“直、排、试、赋、结、特、猜”——解数学高考选择题的“七字诀”

高考数学试题中选择题的分值占全卷的４０，它又在全卷的开始部分，所以解选择题速度的快慢和成功率的高低对于能否迅速进入最佳状态，以至整个考试的成败起着举足轻重的作用，因此选择题的解法研究成了中学数学教学研究的一个重要课题，解选择题的方法很多，为便于记忆、贮存、提取、应用，我们将其概括总结为“七字诀”——“直、排、试、赋、结、特、猜”．提炼、浓缩、简记法也是学习、掌握数学技能技巧的一种重要方法．直——直接法，即直接通过计算或推理得正确结论．经统计研究表明，大部分选择题的解答用的是此法，所以我们对此法…     

一个猜想的否定

１９６７年，Ｖ．Ｏ．Ｃｏｒｄｏｎ建立了三角形的边长与高之间的不等式∑ａ２ｈ２ｂ＋ｈ２ｃ≥２．［１］文［２］把上述不等式加强为∑ａ２ｔ２ｂ＋ｔ２ｃ≥２（ｔａ、ｔｂ、ｔｃ为△的内角平分线长，ａ、ｂ、ｃ为△ＡＢＣ的边长，∑表示对ａ、ｂ、ｃ循环求和），并提出猜想∑ａ２ｔ２ｂ＋ｔ２ｃ≥Ｒｒ（Ｒ、ｒ分别为△ＡＢＣ的外接圆半径、内切圆半径）．本文否定这一猜想，并由此得不等式链：２≤∑ａ２ｔ２ｂ＋ｔ２ｃ≤Ｒｒ（当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时等号成立）．证明　由角平分线长公式，有ｔ２ａ＝ｂｃ（ｂ＋ｃ）２·（ａ＋ｂ＋…     

数学问题解答

20 0 1年 7月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 2 1　实数ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,满足不等式 ｜ｂ ｃ｜≥2｜ａ｜,｜ｃ ａ｜≥ 2｜ｂ｜ ,｜ａ ｂ｜≥ 2 ｜ｃ｜ ,求证 :ａ =ｂ=ｃ.(江西南昌大学附中　宋庆　黄伟民　 3 3 0 0 2 9)证明　∵　 (ｂ ｃ) 2 ≥ 4ａ2 ,∴　 4ａ2 -ｂ2 -ｃ2 - 2ｂｃ≤ 0 ,同理可得 4ｂ2 -ｃ2 -ａ2 - 2ｃａ≤ 0 ,4ｃ2 -ａ2 -ｂ2 - 2ａｂ≤ 0 ,以上三式相加 ,可得2ａ2 2ｂ2 2ｃ2 - 2ｂｃ- 2ｃａ - 2ａｂ≤ 0 ,∴　 (ａ-ｂ) 2 (ｂ-ｃ) 2 (ｃ-ａ) 2 ≤ 0 ,∴　 (ａ-ｂ) 2 (ｂ-ｃ) 2 (ｃ-ａ) 2 =0 ,∴　ａ-ｂ=ｂ -…     

最新电化学技术应用文献摘引

能量的储存与转移锌 空电池碳基ＭｎＯ2 空气电极　ＺｉｄｏｎｇＷｅｉ,ＷｅｎｚｈａｎｇＨｕａｎｇ ,ＳｈｅｎｇｔａｏＺｈａｎｇ ,ＪｕｎＴａｎ ,ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｏｗｅｒＳｏｕｒｃｅｓ,Ｖｏｌ.91 ( 2 ) ,2 0 0 0 ,83～ 85商业化锂离子电池的技术现状　Ｒ .Ｍｏｓｈｔｅｖ ,Ｂ .Ｊｏｈｎｓｏｎ ,ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｏｗｅｒＳｏｕｒｃｅｓ,Ｖｏｌ.91( 2 ) ,2 0 0 0 ,86～ 91适用于电动车阀控铅酸电池系统的高能量效率充电方式　ＴｏｍｏｈｉｋｏＩｋｅｙａ ,ＮｏｂｕｙｕｋｉＳａｗａ ｄａ ,ＳａｋａｅＴａｋａｇｉ,Ｊｕｎ ｉｃｈ…     

