一个平凡不等式的不平凡应用

定理若a,b,c∈R,则a^2＋b^2＋c^2≥ab＋bc＋ca,当且仅当a=b=c时等号成立． 证明由a^2＋b^2≥2ab,b^2＋c^2≥2bc,c^2＋a^2≥2ca相加后除以2即得定理中的不等式．     

与抽屉原理相关的一道数学题的妙解

众所周知,抽屉原理（即鸽笼原理）是解决许多数学问题的有力工具．m个鸽子飞进n个笼子里,人们往往容易想到：“当m〉n时,至少有两个‘倒霉’的鸽子挤到同一个笼子里去”,而忽略另一个同样重要的事实：“当m〈n时,至少有n—m个‘幸运’的笼子是空的”．     

一道二元三角方程题的妙解

一个方程,两个未知数,在一般的情况下,解不是唯一的,而有些方程的解是唯一的．本文用构造的方法给出了一道三角方程题的两种妙解,与大家交流．     

我是这样利用“1”的

今天,老师给我们复习三角函数时出现这样一道题：已知tanθ=1/3,求cos2θ＋1/2sin2θ值．老师讲解时利用sin2θ＋cos2θ=1的条件,并由此布置了这样一道作业：“1”是我们最熟悉、最简单的数字,在日常生活中经常被用到．在解决数学问题过程中,如果能巧妙地利用这个简单的“1”,就可以避繁就简,轻松获解,取得意想不到的效果,回顾我们所学高中数学内容,对于“1”进行提炼,看看在哪些知识点中可以运用这个“1”．之后,我进行了总结,大致可以在如下几个方面：     

一题多解探究初高中数学知识的联系

为了能将所学的新知识与原有的知识建立联系,使所学的知识更系统,我喜欢琢磨一题多解,下面写出一例,与您交流分享．     

光谱型连流法定点检测快速反应装置的研制及评价

选用全自动组装部件，研制了液体计量泵结合分光光度法定点检测连续流动快速反应装置，并选择适当的反应体系检测了该反应装置的操作性能及测量精度。检测结果表明，该套装置具有较好的全自动操作性能和测量精度，其测量数据与文献值符合较好，对于毫秒级的快速反应的动力学研究提供了一种先进的测量仪器。     

A Simple One-pot Synthesis of 3,5-Dicyano-1,2-dihydropyrid-2-ones in Aqueous Media

A simple and clean synthesis of 3,5-dicyano-1,2-dihydropyrid-2-ones by a one-pot three-component reaction of malononitrile, aromatic aldehydes and 2-cyanoacetamide or 2-cyanothioacetamide has been achieved in an aqueous solution with potassium carbonate as a base under microwave irradiation without a phase transfer reagent. This protocol has the advantages of short reaction time （5-8 min） and convenient work-up.     

对中学化学教材改革的几点认识

现在全国各地许多学校都掀起了改革教材的高潮,教师同志们都展开了热烈的辩论,打破常规地放手改革教材,在这里我们谈谈对中学化学教材改革的几点粗浅认识。一、为什么要改革教材?教育是为生产和政治服务的,今天我们正处在生产大跃进的时期,要贯彻社会主义建设的总路线,要逐步实现技术革命和文化革命这就给教育提出了新的任务:为生产战线培养大量的具有社会主义觉悟的有文化的劳动者。要实现这个任务,必须着手研究解决革新教育制度改变学制、修订课程、改编教材和改进教学方法等,其中改革教材是一个很重要的环节。这就是我们认为必须改革教材的首要理由。今天,整个时代在飞跃发展中,科学上不断有新的发现和发展,技术也不断在革新,我们的教材对这些新的事物必须有所反映。这是必须改革教材的第二个理由.现行教材还有缺点,这是造成现在中学教学质量     

双[1,3-二苯基-2-咪唑烷叉]和几种卤代烷的自由基型反应

在促进自由基型反应的条件(紫外光照射、无溶剂、室温振荡48小时)下,双[1,3-二苯基-2-咪唑烷叉](Ⅰ)与过量四氯化碳反应后生成较复杂产物(转化率约24%),自其中可分离检定二氯化物Ⅲe(约39%),一氯化物Ⅳ(约15%)及少量六氯乙烷.双体Ⅰ与1-氯丁烷反应(转化率约11%),亦可得二氯化物Ⅲe(约52%).同样,自过量1-溴丙烷可得二溴化物Ⅲd(产率约59%,反应转化率约29%),自过量碘乙烷可得二碘化物Ⅲb(产率约70%,反应转化率约41%).在离子型或异裂性的反应条件(室温、乙腈溶液、无引发自由基因素)下,各卤素与双体Ⅰ迅速反应,并以100%转化率及高产率形成其相应二卤化物Ⅲ.计:二氯化物Ⅲe,产率98%;二溴化物Ⅲd,产率90%;二碘化物Ⅲb,产率90%.新化合物Ⅲe及Ⅲd的结构通过几近定量的化学转化、紫外吸收光谱的对比、不同方法合成同一产物的熔点及混合烷点的对比以及元素分析得到证明.本工作说明,双体Ⅰ的反应方式不仅限于作为亲核卡宾Ⅱ的来源.双体Ⅰ本身是活泼分子,既能参与离子型反应,也能参与自由基型反应.     

Characterization and DNA Interaction of Lanthanide Complexes Based on Thiourea Ligand

Three isostructural lanthanide complexes,namely[Ln(L)₃·CH₃ OH](Ln=Tb(1),Dy(2),Ho(3),HL=N-(pyridin-2-ylcarbamothioyl)benzamide),were successfully synthesized and characterized by IR,UV,elemental analysis,single-crystal X-ray diffraction and DNA-biding analysis.X-ray single-crystal diffractions show that the family of lanthanide complexes crystallizes in monoclinic C2/c space group.Each lanthanide atom is coordinated with three carbonyl-O atoms,three pyridyl-N atoms and three imine-N atoms from three distinct L^-1 ligands,forming a distorted tricapped trigonal prism.The binding properties of complexes with ct-DNA were studied by simulating the physiological environment of human body.The results suggest that compounds could bind with ct-DNA through interaction under a spontaneous process.