小于十亿的素数有多少个

貝斯特逊(Berstelsen)在1893年曾計算过小于十亿的素数的个数。D.H.列麦(D.H.Lehmer)証实貝斯特逊在計算上有錯誤。π(10~9)(π(n)表示不超过n的素数的个数)的精确值,依D.H.列麦作的計算,結果是50847534。他也計算了π(10~(10))=455052512。 L.罗黑尔-爱伦斯特(L.Locher-Ernst)在知道这个消息后认为,表达式 f(n)=n/(1/3 1/4 1/5 … 1/n)对于n>50等足够好地給出数π(n)的近似值。例如π(10~3)=168,而f(10~3)=167.1.对于n=10~9,商π     

培养学生邏輯思維能力的一个例

往往有很多学生課堂上能听懂教师所講的內容,但是一碰到比較困难的問題,就戚到無从入手;这主要是因为:教师在課堂上沒有很好的讓学生積極思維,而学生所得到的僅是些知其然而不知共所以然的知識。我認为一个教师在講課时,不应該把每个定理或題目的証明平舖直叙的講給学生听,也不应該把題中所要作的补助綫毫無啟發性地告     

(n+1)维双Sine-Gordon方程的新精确解

给出包含第一种椭圆方程的三角函数型辅助方程及其解的叠加公式.在一般函数变换下,借助符号计算系统Mathematica,构造了(n+1)维双sine-Gordon方程新的Jacobi椭圆函数精确解.这些解包括了行波变换下的Jacobi椭圆函数精确解、精确孤立波解和三角函数解.     

${\mathbb{Z}}/3{\mathbb{Z}}$-量子群的Gr\"{o}bner-Shirshov 基

通过计算合成, 我们证明了Yamane 给出的关系是 ${\mathbb{Z}}/3{\mathbb{Z}}$-量子群的一个Gr\"{o}bner-Shirshov 基.     

求解非线性方程根四阶收敛的迭代格式

提出了求解非线性方程根新的四阶收敛迭代方法,新方法每次迭代只需要两次函数计算,一次一阶导数值计算,效能指数达到1.587.通过几个数值算例来解释该方法的有效性.     

Klein-Gordon oscillators in noncommutative phase space

We study the Klein-Gordon oscillators in non-commutative (NC) phase space. We find that the Klein-Gordon oscillators in NC space and NC phase-space have a similar behaviour to the dynamics of a particle in commutative space moving in a uniform magnetic field. By solving the Klein-Gordon equation in NC phase space, we obtain the energy levels of the Klein-Gordon oscillators, where the additional terms related to the space-space and momentum-momentum non-commutativity are given explicitly.     

吲哚咔唑类异构体芳香性的研究

分别采用拓扑共振能(E_TR)和环电流(RC)方法对吲哚咔唑类化合物的全局芳香性进行了研究.根据E_TR结果,预测所有化合物都具有芳香性.分别用键共振能(BRE)和回路共振能(CRE)方法揭示了它们的局部芳香性.BRE和CRE研究结果表明,在吲哚咔唑类化合物中,由于六元环内电子的离域化程度比五元环内电子的离域化程度强,因此六元环比五元环表现出较强的局部芳香性.此外,外部六元环比中间六元环具有较强的局部芳香性.计算得到的RC结果表明,所有化合物都产生反磁性环电流,化合物产生的反磁性RC强度与它们的¹H NMR化学位移之间具有很好的一致性.     

含羧基或酯基的新型二氧代氮杂茂并[3’，4＇-d]异噁唑衍生物的合成及其生物活性

在三乙胺的作用下,N-取代苯基-马来酰亚胺分别与α-氯代肟基乙酸和α-氯代肟基乙酸乙酯发生1,3-偶极环加成反应,合成了14种新型5-芳基-3a,6a-二氢4,6-二氧代氮杂茂并[3’,4＇-d]异噁唑-3-甲酸衍生物（3a～3g）和5-芳基-3a,6a．二氢-4,6-二氧代氮杂茂并[3’,4’-d]异噁唑-3-甲酸乙酯衍生物（4a～4g）,其结构经。HNMR、IR和元素分析测试技术得以表征。对化合物进行了初步生物活性测试。结果表明．化合物3a、3b和3c样品浓度为10umol／L时,对人白血病细胞生长的抑制率均为100％。化合物3d、3e和化合物4a、4d、4e对细胞分裂周期磷酸酯酶Cdc25A具有不同程度的抑制作用：当质量浓度为2×10^-5g／mL时,其抑制率分别为61．47％、66．23％、18．92％、22．49％和56．43％。并探讨了其构效关系。     

Tween80/BmimPF6/醇/甲苯体系的相行为

以环境友好型的Tween80为表面活性剂, 以醇(乙醇、正丁醇、正己醇、正辛醇、正癸醇和异戊醇)为助表面活性剂, 对离子液体1-丁基-3-甲基咪唑六氟磷酸盐(bmimPF6)和甲苯进行了微乳化实验, 绘制了不同条件下Tween80离子液体的微乳体系的拟三元相图, 考察了醇的种类、含量对单相微乳区的影响, 并用电导法研究了在乙醇为助表面活性剂情况下, 单相微乳区的结构转变. 结果表明, 当醇(异戊醇)固定时, 随着表面活性剂/醇的质量比增加, 单相微乳区的面积逐渐增大; 不同链长的直链醇对单相微乳区的面积影响与该醇在离子液体中的溶解情况有关, 单相微乳区的面积随着直链醇链长的增加而越小; 当乙醇作助表面活性剂时, 所得到的单相微乳区的面积最大, 且单相微乳区存在着O/IL(oil-in-ionic liquid)、双连续相和IL/O(ionic liquid-in-oil)三种微结构. 尤其对离子液体微乳体系的电导随油的含量的增加而最初增大的现象进行了解释, 这一现象是由于油主要起到减少离子液体中离子对或离子的积聚, 提高带电离子淌度的作用.     

氟化氢团簇(HF)_n(n=2～8)拓扑性区别氢键构型的图论列举法和量子化学计算法研究

利用提出的图论程序列举出氟化氢团簇(HF)_n(n=2~8)所有可能存在的拓扑性区别氢键构型,通过精密调查获得有可能存在的拓扑性区别构型,发现了满足HF团簇稳定性的若干条件,在这些条件的基础上编写FORTRAN程序和Python语言执行程序,再用画图软件包Graph Viz2.37自动画出对应的有向图或条件性有向图.以对应的有向图作理论框架,分别利用从头算法Moller-Plesset(MP2)二级微扰方法和密度泛函理论(DFT)方法 B3LYP计算水平的6-31G**(d,p)基组对氟化氢团簇(HF)_n(n=3~7)所有拓扑性区别条件性有向图对应的初始结构进行结构优化并作振动频率分析,获得氟化氢团簇(HF)_n(n=2~7)的最稳定构型,发现了氟化氢团簇的五聚体(HF)_5、六聚体(HF)_6和七聚体(HF)_7等一些新的稳定结构.