圆的一个性质的探求

一、问题的提出在高级中学课本《平面解析几何》(必修 )第 68页上有这样一道例题 :已知一曲线是与两个定点Ｏ(0 ,0 )、Ａ(3 ,0 )距离的比为12 的点的轨迹 ,求这个曲线的方程 ,并画出曲线 .课本中给出本题的答案是 :所求的轨迹方程为 (ｘ+ 1) 2 +ｙ2 =4,它是以Ｃ(-1,0 )为圆心 ,ｒ =2为半径的圆 (如图 ) .一般地 ,我们还可以证明 :与两个定点Ｍ1 、Ｍ2 距离的比是一个常数ｍ(ｍ >0 ,ｍ≠ 1)的动点轨迹是一个圆 (证明从略 ) .现在我们要思考的问题是 ,这两个定点及定比与所得的圆是什么关系 ?对于一个圆 ,是否一定存在一对点 (唯一还是无穷多…     

一个猜想的证明

贵刊文 [1 ]中提出如下猜想 :猜想 2　已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )不在二次曲线Γ :Ａｘ2 +Ｃｙ2 +Ｄｘ+Ｅｙ +Ｆ=0上 ,过Ｐ作倾斜角互补的两条直线分别交Γ于Ｓ ,Ｍ和Ｔ ,Ｎ ,则直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补 .笔者经过探讨认为 ,以上猜想是成立的 ,不过结论“直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补 .”应修正为“直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补或倾斜角都为0°.”即有定理　已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )不在二次曲线Γ :Ａｘ2 +Ｃｙ2 +Ｄｘ+Ｅｙ +Ｆ=0上 ,过Ｐ作倾斜角互补的两条直线分别交Γ于Ｓ ,Ｍ和Ｔ ,Ｎ ,则直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补或都为 0°.为证明此…     

圆锥曲线的一个优美性质

在对圆锥曲线的深入研究中,笔者发现了它的一个优美性质,介绍如下.     

数学板报

下面两道求三角形面积的几何题,同学们往往感到困难。若能适当地利用填补变换,构造出一个方便于求面积的新图形,则问题就变得容易求解了。     

Quench Dynamics of Bose–Einstein Condensates in Boxlike Traps

By quenching the interatomic interactions, we investigate the nonequilibrium dynamics of two-dimensional Bose–Einstein condensates in boxlike traps with power-law potential boundaries. We show that ring dark solitons can be excited during the quench dynamics for both concave and convex potentials. The quench’s modulation strength and the steepness of the boundary are two major factors influencing the system’s evolution. In terms of the number of ring dark solitons excited in the condensate, five...     

三个共轴等离心率椭圆的有趣性质

我们知道,椭圆x2/a2+y2/b2=λ1（λ1>0）与椭圆x2/a2+y2/b2=λ2（λ2>0,λ2≠λ1）有相同的对称轴（x轴和y轴）和相等的离心率e=（（2a-b2）/a）^1/2,下面我们给出关联三个共轴等离心率椭圆的两个有趣性质.定理1给定两个共轴等离心率椭圆C1:     

果糖在酸性离子液体中脱水制备5-羟甲基糠醛

制备了多种离子液体,并将其作为催化剂和溶剂催化果糖脱水制备5-羟甲基糠醛（HMF）。 制备的酸性离子液体包括磺酸基功能化酸性离子液体、咪唑类酸性离子液体和吡啶类酸性离子液体。 利用核磁共振仪和红外光谱仪对离子液体的结构进行表征。 利用紫外可见光分光光度计结合Hammett指示剂计算Hammett酸度函数,比较了酸强度的大小对反应的影响。 结果表明,离子液体的酸强度对反应有较大影响,在无其它催化剂和溶剂的情况下,离子液体具有较高的催化活性,通过使用1-丁基-3-甲基咪唑氯盐(BmimCl)作为催化剂,当反应温度为120 ℃,反应进行到4 h时,HMF收率可以达到74.97%。     

柔性金属—有机骨架材料中已烷的扩散研究

本工作将MM3力场进行了扩展,使其可用于描述其它IRMOF材料的柔韧性;在此基础上,我们采用分子动力学模拟研究了柔性IRMOF-1和-16材料中已烷的扩散。 本文重点研究了温度和分子数对己烷自扩散系数、扩散机理,以及骨架柔性的影响。结果表明,分子数是影响扩散路径的重要因素。其次,IRMOF-16的柔性强于IRMOF-1。 工作的结论有助于进一步研究链状分子在柔性MOF材料中的扩散。     

一种聚焦型X射线探测器在轨性能标定方法

X射线探测器是X射线天文观测及脉冲星导航的核心器件,受发射振动、高能粒子辐射损伤及元器件老化等影响,X射线探测器空间观测性能会逐渐变化,X射线探测器在轨标定有利于观测天体X射线辐射信息的准确获取及精确建模.研究利用了脉冲星辐射能谱标定X射线探测器性能的方法,能较好地消除探测器本底及空间环境噪声的影响,通过处理脉冲星导航试验卫星(XPNAV-1卫星)的Crab脉冲星观测数据,评估了我国首款聚焦型X射线探测器的在轨性能.计算结果表明,XPNAV-1卫星上聚焦型X射线探测器的有效面积在0.6-1.9 keV能段内优于2 cm~2,其中在0.7 keV能量处取得最大值3.06 cm~2,探测效率约10%;有效面积随着探测能量增大而减小,在2—3.5 keV能段内有效面积约为1 cm~2,而大于5 keV能段的有效面积约为0.1 cm~2,且此能段估计精度明显受光子统计误差影响.同时研究了考虑能量响应矩阵的探测器有效面积标定新方法,利用地面性能测试中五个特征能谱处的能量分辨率重构其能量响应矩阵,重新标定了聚焦型X射线探测器有效面积,发现该能量响应矩阵对结果影响较小.最后建议观测某些超新星遗迹监测能量分辨率及能量线性等指标的变化.     

甲基乙酸铵及氯苯在有机-无机卤化铅钙钛矿 结晶过程中的协同作用

通过在钙钛矿前驱溶液中加入甲基乙酸铵(MAAc)并结合氯苯(CB)反溶剂工艺制备了MAPbI3及MA1-x FAx PbI3混合阳离子钙钛矿薄膜,并系统研究了其在薄膜结晶过程中的协同作用.发现MAAc可以诱导MAPbI3晶体在(112)/(200)而非(110)方向上的晶化,且CB反溶剂处理可以进一步促进MAPbI3(112)/(200)的晶化;在MA1-x FAx PbI3混合阳离子钙钛矿体系中则同时存在(110)和(112)/(200)结晶取向,且(110)取向上的结晶比例随FA+含量的增加而提高,CB反溶剂处理将促进晶粒在(110)取向上的生长.最终通过工艺优化,在前驱溶液中加入16;的MAAc并利用CB反溶剂工艺,实现了效率为～17.5;且无明显迟滞现象的MA0.9 FA0.1 PbI3钙钛矿太阳电池.