求解浅水波方程的并行物理信息神经网络算法

双曲守恒律方程是一类比较特殊的偏微分方程,其数值求解方法的研究一直是一个热点问题,一个显著特性是即使初始条件是光滑的,其解也可能会发展成间断。浅水波方程作为非线性双曲守恒律方程,由于间断解的存在,其精确求解存在很大困难。针对浅水波方程数值求解问题,本文基于PINN(Physics informed neural networks)反问题网络结构构造新的网络,构造的网络结构包括两个并行的神经网络,其中一个网络与已知状态数据(熵稳定格式加密求出)相关,另一个网络与方程本身相关。利用已知速度数据结合浅水波方程本身求解未知水深,最终通过一些数值算例验证网络的可行性。结果表明,新的网络结构可用于浅水波方程求解,利用速度数据可以较为精确地推算出水深。     

C60的理论研究—Jahn—Teller变形,电子结构和光谱性质

本文用ＩＮＤＯ系列方法对Ｃ６０进行了几何构型优化，得到Ｄ５ｄ对称性的构型，表明Ｃ６０确实发生了Ｊａｈｎ－Ｔｅｌｌｅｒ畸变，导致原Ｃ６０Ｉｈ对称性的球体沿五重轴拉长而单键变短双键变长。其额外负电荷主要分布在赤道附近，以此构型为基础，计算了Ｃ６０的电子光谱，与实验值吻合，在对光谱进行理论指认的同时讨论了光谱红移的原因。     

求解双曲守恒律方程的WENO型熵相容格式

通过在单元交界面处进行高阶WENO重构,得到了一种求解双曲型守恒律方程的WENO型熵相容格式。用该格式对一维Burgers方程和Euler方程进行数值模拟,结果表明,该格式具有高精度、基本无振荡性等特点。

     

带源项浅水波方程的高分辨率熵稳定格式

提出了一种求解带源项浅水波方程的熵稳定格式.新格式利用通量限制函数将一阶熵稳定格式和高阶熵守恒格式结合,具有熵守恒格式和熵稳定格式的优点:在解的光滑区域具有高精度,在解的间断区域避免了非物理现象的产生,同时可以准确地捕捉激波,从而达到高分辨率的效果.利用新格式计算了一维和二维的经典算例,数值结果表明,新格式是模拟带源项浅水波方程的理想方法.     

C40,Nb@C40^＋,La@C40^＋的从头算研究

用量子化学从头算方法研究了Ｃ４０、Ｎｂ＠Ｃ４０＾＋，Ｌａ＾＠Ｃ４０＾＋的几何构型和电子结构，Ｃ４０最稳定构型具有Ｄ２对称性。Ｌａ和Ｎ原子内含于Ｃ４０笼中，形成金属夹心碳笼Ｎｂ＠Ｃ４０＾＋、Ｌａ＠Ｃ４０＾＋。Ｃ４０结合能大于Ｍ＠Ｃ４０＾＋（Ｍ＝Ｎｂ，Ｌａ）。     

基于移动网格的熵稳定格式

提出一种基于移动网格的熵稳定格式求解双曲型守恒律方程.该方法利用等分布原理得到新的网格分布,基于守恒型插值公式计算新的网格上的物理量,使用熵稳定数值通量和三阶强稳定Runge-Kutta时间推进方法得到下一时刻的数值解.数值算例表明该格式不仅能有效提高解在间断处的分辨率,而且能消除可能产生的伪振荡.     

求解双曲守恒律方程的高分辨率熵稳定格式

熵稳定格式从物理概念出发,保证总熵关于时间耗散,在计算过程中无需进行熵修正,有效避免如膨胀激波,负压力等非物理现象,显示出独特的优点.通过插入限制器和在单元交界面处进行高阶重构,得到一类高分辨率的熵稳定格式.算例结果表明,格式具有可靠性,高精度和基本无振荡性等特点.     

非轴对称载荷作用下轧辊应力分析

本文用有限元半解析法,以开放式炼胶机的辊筒为例,对非轴对称载荷作用下的轧辊进行了应力分析,得出了区别于传统设计方法的结论。并通过光弹性应力分析的实验,验证了该结论的正确性。为进一步对它进行断裂力学分析提供了足够的应力场,也为同类型轧辊的设计提供了可靠依据。     

Characteristic of energy input for laser forming sheet metal

Laser forming is a process in which laser-induced thermal deformation is used to form sheet metal without a hard forming tool or external forces. The energy input of laser beam is the key factor for the temperature and stress distribution of sheet metal. The purpose of this work is to investigate the influence of energy input condition on heat input and deformation angle for two-dimension laser forming. Variations in heat input resulting from material deformation was calculated and discussed in this paper at first. Furthermore, in laser forming under the condition of constant laser energy input, the effects of energy input mode on deformation angle and temperature field were investigated.     

求解浅水波方程的半离散中心迎风方法

将Jin's的界面方法应用到求解双曲守恒型方程的半离散中心迎风方法中,给出了一种新的求解浅水波方程的半离散中心迎风差分方法。对于源项,不是采用传统的单元均值而是采用单元界面处的值来近似,使所得格式对稳定态的求解是均衡的。且已证明所给的二阶精度的求解格式保持水深的非负性,这一特性使其能够较好的处理干河床问题。使用该方法产生的数值粘性(与O(Δ2r-1)同阶)要比交错的中心格式小(与O(Δx2r/Δt)同阶),而且由于数值粘性与时间步长无关,从而时间步长可根据稳定性需要尽可能的小,因此适用于稳定态的求解。