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51.
记B(X)为复Banach空间X上有界线性算子全体所成的Banach代数,本文讨论B(X)上把一秩算子映为最多一秩的算子的弱连续线性映射,给出了这种映射所具有的形式,并由此得到B(X)上保秩线性映射,保谱线性映射以及保正线性映射的一些表示定理。 相似文献
52.
令H是维数大于2的复Hilbert空间,A是H上自伴标准算子代数.对于给定的正整数k≥1,H上算子A与B的k-斜交换子递推地定义为*[A,B]k=*[A,*[A,B]k-1],其中*[A,B]0=B,*[A,B]1=AB-BA*.设k≥4,φ是A上的值域包含所有一秩投影的映射.本文证明了φ满足*[φ(A),φ(B)]k=*[A,B]k对任意A,B∈A都成立的充分必要条件是φ(A)=A对任意A∈A都成立,或φ(A)=-A对任意A∈A都成立.当k是偶数时后一情形不出现. 相似文献
53.
令β(H)表示无限维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子组成的代数,I(H)是β(H)中所有幂等元的集合.设Φ:β(H)→β(H)是满射.证明了对任意的λ∈{-1,1,2,3,1/2,1/3}及A,B∈β(H),映射Φ满足条件A-λB∈I(H)(=)Φ(A)-λΦ(B)∈I(H)当且仅当Φ是β(H)的Jordan环自同构,即存在H上的连续可逆线性或共轭线性算子T,使得Φ(A)=TAT-1对所有的A∈β(H)成立,或Φ(A)=TA*T-1对所有的A∈β(H)成立.令i表示虚数单位,进而如果Φ也满足条件A-iB∈I(H)(=)Φ(A)-iΦ(B)∈I(H),则Φ是自同构,或是反自同构. 相似文献
54.
本文研究了无限维离散时间代数Riccati方程(DARE)的非负自伴解,给出了(DARE)有非负自伴解的充要条件.对幂可稳定化的离散时间系统∑d(A,B,-),若A是可逆的,B是紧的,给出了(DARE)的非负解集的参数化刻画,并以A的有限维的含于反稳定的不可观察子空间中的不变子空间为参数.该结果把[5]中关于有限维系统∑d(A,B,-)的结果推广到了一般的系统∑d(A,B,-)中.最后,还给出了∑d(A,B,-)具有非负稳定化解的充要条件. 相似文献
55.
56.
57.
This note discusses the co-isometric solutions of the operator equation CU + U*C = 2D, establishes a correspondence between such solutions and the self-adjoint solutions of the algebraic Riccati equation X2 - iDX + iXD + D2 - C2 = 0, and gives all possible co-isometric solutions parametrically. Some mistakes of Dobovivsek's results are corrected. 相似文献
58.
Let B(X) be the Banach algebra of all bounded linear operators on a complex Banach space X. Let k ≥ 2 be an integer and φ a weakly continuous linear surjective map from B(X) into itself. It is shown that φ is k-potent preserving if and only if it is k-th-power preserving, and in turn, if and only if it is either an automorphism or an antiautomorphism on B(X) multiplied by a complex number λ satisfying λk-1= 1. Let A be a von Neumann algebra and B be a Banach algebra, it is also shown that a bounded surjective linear map from A onto B is k-potent preserving if and only if it is a Jordan homomorphism multiplied by an invertible element with (k - l)-th power I. 相似文献
59.
设A为包含非平凡幂等元且有单位的环(或代数),δ:A→A是可加(或线性)映射.称δ在零点Jordan可导,若δ(A)B+Aδ(B)+δ(B)A+Bδ(A)=0对任意满足AB+BA=0的A,B∈A成立.在一定条件下,证明了δ在零点Jordan可导当且仪当存在可加Jordan导子τ,使得δ(A)=τ(A)+δ(I)A对任意的A∈A成立.利用此结论,完全刻画了因子von Neumann代数上在零点Jordan可导的可加映射.此外,还刻画了一般von Neumann代数和C*代数上在零点Jordan可导的有界线性映射. 相似文献
60.