有关三角形内心性质命题的评注

文［１］介绍了有关三角形内心性质的如下一个命题：设△ＡＢＣ的内角平分线ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ相交于Ｉ,求证：　　　ＡＩＤＩ＋ＢＩＥＩ＋ＣＩＦＩ≥６．①无独有偶,文［２］用三角形的有关心距公式对第３２届ＩＭＯ的一道试题给出了解答．题目为：设Ｉ为△ＡＢＣ的内心,ＡＩ、ＢＩ、ＣＩ分别交对边于Ａ′、Ｂ′、Ｃ′,则　　　　ＡＩＡＡ′·ＢＩＢＢ′·ＣＩＣＣ′≤８２７．②图１实际上,这两个问题都可以用共边比例定理简捷地解决．先证明①式．证明　如图１,设△ＢＩＣ面积为Ｓ１,△ＡＩＣ面积为Ｓ２,△ＡＩＢ面积为Ｓ３,△Ａ…     

二价金属离子激活铜超氧化物歧化酶断裂DNA的活性

以铜超氧化物歧化酶(CunSOD, n＝1—4)作为野生型CuZnSOD突变体的一种模型, 研究了其在二价金属离子(Mg2+, Mn2+)存在下由非氧化途径断裂DNA的活性, 并与CuZnSOD和脱辅基SOD(apoSOD)进行了比较. 结果表明, 在Mg2+或Mn2+存在下, CunSOD断裂DNA的活性高于CuZnSOD和apoSOD, 并且DNA的断裂活性受二价金属离子浓度、pH及酶浓度等因素影响. 相对活性及动力学参数的测定结果表明, CunSOD断裂DNA的相对能力按Cu1SOD2SOD≈Cu4SOD3SOD的顺序变化.     

赴美国教育考试服务处学习引发的思考(续)

（接上期）2命题管理制度ETS命题的基本程序是：1．确定考虑目的和目标2．建立命题委员会3．编拟试题、审题4．试测5．查验、删除有偏倚的试题6．数据分析、组卷7．考试效度分析在ETS各项工作都有系统条理的管理制度,保证了工作的质量,工作的连续性和稳定性．关于命题管理的主要文件有2．1关于命题工作整体要求的管理文件《TestDevelopmentManual》．包括下面各部分：命题概览考试计划编题和审题组卷质量控制相关事项：重评试卷、试卷重印程序、命题委员会、试卷存档、特殊试卷编制考生作答考试（非选择题）计算机化考试含有试题的出…     

利用对称思想解题

提及对称性,人们往往注意到的是图形的对称性,而忽视数学式的对称性．数学美中的对称美,其实蕴含着图和式这两个方面的对称美．一旦我们能发掘并利用其对称的性质,常常能收到简单、奇异的解题功效．因此,在解题和教学的过程中,我们应注意渗透和利用对称思想,培养和发展学生的创造性思维．１　利用对称思想,简化解题过程例１　求证：ｘ２－ｙｚ（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｚ）＋ｙ２－ｚｘ（ｙ＋ｚ）（ｙ＋ｘ）　＝ｘｙ－ｚ２（ｚ＋ｘ）（ｚ＋ｙ）．分析　待证式显然可变形为ｘ２－ｙｚ（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｚ）＋ｙ２－ｚｘ（ｙ＋ｚ）（ｙ＋ｘ）＋…     

递推法在排列组合解题中的应用

设ｎ个元素的某类排列组合共有ａｎ种方法,若能推出ａｎ的通项公式或递推公式,那么就能解决一些复杂的问题．利用递推的数学思想,先从简单情形入手,待问题解决后再研究复杂抽象的问题,从中得出一般的规律．在解决较复杂的排列组合问题时,递推法的确有较广阔的应用场所,掌握它有助于提高学生的解题能力．下面以具体事例来揭示用递推法处理排列组合问题时的思维过程．例１　有一楼梯共１０级,如果规定每次只能跨上一级或二级,要走上１０级,共有多少种走法？　　解　设走上ｎ级楼梯的走法有ａｎ种,容易知道ａ１＝１,ａ２＝２,ａ３…     

