.介质的特性量:介电张量、导磁张量及导电张量分別为ε、μ及σ表示.它们都是三行三列的矩阵.于是Ω中的电磁场满足下面的Maxwell方程组     

谱表示

<正> Stone M.对Hilbert空间中一个具有简单谱的自伴算子建立了谱表示定理,即有实轴上的有限Borel测度μ,使得同构于L~2(μ),同时变A为乘以自变量λ的算子.Jauch等([2])讨论了一列交换的自伴算子完全集谱表示定理,但要求一个关于测度绝对连续性的假定.此外,依据约化理论([3])可知,如果A是可分Hilbert空间的自伴     

对偶可数的可分C*一代数

设A是C~(?)-代数,是(?)的不可约*表示酉等价类的全体,在某种意义下等同于(?)的对偶,Behcke, H. 与Leptin, H.(见[1]—[3])对于A可分,(?)有限的情形,作了完全的分类。在他们的工作中,必须使用这样的事实:“如果A是可分的,并且(?)可数,则A是(Ⅰ)型的”。其证明是不容易的(见[4],[5])。本文将给予上面的事实以一个直接而简单的证明。并由此直接推知:只有一个不可约*表示(酉等价意义下)的可分C~*-代数,必*同构于某个可分Hilbert空间中全连续算子的全体。     

局部化测度空间上的约化理论

<正> 约化理论是V n Neumamx代数理论中的核心部分.[1]是在局部紧Hausdorff空间上建立约化理论的,[2]则在Borel空间上建立,二者的方法完全相同.稍加推广,用同样的方法,可以在有限测度空间的直接和上建立约化理论(这便包括了以上二种情形).熟知,有限测度空间的直接和乃是局部化测度空间的特例([3,4]),自然要问:能否在局部化测度空间上建立约化理论?这里有若干难点,我们来加以克服,并且指出尚存在的问题.     

实C-代数

<正> Gelfand and Naimark 定理是在复数域上证明的,对于实数域曾经是未解决的问题.L.Ingelstam 得到了结果,后来又为 T.W.Palmer 所改进.他们证明了:对于实Banach 代数,如果*运算是厄米的,并且‖x~*x‖=‖x‖~2,那末它能等距*同构于某实Hilbert 空间中的一个一致闭的有界算子*代数.Palmer 同时提出如下问题:能否把条件,‖x~*x‖=‖x‖~2,减弱,比如代以‖x~*x‖=‖x‖‖x~*‖等?本文将对这样的问题予以肯定的回答.