关于一组勾股数的Jemanowicz猜想(英文)

设n是正整数,本文证明了丢番图方程(36n)~((x))+(77n)~((y))=(85n)~((z))除了(x,y,z)=(2,2,2)之外没有其它整数解,从而得到Jesmanowicz猜想在该类情况下的正确性.     

关于丢番图方程(an)x+(bn)y=(cn)z

设n,a,b,c是正整数,gcd(a,b,c)=1,a,b≥3,且丢番图方程a~x+b~y=c~z只有正整数解(x,y,z)=(1,1,1).证明了若(x,y,z)是丢番图方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z的正整数解且(x,y,z)≠(1,1,1),则yzz或xzy.还证明了当(a,b,c)=(3,5,8),(5,8,13),(8,13,21),(13,21,34)时,丢番图方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z只有正整数解(x,y,z)=(1,1,1).     

有限域Fp2的原根在B2序列中的应用

本文研究了p是奇素数的情况下,有限域Fp2的原根在B2序列中的应用.利用有限域Fp2的原根θ的性质,获得了B2序列A(p,θ)的元素特征,并且利用原根θ的极小多项式构造了两个特殊原根θ-p和θp2-12 p的极小多项式.     

关于具有三个不同素因子的盈不完全数（英）

设ρ是可乘算术函数,定义为对每个素数方幂p^α,ρ(p^α)=p^α-p^α-1+p^α-2-…+(-1)^α.对正整数n,若2ρ(n)=n+d,其中d是n的真因子,则称n为盈因子是d的盈不完全数.本文得到了具有三个不同素因子的所有奇盈不完全数和部分偶盈不完全数.     

关于商高数的Je\'{s}manowicz猜想

Let(a, b, c) be a primitive Pythagorean triple. Je′smanowicz conjectured in 1956 that for any positive integer n, the Diophantine equation(an)x+(bn)y=(cn)z has only the positive integer solution(x, y, z) =(2, 2, 2). Let p ≡ 3(mod 4) be a prime and s be some positive integer. In the paper, we show that the conjecture is true when(a, b, c) =(4p2s-1, 4p s, 4p2s+ 1) and certain divisibility conditions are satisfied.