四阶抛物偏微分方程的H1-Galerkin混合元方法及数值模拟

到目前为止, H¹-Galerkin 混合有限元方法研究的问题仅局限于二阶发展方程. 然而对于高阶发展方程, 特别是重要的四阶发展方程问题的研究却没有出现. 本文首次提出四阶发展方程的H¹-Galerkin 混合有限元方法, 为了给出理论分析的需要, 我们考虑四阶抛物型发展方程. 通过引进三个适当的中间辅助变量, 形成四个一阶方程组成的方程组系统, 提出四阶抛物型方程的H¹-Galerkin 混合有限元方法. 得到了一维情形下的半离散和全离散格式的最优收敛阶误差估计和多维情形的半离散格式误差估计, 并采用迭代方法证明了全离散格式的稳定性. 最后, 通过数值例子验证了提出算法的可行性. 在一维情况下我们能够同时得到未知纯量函数、一阶导数、负二阶导数和负三阶导数的最优逼近解, 这一点是以往混合元方法所不能得到的.     

振动的多孔平板上磁流体动力学流动的Hall效应

以无限多孔扁平板为边界,对不可压缩导电粘滞流体的不稳定流动进行了分析.平板在其自身平面内以频率n作谐振动,在流体流动的垂直方向上作用一均匀磁场,研究发现,平板上有吹出(速度)时,问题的解依然存在.还得到了考虑粘性及Joule耗散时的温度分布.壁面的平均温度随着Hau参数的增大而减小,可以发现,平板上有吹出(速度)时,不存在温度分布.     

广义神经传播方程的一种修正混合有限元方法的误差分析

利用修正的H~1-Galerkin混合有限元方法研究了广义神经传播方程,论证了其半离散解的存在唯一性,得到了半离散解的最优阶误差估计,该方法的优点是不需验证LBB相容性条件.     

基于三维亲锂材料的高稳定金属锂负极的构筑

金属锂具有超高理论比容量密度(3680 mA·h·g^?1)和低还原电位(?3.04 V vs.SHE),被认为是高能量密度电池负极材料的“圣杯”.然而,由于锂枝晶不可控生长和对电解质高反应性导致的库仑效率低、循环寿命短及内短路等问题严重制约着金属锂负极的实用化进展.在实际的电化学体系中,集流体作为金属锂沉积/脱出的基底,其表面性质对锂负极的循环稳定性起着至关重要的作用.本文从负极、集流体表面成分以及微结构设计两方面系统总结了构建三维亲锂骨架材料的改性策略.利用金属、金属氧化物、杂原子掺杂、聚合物材料及有机框架材料等高亲锂材料对集流体和负极的界面及结构进行针对性调控修饰,可以有效调控金属锂的电沉积,推进金属锂负极在高能量密度电池体系中的实用化进程.