数学问题解答

20 0 1年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 96　ＡＣ是 ＡＢＣＤ较长的一条对角线 ,Ｏ为 ＡＢＣＤ内部一点 ,ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ ,ＯＦ⊥ＡＤ于Ｆ ,ＯＧ⊥ＡＣ于Ｇ .求证 :ＡＥ·ＡＢ ＡＦ·ＡＤ=ＡＧ·ＡＣ证明　不妨设Ｏ在△ＡＢＣ内 ,ＯＦ与ＯＣ交于Ｐ ,连结ＡＯ ,作ＢＭ ⊥ＡＯ ,ＢＬ⊥ＡＣ ,ＤＮ ⊥ＡＯ ,ＤＫ⊥ＡＣ ,ＣＱ ⊥ＡＯ ,Ｍ、Ｌ、Ｎ、Ｋ、Ｑ均为垂足 .∵Ｅ、Ｂ、Ｍ、Ｏ四点共圆∴ＡＥ·ＡＢ =ＡＯ·ＡＭ同理 ,ＡＦ·ＡＤ =ＡＮ·ＡＯ∴ＡＥ·ＡＢ ＡＦ·ＡＤ =ＡＯ· (ＡＭ ＡＮ)(1 )设∠ＤＡＣ =α ,∠ＣＡＢ =β ,∠…     

外源铜增强天然铜锌超氧化物歧化酶断裂DNA的活性

铜锌超氧化物歧化酶（CuZnSOD）作为一种抗氧化酶, 最重要的功能是催化超氧阴离子歧化为过氧化氢和氧气。然而最近研究发现CuZnSOD具有过氧化物酶活性,能导致核酸、蛋白质和细胞膜的损伤。本工作采用光谱学和酶学方法研究外源Cu(Ⅱ)与CuZnSOD之间的相互作用,以及H₂O₂存在下外源Cu(Ⅱ)对 CuZnSOD断裂DNA活性的增强效应。比较CuZnSOD + nCu(Ⅱ) (n=0, 1, 2, 4, 6, 8)和单独Cu(Ⅱ)分别断裂DNA的活性,表明外源Cu(Ⅱ)的加入可显著增强CuZnSOD断裂DNA的活性。相对酶活力和稳态动力学的测定证实了这种增强效应。pH依赖性实验表明断裂DNA的最适pH范围为pH3.6-5.6和pH9.0-10,在不同的pH区域CuZnSOD + nCu(Ⅱ)断裂DNA途径可能不同。     

最短路径及“货郎担”问题

问题１　某人从金坛市出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次，最后返回金坛．已知各市之间的路费如表１所示，请为他设计一条路费最省的路线（表中单位：元）．表１金坛常州扬州苏州杭州金坛０３０４０５０６０常州３００１５２５３０扬州４０１５０１５２５苏州５０２５１５０１５杭州６０３０２５１５０图１　　这是已故华杯赛主试委员会委员陶懋颀教授为第５届华杯赛编拟的一道口试题．为了解这个问题，我们先画图（如图１），将两市之间的旅费都标在这两个城市间的联线上，可以看出有三对城市之间路费最低，都是１５元．因此，常州１５扬…     

几个简单的安排与规划问题

做一件工作总要合理安排计划，目的是取得较优的效益．为此，在工作之前就要安排设计行动方案，其中可用数学来帮忙．甚至初中所学的方程、不等式、函数知识也大有用武之地．例１　某工厂接到制造６０００个Ａ种零件和２０００个Ｂ种零件的定货单．该厂２１４名工人，每人制造５个Ａ种零件与制造３个Ｂ种零件所用的时间相同，现拟将全厂所有工人分成甲、乙两组，一组制造零件Ａ，另一组制造零件Ｂ．并同时开始投入生产，问这两组各分配多少人时，才能使得完成定单任务所用的时间最少？分析与解　这是一个合理安排劳力的问题，作为一个企业领…     

算子理论的重要进展──《电磁理论中的并矢格林函数》出版回眸

剖析了矢量场论中由于在散度和旋度上使用吉布斯算符而长期存在的相互混淆等问题，介绍了由戴振蜂教授创建的符号矢量方法．随着符号矢量方法这一新理论方法的传播和应用，电磁理论中矢量场论的研究与教学将会更加准确和严谨．