Morita Context环的幂零性

设(A,B,V,W,(),[])是一个Morita Context,C=A VW B是对应的Morita Context环.用基本环论方法,给出了C与A,B,V,W之间关于环的诣零性,幂零性,局部幂零性,N—诣零性,P—性等性质的关系.     

弱分次周期根

对一般群分次环境立了弱分次周期根的概念,证明它是一个分次特殊根,给出了它的分次模刻,讲座了它与自反周期根的关系。     

强α-半交换环及其扩张

设α是环R的一个自同态.如果对任意的a,b∈R,由aα(b)=0(α(a)b=0)可以推出aRb=0,则称R是强右(左)α-半交换环.强右(左)α-半交换环是半交换环的一个子类.给出了强右α-半交换环的几个特征刻画,讨论了它们与相关环的关系,并研究了强右α-半交换环的一些扩张性质.通过引进强α-半交换环的概念,拓宽了半交换环的研究领域.     

强symmetric环

为了统一交换环和约化环的层表示,Lambek引进了Symmetric环.继续symmetric环的研究,定义引入了强symmetric环的概念,研究它的一些扩张性质.证明环R是强symmetric环当且仅当R[x]是强symmetric环当且仅当R[x;x~(-1)]是强symmetric环.也证明对于右Ore环R的经典右商环Q,R是强symmetric环当且仅当Q是强symmetric环.     

斜三角矩阵环的强可逆性和弱刚性

设σ是环R的一个自同态,δ是R的一个σ-导子.研究斜三角矩阵环T_n(R,α)的强可逆性和(σ,δ)-弱刚性,证明了1)若α是环R的一个刚性自同态,则环R是强可逆环当且仅当T_n(R,α)是强可逆环;2)若α和σ都是环R的刚性自同态,ασ=σα,且R是δ-弱刚性环,则R是(σ,δ)-弱刚性环当且仅当T_n(R,α)是(σ,δ)-弱刚性环.     

代数正规类中的遗传根与强半单根

Puczylowski建立了一般代数对象类的根理论.本文在代数正规类中,用格论方法刻划一般遗传根和强半单根类,探究它们的一些性质,推广了已知各类代数系统的某些根论研究.     

诣零半交换环上的Ore扩张

本文研究诣零半交换环上的Ore扩张环的性质.利用对多项式的逐项分析方法,我们证明了:设α是环R上的一个自同态,δ是环R上的一个α-导子.如果R是(α,δ)-斜Armendariz的(α,δ)-compatible环,则R[x;α,δ]是诣零半交换环当且仅当环R是诣零半交换环;如果R是诣零半交换的(α,δ)-compatible环,则R[x;α,δ]是斜Armendariz环.所得结果推广了近期关于斜多项式环的相关结论.     

具有一对零态射的Morita Context 环(Ⅱ)

设(A,B,V,W,ψ,φ)是一个Morita Context,具有一对零态射ψ=0,φ=0,C= (A V W B)是对应的Morita Context环.本文给出了C与A,B,V,W之间关于环的π-正则性、semiclean性、Mophic性和环的Exchgange性、Potent性、GM性的关系.     

NQ环

研究幂零元集合和拟正则元集合相等的环,称这样的环为NQ环.给出NQ环的若干例子,讨论相关的环扩张性质.     

弱McCoy环的扩张

讨论弱McCoy环与相关环的关系,研究环的多项式扩张和Ore扩张的弱McCoy性,证明了:(1)设R是右Ore环,则R是右弱McCoy环当且仅当R的典范右商环Q是右弱McCoy环;(2)如果R是(α,δ)compatible的可逆环,则R［x;α,δ］是右弱McCoy环. 