数学奥林匹克讲与练(15)

例题讲解１１３．给定正数的集合｛ａ１，ａ２，…，ａｎ｝，算出其每个非空子集中所含有的各数之和．求证所得的各和数可分为ｎ组，使每组中的最大数与最小数之比不超过２．证明不妨设ｎ个数已排成上升的次序：０＜ａ１≤ａ２≤…≤ａｎ．令ｂｋ＝ａ１＋ａ２＋…＋ａｋ，...     

数学奥林匹克讲与练(19)

例题讲解１４５．给定实数ａ１，…，ａｍ；ｂ１，…，ｂｎ及正数ｐ１，…，ｐｍ；ｑ１，…，ｑｎ，组成一个ｍ×ｎ的数表，其位于第ｉ行、第ｊ列的一个数为ａｉ＋ｂｊｐｉ＋ｑｊ（ｉ＝１，２，…，ｍ；ｊ＝１，２，…，ｎ）．求证：在此数表中存在一个数，它不小于与其同行的任意一个数，又不大于与其同列的任意一个数．证法１　我们要在ｍ×ｎ的数表中找出一数ｘ＝ａｋ＋ｂｌｐｋ＋ｑｌ，满足条件ａｋ＋ｂｊｐｋ＋ｑｊ≤ｘ　（１≤ｊ≤ｎ）ａｉ＋ｂｌｐｉ＋ｂｌ≥ｘ　（１≤ｉ≤ｍ）（１）将两式变形为ｐｋｘ－ａｋ≥－ｑｊｘ＋…     

“稚化’’教师的想法，注重物理概念的建立——“杠杆”教学改进及反思

期中考试前在初三(4)班上"简单机械"这一节课时,我通过设置问题:要拔出一颗钉在木板上的钉子,看哪位同学用时最少(提供老虎钳、羊角锤、螺丝刀等工具)?     

一种定量测定Pb^2＋的新型荧光探针的合成及性能

以氟化硼络合二吡咯甲川类(BODIPY)染料为荧光团,二(2-羟基乙基)亚胺为识别体合成了一种新的对Pb2+具有高选择性的Pb2+荧光探针.在HEPES缓冲溶液(pH 7.4)中,当Pb2+浓度达到1.0×10-5 mol/L时肉眼可观察到探针荧光强度明显增强;当Pb2+浓度达到3.0×10-4 mol/L时,探针荧光强度增大20倍以上,且识别作用不受其它金属离子(Na+、Mg2+、Ca2+、Cu2+、Fe2+、Hg2+、Ag+、Cd2+、Cr3+、Fe3+)干扰.Pb2+浓度在0.2×10-5～5.0×10-5 mol/L范围内,探针荧光强度与Pb2+浓度有较好的线性关系,相关系数为0.998,检出限为0.2 μmol/L.     

Fuzzy关系方程干解在模糊在线控制系统中的应用研究

讨论了怎样快速求出Fuzzy关系方程干解的方法.探讨了该方法在模糊在线控制系统中的应用,同时给出了如何快速构建经济适用的动态模糊控制器的设计方法.     

GLEASON’S PROBLEM ON FOCK-SOBOLEV SPACES

In this article,we solve completely Gleason’s problem on Fock-Sobolev spaces Fp,m for any non-negative integer m and 0相似文献   

溶液稳定、高导电性波纹状石墨烯片

特殊的单原子层二维sp²碳结构给石墨烯带来众多独特的性能和潜在的应用. 然而, 单层石墨烯容易聚集并会逐渐重新石墨化, 这成为其应用的一个重要障碍. 本文报道了一种新策略来解决这个问题, 即通过在石墨烯表面引入sp²碳纳米结构作为永久的波纹来阻止石墨烯的聚集和石墨化, 并使之在溶液中易于分散和稳定. 和其他功能化方法不同, 该方法没有引入杂原子, 不破坏石墨烯的结构和功能. 制得的石墨烯具有优异的导电性能(~65000 S·m^-1), 并具有较好的溶液稳定性.     

Simulations of the flipping images and microparameters of molecular orientations in liquids according to the molecule string model

The relaxation dynamics of liquids is one of the fundamental problems in liquid physics,and it is also one of the key issues to understand the glass transition mechanism.It will undoubtedly provide enlightenment on understanding and calculating the relaxation dynamics if the molecular orientation flipping images and relevant microparameters of liquids are studied.In this paper,we first give five microparameters to describe the individual molecular string(MS) relaxation based on the dynamical Hamiltonian of the MS model,and then simulate the images of individual MS ensemble,and at the same time calculate the parameters of the equilibrium state.The results show that the main molecular orientation flipping image in liquids(including supercooled liquid) is similar to the random walk.In addition,two pairs of the parameters are equal,and one can be ignored compared with the other.This conclusion will effectively reduce the difficulties in calculating the individual MS relaxation based on the single-molecule orientation flipping rate of the general Glauber type,and the computer simulation time of interaction MS relaxation.Moreover,the conclusion is of reference significance for solving and simulating the multi-state MS model.     

基于Weiss分子场理论对极性液体中静态介电常数随温度变化及其相应取向关联的研究

迄今为止,并没有被普遍接受的液体静态介电常数的微观理论模型, 主要原因是对属于强关联系统的液体中分子之间的取向关联特征仍不十分清楚. 本文基于Weiss分子场理论(WMFT), 对水(water, H₂O)、甲醇(methanol, CH₄O)、乙醇(ethanol, C₂H₆O)和正丙醇(1-propanol, C₃H₈O)等4种极性液体中静态介电常数, 具体为Curie-Weiss常数、Curie温度和Weiss分子场因子随温度变化规律进行分析研究, 得出上述液体中: 1)铁电关联(ferroelectric correlation, FC)和反铁电关联(anti-ferroelectric correlation, AFC)共存, 且FC比AFC强得多, 以及随温度降低FC减弱和/或AFC增强; 2)结构均匀的WMFT不能定量描述上述液体中足够低的温度下反常大的静态介电常数. 可以想象FC和较弱AFC的共存必然导致极性液体中关联序的空间不均匀, 由此作者提出了空间不均匀关联序的粗粒近似的Weiss分子场理论, 并用此理论对上述液体中静态介电常数随温度快速变化的行为进行了解释. 上述结果对深入认知液体物理学, 包括玻璃化转变机制的探索, 无疑是有价值的.     

一维掺杂光子晶体缺陷模的共振理论

为了得到一维掺杂光子晶体的共振理论,建立了一维掺杂光子晶体的谐振腔模型,利用谐振腔的共振条件推导出缺陷模频率满足的解析公式,从理论上解释了产生一维掺杂光子晶体缺陷模的物理机理.利用频率的解析公式对缺陷模的频率随入射角、杂质光学厚度以及杂质折射率的变化规律进行了研究,解释了一维掺杂光子晶体缺陷模的变化规律.与特征矩阵法的计算结果相比,其结果完全吻合,从而证明了共振理论的正确性,弥补了一维光子晶体研究中数值计算方法的不足.