Sufficient conditions for optimality of threat strategies in a differential game

The problem of defining threat strategies in nonzero-sum games is considered, and a definition of optimal threat strategies is proposed in the static case. This definition is then extended to differential games, and sufficient conditions for optimality of threat strategies are derived. These are then applied to a simple example. The definition proposed here is then compared with the definition of threat strategies given by Nash.     

Neutron scattering study of 49 K phase transition in TTF-TCNQ

Elastic neutron scattering measurements show the existence of three low temperature phase transitions in TTF-TCNQ and are interpreted within the framework of a recent theoretical investigation by Bak and Emery. Direct evidence for the new 49 K transition is presented in addition to the 38 and 54 K transitions reported previously.     

Nova methodus adhibendi approximationem molecularium orbitalium ad plures iuxtapositas unitates

Résumé L'étude de la structure électronique d'une chaîne constituée par la répétition d'un motif polyatomique et l'interprétation des propriétés du polymère ainsi formé sont grandement facilités, s'il est possible de ramener les termes d'interaction entre unités voisines à un paramètre d'interaction unique. Ce problème a été traité en méthode des orbitales moléculaires par un procédé qui permet de tenir compte des modifications du monomère à l'intérieur du polymère et ne néglige que de faibles contributions.L'interaction entre deux monomèresi etj est représentée par la sous-matriceB _ij de dimensionn ×n formée par les termes non-diagonaux correspondants de la matrice-énergie. Par des transformations unitaires appropriées, il est possible de mettre sous forme diagonale les sousmatricesB _ij entre monomères voisins. En général, la diagonale de la matrice transformée contient un terme prépondérant qu'on peut considérer comme mesurant l'interaction (i, j). Une application numérique a été effectuée dans le cas d'un polymère fictif formé par des molécules H₂ et dans le cas d'un polymère peptidique formé par des groupements HNCO en interaction par l'intermédiaire de liaisons hydrogène. La validité des approximations introduites selon l'importance de l'interaction peut être vérifiée sur l'exemple d'un dimère dont les deux unités sont placées à des distances variables. Dans le cas d'un polymère les transformations effectuées conduisent à remplacer les orbitales atomiques du monomère par des orbitales s'étendant sur deux unités voisines; en prenant comme motif structural de la chaîne le monomère double formé par deux unités successives, on peut représenter l'interaction entre deux motifs adjacents par un seul terme.La réduction de la matriceB _ij à un seul terme fournit des bandes d'énergie dont la position est en très bon accord avec celles obtenues directement par les techniques classiques de calcul de l'état solide [7].

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The study of the electronic structure of a chain formed by repetition of polyatomic monomers and the interpretation of the resulting polymer are made much easier if the interaction terms relating to neighbouring units can be reduced to a single parameter. This problem has been treated in the MO scheme by a procedure which makes it possible to take into account the modifications of the monomer within the polymer and only neglects minor contributions.The interaction between two monomersi andj is represented by then ×n submatrixB _ij formed by the corresponding non diagonal terms of the energy matrix. By appropriate unitary transformations it is possible to bring the submatricesB _ij of neighbouring monomers to a diagonal form. In general, one of the diagonal elements thus obtained is much higher than the others, and can be taken as a measure of thei-j interaction. A numerical application has been made in the case of a fictitious polymer formed by H₂ molecules, and in the case of a polypeptide formed by HNCO groups interacting through hydrogen bonds. The validity of the approximations introduced for different values of interaction can be tested on a dimer whose units are placed at different distances. In the case of a polymer the transformations mentioned above require that the atomic orbitals of a monomer be replaced by orbitals extending over two neighbouring units. Taking as a new unit the corresponding pair of monomers, the interaction between the units can be represented by a single term. The reduction of theB _ij matrices to a single term each gives energy bands whose positions are in perfect agreement with those obtained directly by the classical techniques of solid-state physics [7].

