一族超线性收敛的投影拟牛顿算法

本文将梯度投影与拟牛顿法相结合,给出了求解一般线性约束非线性规划问题含两组参数的算法族．在一定的条件下证明了算法族的全局收敛性与它的子族的超线性收敛速度,并给出了投影Ｄ．Ｆ．Ｐ方法、投影ＢＦＧＳ方法等一些特例．     

A GENERALIZED GRADIENT PROJECTION METHOD FOR OPTIMIZATION PROBLEMS WITH EQUALITY AND INEQUALITY CONSTRAINTS ABOUT ARBITRARY INITIAL POINT

ＧＡＯＺＩＹＯＵ（高自友）（ＮｏｒｔｈｅｒｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４４，Ｃｈｉｎａ）ＬＡＩＹＡＮＬＩＡＮ（赖炎连）（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏ...     

变分不等式的几类求解方法

本文转为系统地分析和概述了变分不等式问题中几类占有重要地位的求解方法,包括方法产生的背景,主要结果及应用等,这几类算法分别为连续算法,（拟）牛顿型算法,一般迭代模型,投影算法,投影收缩算法等。     

线性约束凸规划的既约变尺度法

本文讨论如下的非线性规划的求解问题:其中,可行集R={x|Ax=b,x≥0},x=(x_1,x_2,…,x_n)~T∈E~n,A为m×n矩阵,秩为m。b=(b_1,b_2,…b_m)~T为常向量。对于这个问题已有许多解法。但在现有的方法中,或是没有讨论收敛速度,或者收敛速度是线性的。在[1]中,对于包含线性等式与不等式约束的凸规划问题,我们将梯度投影与     

一族精确罚函数的存在性及控制参数的下界

本文讨论了非线性等式与不等式约束的优化问题的一族比较广的精确罚函数的存在性,不需凸性及任何约束规格的假设,证明了当罚参数充分大后,惩罚问题的(严格)局部极小点是原问题的(严格)局部极小点,惩罚问题的全局极小点是原问题的最优解,并给出控制参数的一个下界。     

线性约束凸规划的既约变尺度法

本文将既约梯度法与无约束最优化中的变尺度法相结合,给出了一个新的算法。在与文献[3]相同的假设下,证明了方法的收敛性。又在目标函数一致凸与其它假设下证明方法具有超线性速度。     

关于单调的变分不等式问题的收敛性方法

１引言变分不等式的性质及解法的研究是优化领域的重要课题．所谓变分不等式问题就是：寻找一个点,使得其中Ｘ是Ｒｎ中的非空闲凸集,Ｆ是Ｒｎ中的映射,表示Ｒｎ中的内积．求解问题（１．１）有多种思路［１,４,５］其中之一就是将（１．１）转化为它的某种等价问题,再进行求解．在山中ＭａｓａｏＦｕｋｕｓｈｉｍａ给出了（１．１）的如下的等价问题Ｇ是对称正定矩阵．山提出了求解（１．２）的带精确搜索和Ａｒｍｉｊｏ搜索的两种收敛性算法．本文建立了“ｄ－ｆｕｎｃｔｉｏｎ”的概念,利用“Ｄ－ｆｕｎｃｔｉｎ”给出了（１．１）…     

超线性与二次收敛的序列方程组可行方法

本文讨论不等式约束规划问题,给出一个线性方程组与辅助方向相结合的新可行算法,算法用一种新型的直线搜索产生步长.在一定条件下,当k充分大后,求方向dk每次只需解一个线性方程组.文中证明了算法的全局收敛性与超线性的收敛速度以及二次收敛性,并给出了方法初步的数值试验.     

退化约束的既约变尺度法

既约梯度法是求解线性等式与变量非负约束的非线性规划问题的有效方法,它的优点是降低问题的维数.变尺度方法是求解无约束优化问题的快速方法.文[1]将上述两种方法结合起来,给出了约束非退化并采用精确一维搜索的既约变尺度法,并证明了算法的收敛性与超线性收敛速度.但从计算的实现上来说,必须考虑使用非精确搜索的算法.为了使算法的适应范围更加广泛,也需要放弃约束非退化的假设.本文在满足上述两个要求下给出了退化约束条件下并采用非精确一维搜索的既约变尺度法,证明了算法的全局收敛性与超线性的收敛速度.     

求解LC１优化问题的全局超线性收敛的信赖方法

§ 1　IntroductionIn this paper we consider the following unconstrained optimization problem:minx∈ Rnf( x) , ( 1 )where f:Rn→R is a convex LC1 function,i.e.,a continuously differentiable convex func-tion whose gradient is Lipschitz continuous.We call the problem( 1 ) a convex LC1 opti-mization problem.This problem is an importantsubjectin nonlinear optimization.Applica-tions of such a minimization problem include stochastic quadratic programs[1 ,2 ] and the ex-tended linear-quadratic pro…