有关三角形内心性质命题的评注

文［１］介绍了有关三角形内心性质的如下一个命题：设△ＡＢＣ的内角平分线ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ相交于Ｉ,求证：　　　ＡＩＤＩ＋ＢＩＥＩ＋ＣＩＦＩ≥６．①无独有偶,文［２］用三角形的有关心距公式对第３２届ＩＭＯ的一道试题给出了解答．题目为：设Ｉ为△ＡＢＣ的内心,ＡＩ、ＢＩ、ＣＩ分别交对边于Ａ′、Ｂ′、Ｃ′,则　　　　ＡＩＡＡ′·ＢＩＢＢ′·ＣＩＣＣ′≤８２７．②图１实际上,这两个问题都可以用共边比例定理简捷地解决．先证明①式．证明　如图１,设△ＢＩＣ面积为Ｓ１,△ＡＩＣ面积为Ｓ２,△ＡＩＢ面积为Ｓ３,△Ａ…     

二价金属离子激活铜超氧化物歧化酶断裂DNA的活性

以铜超氧化物歧化酶(CunSOD, n＝1—4)作为野生型CuZnSOD突变体的一种模型, 研究了其在二价金属离子(Mg2+, Mn2+)存在下由非氧化途径断裂DNA的活性, 并与CuZnSOD和脱辅基SOD(apoSOD)进行了比较. 结果表明, 在Mg2+或Mn2+存在下, CunSOD断裂DNA的活性高于CuZnSOD和apoSOD, 并且DNA的断裂活性受二价金属离子浓度、pH及酶浓度等因素影响. 相对活性及动力学参数的测定结果表明, CunSOD断裂DNA的相对能力按Cu1SOD2SOD≈Cu4SOD3SOD的顺序变化.     

数学问题解答

20 0 1年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 96　ＡＣ是 ＡＢＣＤ较长的一条对角线 ,Ｏ为 ＡＢＣＤ内部一点 ,ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ ,ＯＦ⊥ＡＤ于Ｆ ,ＯＧ⊥ＡＣ于Ｇ .求证 :ＡＥ·ＡＢ ＡＦ·ＡＤ=ＡＧ·ＡＣ证明　不妨设Ｏ在△ＡＢＣ内 ,ＯＦ与ＯＣ交于Ｐ ,连结ＡＯ ,作ＢＭ ⊥ＡＯ ,ＢＬ⊥ＡＣ ,ＤＮ ⊥ＡＯ ,ＤＫ⊥ＡＣ ,ＣＱ ⊥ＡＯ ,Ｍ、Ｌ、Ｎ、Ｋ、Ｑ均为垂足 .∵Ｅ、Ｂ、Ｍ、Ｏ四点共圆∴ＡＥ·ＡＢ =ＡＯ·ＡＭ同理 ,ＡＦ·ＡＤ =ＡＮ·ＡＯ∴ＡＥ·ＡＢ ＡＦ·ＡＤ =ＡＯ· (ＡＭ ＡＮ)(1 )设∠ＤＡＣ =α ,∠ＣＡＢ =β ,∠…     

最短路径及“货郎担”问题

问题１　某人从金坛市出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次，最后返回金坛．已知各市之间的路费如表１所示，请为他设计一条路费最省的路线（表中单位：元）．表１金坛常州扬州苏州杭州金坛０３０４０５０６０常州３００１５２５３０扬州４０１５０１５２５苏州５０２５１５０１５杭州６０３０２５１５０图１　　这是已故华杯赛主试委员会委员陶懋颀教授为第５届华杯赛编拟的一道口试题．为了解这个问题，我们先画图（如图１），将两市之间的旅费都标在这两个城市间的联线上，可以看出有三对城市之间路费最低，都是１５元．因此，常州１５扬…     

几个简单的安排与规划问题

做一件工作总要合理安排计划，目的是取得较优的效益．为此，在工作之前就要安排设计行动方案，其中可用数学来帮忙．甚至初中所学的方程、不等式、函数知识也大有用武之地．例１　某工厂接到制造６０００个Ａ种零件和２０００个Ｂ种零件的定货单．该厂２１４名工人，每人制造５个Ａ种零件与制造３个Ｂ种零件所用的时间相同，现拟将全厂所有工人分成甲、乙两组，一组制造零件Ａ，另一组制造零件Ｂ．并同时开始投入生产，问这两组各分配多少人时，才能使得完成定单任务所用的时间最少？分析与解　这是一个合理安排劳力的问题，作为一个企业领…     

算子理论的重要进展──《电磁理论中的并矢格林函数》出版回眸

剖析了矢量场论中由于在散度和旋度上使用吉布斯算符而长期存在的相互混淆等问题，介绍了由戴振蜂教授创建的符号矢量方法．随着符号矢量方法这一新理论方法的传播和应用，电磁理论中矢量场论的研究与教学将会更加准确和严谨．     

双锌配合物Zn2(DTPB)Cl4水解DNA

本工作用光谱表征、电泳分离及高效液相色谱(HPLC)等方法考察了双锌配合物Zn₂(DTPB)Cl₄(DTPB=1,1,4,7,7-五(2′-苯并咪唑-2-基甲基)三氮杂庚烷)与DNA的结合及其导致的DNA水解断裂作用。结果表明Zn₂(DTPB)Cl₄是DNA水解的有效促进剂,以超螺旋DNA作为水解底物,其消失的反应符合准一级速率定律,初步估算其速率常数为2.4×10^-5s^-1     

四核铁配合物[Fe4(NTB)4(μ2-O)2(μ4-Suc)](ClO4)6促进DNA水解

四核铁配合物[Fe₄(NTB)₄(μ₂-O)₂(μ₄-Suc)](ClO₄)₆与DNA具有较强的结合作用，结合常数k_{b达(5.9±0.4)×10⁵ L·mol^-1。该多核铁配合物由水解途径促进DNA断裂，在酸性及低离子浓度条件下的促进作用较为显著。动力学分析表明DNA水解没有明显的序列选择性，质粒DNA从超螺旋转变为切口形式符合饱和酶动力学规律，饱和速率常数ksat=0.014 min^-1。}     

四氮大环铜配合物和DNA的相互作用

本文合成了四氮大环铜配合 物，以紫外和溴化乙锭荧光法研究了它和DNA的相互作用，以琼脂糖凝胶电泳就它作为化学核酸酶的可能性进行了初步研究。