关于f(x)=(a~x 1)~(1/x)的单调性及应用

罗增儒先生在《高中数学竞赛辅导》一书中给出了如下一道问题：问题　设ｘ、ｙ是不相等的正实数，ｍ、ｎ是正整数，且ｎ＞ｍ，令ａ＝ｍｘｍ＋ｙｍ，ｂ＝ｎｘｎ＋ｙｎ，则ａ与ｂ的大小关系是（　　）．　（Ａ）ａ＞ｂ　　　　（Ｂ）ａ＜ｂ　（Ｃ）ａ＝ｂ（Ｄ）不能确定笔者发现，问题中的条件“ｍ、ｎ是正整数”，可放宽为“ｍ、ｎ是不为零的实数”．本文通过建立函数ｆ（ｘ）＝（ａｘ＋１）１ｘ，用初等方法研究其单调性，从而较方便地解决这个“问题”．为此，我们先给出如下一个预备问题：１　预备问题及证明预备问题　对于函数ｇ（ｘ）＝…     

跟踪雷达测量误差的统计模型(Ⅰ):模型的建立

本文提出以如下具有慢时变万差的线性回归－自回归混合模型用于描述跟踪雷达测量误差的变化规律，并提出了模型个数的估计方法．数值例子表明，本文提出的模型能较好地拟合跟踪雷达误差数据．     

聚丙烯酸铅/环氧树脂辐射防护材料的制备及性能研究

采用γ辐射接枝聚合法制备了纳米聚丙烯酸铅/环氧树脂辐射防护材料,利用傅立叶变换红外光谱仪(FTIR)、X射线衍射谱仪(XRD)、透射电镜(TEM)和扫描电镜(SEM)对其结构进行了分析,利用材料万能试验机测量了拉伸性能和三点弯曲性能,利用多道γ谱仪测量了屏蔽性能.结果表明,复合材料为两相聚合物共混体系,其分散形态呈明显的海-岛结构.聚丙烯酸铅微球粒径约为5nm,具有一定的结晶,微球表面连接环氧树脂分子形成三维网状结构.复合材料特殊结构使其韧性和强度较纯环氧树脂有明显的提高,其断口呈现一定的韧性断裂的特征,对γ射线的质量吸收系数高于铅的质量吸收系数,是一种屏蔽性能十分突出的轻质材料.     

用三角代换证明不等式的思考途径

用三角代换证明不等式的思考途径丁并桐（江苏大丰技校２２４１００）三角代换是一种重要的数学方法．特别当代数不等式的证明很棘手时，若能考虑进行三角代换，将代数不等式转化为三角不等式，进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证，往往起到化难为易、事半功倍之...     

一个错误命题的反例构造

１９６６年第２期《数学通报》上刊有一篇题为《有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？》（以下简称为《四边形》）的文章,作为数学教师当然知道这是个错误命题,但是文章始终未给出反例的作法．图１其实这个问题并不难解决,下面我们从这个命题的条件分析起．如图１,四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ＝∠Ｃ＝α,ＡＤ＝ＢＣ＝ａ,ＡＢ＝ｂ,ＤＣ＝ｃ,ＢＤ＝ｅ,由余弦定理得　　ｅ２＝ａ２＋ｃ２－２ａｃｃｏｓα,　　ｅ２＝ａ２＋ｂ２－２ａｂｃｏｓα．∴　ａ２＋ｃ２－２ａｃｃｏｓα　＝ａ２＋ｂ２－２ａｂｃｏｓα,ｂ２－ｃ…     

“新、活、难”三维交叉选拔功能有所减弱——1999年高考数学试题评析

１９９９年的高考数学试题引起社会各界较大的反响,特别是中学师生的关注．其主要原因就是试题难,考生得分较低．究竟如何看待这一套试题呢？通过调查,参与阅卷和分析研究,我们认为今年的试题,注重由以知识立意向以能力立意转变,试题“新、活、难”三维交叉．由于难度控制方面存在明显的不足,使考生得分普遍偏低,从而在一定程度上影响了试卷的选拔功能．１　注重基础知识考查　提高能力考查力度１９９９年的高考数学试题认真贯彻执行了考试说明,教学大纲和调整意见,试卷结构略有变化,适当减少了题量,调整了分值．全卷长度由２５…