SL(3,p~n)的Cartan不变量

K表示特征数p>0的代数闭域。G是K上单连通半单代数群。Γ_n=G(FP~n)是P~n个元素的有限域上型G的有限Chevalley群,它在K上的群代数是KΓ_n.Λ_n表示不同构的不可约KΓ_n-模M_(λ,n)的指标集,也是不同构的主不可分解KΓ_n-模R_(λ,n)的指标集,它可以看作G的权格X中“限制”优势权的集合X_(p~n)。因此|Λ_n|=p~(R·rankG.Γ_n的Cartan不变量C_(λ,μ(λ,μ∈Λ_n)等于M_(μ,n)作为R_(λ,n)的合成因子出现的重数,形成|Λ_n|阶对称矩阵。     

PDMS材料特性和滑动速度对黏着态下摩擦峰的影响

黏弹性体接触界面由湿变干过程中,出现的摩擦系数高于干摩擦系数的状态,称为黏着态.最大摩擦系数为摩擦峰,摩擦峰相对于干摩擦系数的增长称为摩擦峰相对增长百分比(μ%).本文中利用原位观测摩擦试验台研究了氮化硅小球与PDMS (Polydimethylsiloxane)接触界面在润湿转变过程中摩擦学行为,并分析了弹性模量及滑动速度对μ%的影响.结果表明：对于较软的PDMS,摩擦峰的削减甚至消失伴随有接触界面分离波的出现,黏弹性体的材料特性将影响甚至决定摩擦峰的出现;当PDMS较硬时,接触界面间残余水膜对黏着态摩擦峰的影响起主导作用.μ%与弹性模量的1.45次方成正比.随着滑动速度的增加,μ%逐渐降低.研究结果对于利用弹性模量以及滑动速度实现对黏弹性体摩擦峰的调控提供了理论指导.     

对中学解析几何教材的几点拙见

解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门科学,它是由初等数学过渡到高等数学的桥梁,是形数结合的有力工具。鉴于几何题材的论证方法,在逻辑结构方面特别突出,于是训练学生养成严谨的逻辑习惯和发展积极的逻辑思维,便成为本课程的教学使命之一。基于这个观点,教材的叙述,对思路的来龙去脉,应不厌求详,要使学生不但知其然,而且知其所以然。现就六年制重点中学高中数学课本《解析几何》中,几个问题特提出来商榷。     

基于组合赋权灰色关联改进TOPSIS法的应急物流供应商评价

科学合理地评价应急物流供应商对于建立健全救灾物质储备制度和应急物质保障体系意义重大.在总结现有研究与评价方法的基础上,针对应急物流的特点,建立了应急物流供应商评价指标体系;通过群决策相对熵集结方法与改进熵值法这两种主客观赋权法的组合求得评价指标的权重.将灰色系统理论与改进TOPSIS方法相结合,构建一种新的相对贴近度形式,根据相对贴近度的大小,对备选应急物流供应商进行排序和择优.通过与其它所提方法的对比分析验证了评价指标体系与方法的可行性与有效性.     

权重完全未知下基于投影的犹豫模糊多属性群决策方法及应用

旨在犹豫模糊环境下,针对属性权重和专家权重完全未知的情形,提出了一种基于投影的犹豫模糊多属性群决策方法.首先,根据改进的犹豫模糊熵结合均熵求得决策者的客观权重,利用熵最小化原则与犹豫模糊指数熵确定评价属性的权重.接着,利用犹豫模糊加权算术平均算子对个体犹豫模糊决策矩阵进行集结,构建并求解出每个方案在正、负理想方案上的投影.然后,通过计算相对贴近度实现方案的排序和择优.最后,把该决策方法应用在应急救援路径选择问题上,进而验证了所提群决策方法的可行性与有效性.     

三角函数

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SL(3,3~n)和SU(3,3~n)的第一Cartan不变量

确定Cartan不变量是代数群与相关的李型有限群的模表示理论中的一个重要方面.作者利用代数群模表示理论中的一系列结果,计算了3~n个元素的有限域上特殊线性群SL(3,3~n)和特殊酉群SU(3,3~n)的第一Cartan不变量,得到如下结论:当G=SL(3,3~n)时,C_(00)~((n))=a~n+b~n+6~n-2·8~n;而当G=SU(3,3~n)时,C_(00)~((n))=a~n+b~n+6~n-2·8~n+2·(1+(-1)~n),其中a,b是多项式x~2-20x+48的两个根.另外,作者也得到了射影不可分解模U_n(0,0)的维数公式:dim U_n(0,0)=(12~n-6~n+∈)·3~(3n),其中,当G=SL(3,3~n)时,∈=1;而当G=SU(3,3~n)时,∈=-1.     

凸规划的极大熵函数序列及其收敛性

为了消除凸规划问题中极大熵方法所导致的数值病态，该文应用Lagrange乘子法及赋范原理，给出一类凸规划问题的极大熵函数序列，并证明该序列一致收敛于凸规划的最优解。     

配方法在中学数学中的应用

配方法是中数里恒等变形的重要方法之一,也是中学生应该掌握的基本技能之一。在教学一元二次方程求根公式时学生便开始接触到这一方法。此后在代数、三角、解析几何的学习中又要求学生能应用自如。在各阶段的教学及总复习时,如果能从总结一种数学方法所能解决的不同问题着眼,加以归纳小结,这对于学生在自觉运用中形成熟练技巧是有好处的。下面来谈配方法的一些应用,供参考。     

变应力寿命试验的统计分析

本文利用 S-N-P 曲线和累积损伤原理,给出了变应力下产品的寿命分布,此分布不仅与应力水平有关,而且与各应力水平的次序有直接关系.在此分布的基础上,给出了变应力寿命试验的统计分析方法.这种方法不仅适用于疲劳试验,而且还可用于单项可变动应力寿命试验和加速寿命试验,以及各种应力组合的可变应力的寿命试验和加速寿命试验.为利用可变动组合应力的加速寿命试验,估计正常可变应力下的寿命特征提供了一种解决的方法.