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Zusammenfassung Das Studium der elektronischen Struktur von linearen Polymeren vereinfacht sich sehr, wenn die Wechselwirkung zwischen benachbarten Monomeren durcheinen Parameter beschrieben werden kann. Entsprechend wird im MO-Schema ein Verfahren entwickelt, das auf der Veränderung der Monomeren im Polymeren fußt.Die Wechselwirkung zwischen zwei Monomereni, j des Polymer wird durch eine aus Nichtdiagonalelementen der Hamiltonmatrix bestehende UntermatrixB _ij beschrieben. Für alle benachbarten Monomerenpaare lassen sich diese durch unitäre Transformationen diagonalisieren. I. a. ist eines der so erhaltenen Diagonalelemente vonB merklich größer und dient als Maß für die Wechselwirkung der beiden Monomeren. Angewendet wird die Methode auf ein fiktives Polymer aus H₂-Molekülen und auf ein Polymer aus durch H-Brücken verbundenen Peptidgruppen. Der Einfluß der Näherungen wird zunächst an einem Dinieren für verschiedene Abstände getestet.Im Falle eines Polymeren sind als Monomere Einheiten von zwei benachbarten Molekülen mit entsprechend ausgedehnten Orbitalen zu betrachten. Die Rechnung führt hier auf Energiebänder, deren Lage voll mit der nach klassischen Methoden der Festkörperphysik [7] erhaltenen übereinstimmt.

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Gratias agimus Cl. Vir.Raphaeli Del Re, qui nos, quod ad usum linguae latinae attinet, consilio benigne adiuvit.     

Aes study of the segregation behaviour of silicon in high-silicon steel during oxidation

The segregation behaviour of silicon during oxidation of a high-silicon steel has been investigated by AES. The results show that silicon seems to have two states of oxidation: one leading to the formation of SiO_x and iron oxides when the oxidation and the following heat treatments in vacuum are performed below 500°C and the other occurring at temperatures higher than 500°C, leading to the formation of SiO₂ and segregation of this species toward the surface without oxidation of iron.     

Ion pairs and the strength of hydrofluoric acid

The available spectroscopic data do not support the current theory on the nature of aqueous hydrofluoric acid: namely, undissociated HF molecules in dilute solutions (weak acid), and HF^?₂ or more complex ions at higher concentrations (strong acid). A different model is proposed, involving as a dominant species ion pairs of hydorxonium fluoride H₃O⁺…F^?linked by an exceptionally strong hydrogen bond. This model is also more consistent with various other properties of the H₂O-HF system.     

Etude dielectrique de melanges polypropene-polybutene

As part of a study of poly-α-olefins dealing particularly with the mechanisms responsible for ß-relaxations, the dielectric behaviour of polypropene, polybutene and their blends has been examined over a wide temperature range at various frequencies.     

Organocuprates mediated carbon-carbon bond formation in δ position of α-amino esters without racemisation

A new general method of synthesis of optically pure α-amino esters by action of organocuprates on t-butyloxycarbonyl-L-α-amino-δ-bromobutyric acid methyl ester is described.     

Recent results on hyperpolarized<Superscript>3</Superscript>He−<Superscript>4</Superscript>He liquid mixtures

Laser optical pumping in low magnetic field provides very high nuclear polarizations in gaseous helium mixtures, and is used to prepare polarized liquid. Wall relaxation in glass cells is effiently reduced using cesium coatings, and bulk longitudinal relaxation times are measured. In highly magnetized samples, dipolar fields control the spin dynamics in anisotropic volumes and weak external magnetic field inhomogeneities. Long lived magnetostatic modes are observed by pulsed NMR. Detailed analysis of their frequency and damping gives information on magnetization density and spin diffusion coefficient in polarized mixtures. Experiments are performed above 0.2 K on mixtures with³He concentrations of order a few percents or larger. When phase separation occurs, the³He-rich phase retains a high polarization.