2007年普通高等学校招生全国统一考试 (陕西)理科数学(必修 选修Ⅱ)

一、选择题:(本大题共12小题,共60分).1.在复平面内,复数z=21 i对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x∈Z||x-3|<2},则集合CuA等于A.{5}B.{1,5}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}3.抛物线y=x2的准线方程是A.2x 1=0B.2y 1=0C.4x 1=0D.4y 1=04.已知sinα=55,则sin4α-cos4α的值为A.-53B.-15C.51D.535.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于A.16B.26C.30D.806.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体…     

利用函数的凹凸性证不等式

利用函数的凹凸性,不仅可以用来深刻地研究函数的有关性质和绘制函数图象,同时还可以用来证明一类不等式。因此尽管在中学数学教学大纲中没有为此设立知识点,但通过第二课堂,适当介绍有关知识,无疑是有益的。     

争鸣

问　题问题 31 　对于集合 {(ｘ ,ｙ) |ｘｃｏｓα +ｙｓｉｎα =1 ,α∈ [0 ,2π]}所表示的图象我们四位老师有两种看法 .共识 :α是参数 ,随着α的取值不同 ,方程表示过单位圆上的点的不同的圆的切线 .分歧 :第一种认为这是集合的形式 ,应为所有直线的并 ,因此表示除单位圆外的所有区域 ;而第二种认为此为分类讨论应分类作答 ,仅表示单位圆的一条切线 .请问谁对谁错 ?问题 32 　在排列组合中 ,加法原理和乘法原理的条件部分只有一个字“类”与“步”的区别 ,其它语言表述完全是一致的 ,但计算方法却有很大差别 :一个必须用加法去计算 ,另…     

“拆补法”解题例谈

“拆补法”是数学解题中常用的方法,但有时会被人们所忽视,“拆补法”既可揭示化难为易的思维规律,又能体现以退求进的解题策略、充分挖掘题目的隐含条件,恰当施行“拆补”技巧,把内容与形式结合起来思考,把方法与知识配合起来推进,使我们的解题思路更加灵活,解题过程更加完美.本文仅举几例,以飨读者.     

Al2O3上羰基硫常温催化水解的氧中毒机理

利用原位漫反射傅立叶变换红外光谱、X光衍射、BET、离子色谱(IC)等手段, 对Al2O3常温催化水解羰基硫(OCS)的氧中毒机理进行了研究. 实验表明, 表面—OH在OCS的催化水解反应中起关键作用, 表面HSCO-2物种是OCS催化水解反应的中间体. 有氧条件下, 利用原位红外光谱和离子色谱检测到了催化剂表面SO2-4的生成. SO2-4在催化剂表面积累是Al2O3上OCS常温催化水解氧中毒的主要原因.<     

"锐角"慎用"(0°,90°)"表示

高中数学第一册(下)(人民教育出版社<教师教学用书>)P4中称,"锐角"即(0°,90°).可能是笔者过于挑剔,总觉得区间(0°,90°)表示欠妥,迷惘中想到求教同行.     

水产品中酰胺类除草剂及其代谢物的气相色谱-质谱法测定

建立了同时测定水产品中5种酰胺类除草剂(乙草胺、甲草胺、异丙甲草胺、丁草胺、丙草胺)及其代谢物2-甲基-6-乙基苯胺(MEA)、2,6-二乙基苯胺(DEA)的气相色谱-质谱联用(GC-MS)分析方法.样品经二氯甲烷-乙酸乙酯(3:2,体积比)混合溶剂提取,正己烷洗脱后进行GC-MS检测.在优化检测条件下,MEA、DEA...     

硅胶自环己烷溶液中吸附苯甲酸和苯的计量置换吸附模型

在293~313 K温度范围, 研究了硅胶在环己烷溶液中对苯甲酸和苯的吸附. 发现苯甲酸能非常好地服从计量置换吸附模型(SDM-A). 在用SDM-A处理苯的吸附时, 出现折线形的吸附等温线, 折线的转折点正好是单分子层吸附与多分子层吸附的分界点. 基于SDM-A, 研究了吸附热力学, 建立了吸附热力学的计算公式. 发现在环己烷溶液中苯甲酸被硅胶吸附是自发的、放热的熵增大过程, 而苯被吸附是自发的放热的熵减少过程, 苯甲酸的吸附自由能大于苯, 而吸附焓小于苯, 这是因为苯甲酸有更大的亲吸附剂作用和疏溶剂作用的结果.     

运用类比联想探求解题思路

有时候 ,我们遇到一个陌生问题 ,即刻不知如何解决 ,但是 ,当我们细心观察它的特征后 ,脑海中会闪现出某个“似曾相识”的问题 ,并且从这个熟悉问题的解法中得到启发 ,从而迅速合理地解决它 .如此进行类比联想的效果 ,既沟通了不同知识间的联系 ,又加深了对这些知识的理解和记忆 .类比的内容是丰富的 ,联想的对象是多样的 ,因而它的应用也必然是广泛的 .例 1　已知 ｂ -ｃ5ａ =1,求证 :ｂ2 ≥ 4ａｃ.证　由结论类比根的判别式 ,原式可变为 5ａ -5ｂ ｃ =0 .令ｘ =5后 ,可变为一个二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ =0 ,而此方程有一个实根为 5,故判别…