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条件“x+y=1”下一类分式函数最值再探 总被引:2,自引:1,他引:1
文[1][2]对条件“x+y=1”下函数1/xn+λ/yn的最小值作了有益的探讨.我们认为有必要进一步加以探讨. 相似文献
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巧用(a+b)2≥4ab证明不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
试比较如下两个平凡不等式 : a b≥ 2 ab ( 1 ) ( a b) 2≥ 4 ab ( 2 )将 ( 1 )式两边平方 ,即得 ( 2 )式 ;但对 ( 1 )式 ,a,b不能是负数 ,而对于 ( 2 )式 ,a,b却可以是任意实数 .可见 ( 2 )式的应用范围更为宽广 ,而且应用更加生动灵活 .本文旨在介绍 ( a b) 2≥ 4 ab在不等式证明中的种种巧用 .1 正用例 1 已知 3y =3x z,求证 :y2≥ 4 xz.证明 依 ( 2 )式 :( 3y) 2 =( 3x z) 2 ≥ 4 .3xz,故 y2≥ 4 xz.例 2 设 a,b,c∈ R,且 a c- 2 b≠ 0 ,求证 : ( c b - 2 a) 2 ≥ 4 ( a c - 2 b) ( a b - 2 c) .… 相似文献
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王凤春老师在本刊2006年第3期发表的《幂不等式及其应用》[1]一文中,巧用琴生不等式,巧证一类分式不等式,其证法新颖流畅,体现与时俱进,值得一读. 相似文献
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本文以三角形不等式 a~2(b+c-a)+b~2(c+a-b)+c~2(a+b-c)≤3abc ①(a,b,c为△ABC三边)的证明及种种等价变形为例,探索等价约化法的规律,并研究相关不 相似文献