幾何學(續)

Ⅵ.幾何學的解釋同一項幾何理論可以有各種不同的應用,各種不同的解釋(現實化、模型、有時候也叫做說明),理論的任何應用不外乎道理論的某些推論在相應的現象區域中的“現實化”。各種不同現實化的可能性是一切數學理論的共同特性,這樣,算術的關係便在最不相同的各類物件上達到現實化;而同一個方程常常描寫完全不同的現象,數學撇開了內容,只研究現象的形狀,而由形狀的觀點看來許多性質各異的現象常常是相類似的,數學應用的繁多,特別是幾何學應用的繁多,正是從它的抽象的性質獲得保障的,我們認為某種物體系統(現象區域)提供了一項理論的現實化,只要在這物體區域中的關系都可以用這理論的語言來描述,因而這理論的每一句斷語表明了所考慮區域中的某一件事實,特別是假使理論是建立在某種公理系統的基礎上的話,那麼這理論的解釋就是某種物體及其間     

多孔压电线性理论中的唯一性定理、互易定理和特征值问题

假定弹性场和电场为正定,在多孔压电线性理论中建立起唯一性定理和互易定理．在准静态电场近似下,证明多孔压电材料线性理论中的一般性定理．利用弹性场的正定性,唯一性定理得到证明．在与多孔压电体自由振动相联系的特征值问题的研究中,给出了简明的公式．文中还研究了有关算子的某些特性．以简明公式为基础,利用变分法和算子法,研究了由于小扰动产生的频移问题．还给出了特殊情况下的扰动分析．     

粘滑混合边界条件下平面边界前的Stokes流动

对具有粘滑混合边界条件的平面边界,建立一个Stokes流动的一般性定理,利用双调和函数A与调和函数B,表示了3维Stokes流动的速度场和压力场.关于无滑动平面边界前Stokes流动的早期定理,成为该一般性定理的一个特例.进一步地,从一般性定理导出了一个推论,根据该Stokes流函数,给出了粘滑边界条件时刚性平面轴对称Stokes流动问题的解,得到了流体作用在边界上的牵引力和扭矩公式.给出了一个说明性的例子.     

时滞离散网络模型的动力学分析与同步

复杂网络广泛存在于日常生活,首先,给出几类标准的网络模型;然后,利用稳定性控制方法设计并实现了具有时滞与非时滞耦合的复杂网络模型快速控制;最后,通过构造优化Lyapunov函数,讨论其模型的射影同步问题,得到了系统全局稳定的条件和有效的控制器,以实例数值验证其方法的可行性。     

白骨化尸体死亡时间的推断

本文分析了15具白骨化尸体标本的股骨汞(Hg),铅(Pb),镉(Cd)元素含量数据,在三年的时间内采集了3次,一共收集到45个数据。首先将这组数据看着纵向数据,利用线性随机效应混合模型、Cox随机混合效应模型进行分析,结果显示,如果对每个白骨化尸体标本建立线性模型,可以精确预测出死亡时间,而且不需要采集铅元素含量数据。混合效应模型的预测效果也很好,最大误差不会超过1个月。其次我们对数据不作任何假设,利用机器学习中随机森林方法分析数据,并利用5折交叉验证方法来判断结果的可靠性,训练集和测试集的NMSE分别为0.1205944,0.5604286,因此可以用训练出的模型来预测死亡时间。     

外控弱周期电流约束下电极B-Z反应体系中的时间自组织

以经典BZ化学反应体系的三变量Oregonator模型及电极过程动力学为基础,提出了外控弱周期电极电流约束下电极BZ反应体系与体相BZ反应体系相互耦合的动力学模型.在体相处于稳定定态参数条件下,系统地研究了外控弱周期电流约束下电极BZ反应体系中的动力学行为,定量分析了电流慢变流型上的准定态稳定性及有利于出现极限环振荡区域.研究表明,与以前所报道的外控弱周期电位约束情况类似,在外控弱周期电流约束下电极BZ反应体系中的极限环振荡区域亦发生了蜕变,但体系对外控电流约束中的这种持续性之周期扰动的响应表现在两个方面:有利于出现极限环振荡区域的缩变及原非振荡区胁迫振荡的出现.     

Temperature-Dependent Dynamic Properties of LixMn2O4 in Monte Carlo Simulations

Monte Carlo (MC) simulations are used to simulate the voltage profile and the ionic conductivity s of Li ions in LixMn2O4 and its dependence on the lithium concentration x. The open circuit potential shows clearly the two plateaus in the charge/discharge curve, which agrees well with the experimental results. The two plateaus become more and more steep when the temperature is increased. The simulated ionic conductivity shows an M-shaped curve in the plot of ionic conductivity cr versus x when the simulation temperature is low. Interestingly,the minimum valley, which lies at the middle single-phase area near x=0.5, disappears gradually when the temperature increases to 453K.     

Large Decay Rate Variation of ^7Be in Pd and Au

Platinum and gold have the similar crystal structure but different electronic affinities, as well as different effective electron densities near the implanted ions. Both the differences favour larger decay rate of ^7 Be in Pd than that in Au. We measured the variation of the decay rate of ^7Be implanted in Pd and Au host materials. We have found that the decay rate of ^7 Be in Pd is larger than that in Au by 0.8%.     

磁-微极广义热弹性介质中轴对称变形的弹性动力学

在横向磁场中,表面受机械源或热源作用时,研究电磁.微极热弹性半空间中的轴对称问题.问题的求解用到了Laplace和Hankel变换技术.作为该方法的一个应用,采用了集中源/沿圆周分布作用源(机械源和热源).对积分变换的逆变换使用数值技术,得到物理域中的应力分量和温度分布,以及感应电场和感应电磁场.对于两种不同的广义热弹性理论(Lord-shulman(L-S)理论和Green-Lindsay(G-L)理论),给出了这些物理量的表达式,并用插图显示磁场的影响.还导出了一个感兴趣的特例.     

求解非线性方程组的SPH迭代方法

运用光滑粒子流体动力学方法的理论探讨求解非线性方程(组)的SPH迭代方法并通过数值试验来验证该方法的有效性。