对流扩散方程的有限体积-有限元方法的误差估计

本文结合有限体积方法和有限元方法处理非线性对流扩散问题,非线性对流项利用有限体积方法处理,扩散项利用有限元方法离散,并给近似解的误差估计。     

间断解问题的有限体积法

有限体积法（FVM）是集有限差分法和有限元方法之优点而发展起来的一种新的数值方法,首先利用守恒问题给出FVM的基本概念和基本过程,接下来就间断解问题的求解进一步介绍了FVM的一些比较活跃的构造方法,并给出了用其中几个方法模拟二维溃坝问题的数值结果,然后按问题分类介绍了FVM数值方法和实际应用的进展,最后给出了FVM理论分析的一些进展。     

The Space-Time Finite Element Method for Parabolic Problems

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄａｒｅａｓｆｏｌｌｏｗｓｕｔ-Δｕ =ｆ(ｕ) ,　　Ω× [0 ,Ｔ] ,ｕ｜ Ω =0 ,　　　　　 Ω× [0 ,Ｔ] ,ｕ( · ,0 ) =ｕ0 ,Ω ,( 1 )ｗｈｅｒｅΩ ∈Ｒ2 ,ｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｆ(ｕ)ｓａｔｉｓｆｉｅｓ｜ｆ(ｕ)｜≤ｃ｜ｕ｜ ,　　 ｕ∈Ｃ(Ω) . ( 2 )Ａｎｄｆ(ｕ)ｉｓＬｉｐｓｃｈｉｔｚｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ,ｉ.ｅ.ｉｔｓａｔｉｓｆｉｅｓ｜ｆ(ｕ) -ｆ(ｖ) ｜≤Ｌ｜ｕ-ｖ｜ ,　　 ｕ ,ｖ∈Ｃ(Ω) ,( 3 )ｗｈｅｒｅＬｉｓＬｉｐｓｃｈｉｔｚｃｏｎｓｔａ…     

SMALL-STENCIL PAD SCHEMES TO SOLVE NONLINEAR EVOLUTION EQUATIONS

Introduction High ordernonlinearevolutionequationshaveanextensiveandprofoundbackgroundin bothphysicaltheoryandreality.Itisdifficulttoavailablydealwiththehigh orderderivative fornumericalsolutionofthenonlinearevolutionequations.Andpeopleareallinterestedin conservationphenomenainsimulationofsoliton.Therearemanyfamousmathematiciansto investigatehigh order,conservationandprofile preservingschemesforthenonlinearevolution equations.Althoughtherearealotofsuccessfulexamples[1,2],itisstillnotofsatisfa…     

谈谈随机选择法(RCM)

1976年,Chorin 发展了 Glimm 的思想,提出了随机选择法(Random Choice Method,简称 RCM),并应用于气动力学间断问题的数值计算.由于方法的独特性质和应用效果而引起人们的兴趣和重视.特别是方法的新思路还可应用到气体力学以外的能化成双曲型方程组的物理化学问题,因此值得人们的注意.RCM 有差分法和激波装配法的特征:采用差分法的离散分割;在每一格子内都看作是一个 ...     

关于非线性计算稳定性问题

本文提出四个与非线性计算稳定性有关的因素,就其重要程度而言,顺序为:离散网格的尺度效应;差分格式余项效应;定解条件的数值处理:差分格式的守恒效应。本文特别就差分格式的余项效应作了较多的讨论。     

非线性发展方程的小模板简化Padé格式

在有理逼近的紧致格式的理论基础上,采用特别的统一的Pad啨逼近形式,构造了针对高阶非线性发展方程的、简单小模板的差商格式·　不仅保持了格式的四阶精度,而且还可以采用追赶法求解得到的3对角矩阵,或者采用三阶Runge_Kutta法直接求解积分·　计算效果通过多种算例表明是十分令人满意的·　相对于其他差分格式,此方法具有模板较小而精度保持四阶的优点·     

交能流问题的有限元分析与模拟（Ⅱ）

从数值方法和交通流现象两方面，对L-W理论的运动学方程作了合理的改进。将对原模型的特征线与间断解分析与改进模型的数值结果做出比较，经分析可知后者是对前者的逼近，同时也验证了后者及其数值结果的合理性。算例包括红绿灯、交通事故等问题，涉及最大密度与零密度的混合分布、车道数变化及边界条件的急剧变化等情形。     

λ格式及其改进

本文利用λ格式做了两个典型的一维流体力学问题的数值模拟。由于λ格式色散效应过强,出现非线性不稳定性,笔者针对这一现象给出了λ格式的改进格式,所得结果比较令人满意。     

THE DESIGN OF CHARACTERIZING-INTEGRAI SCHEMES AND THE APPLICATION TO THE SHALLOW WATER WAVE PROBLEMS

In this paper a new approach for designing upwind type schemes-the characterizing-integral method and its applied skills are introduced, The method is simple, convenient and eff ective. And the method isn't only limited to conservation laws unlike other methods and may be easily extended to multi-dimension problems. Furthermore, the numerical dissipation of the method can be flexibly regulated, so that it is especially suitable for solving various discontinuity problems. The paper shows us how to use this approach to simulate deformation and breaking of a nonlinear shallow water wave on a gentle slope, and to compute two-dimensional dam failure problem.