通识课“混沌与非线性思维”建设

为探讨非线性动力学的普及化和整合科学新进展加强通识教育课程,本文总结和分析了通识教育课“混沌与非线性思维”的设计与实践。非线性动力学现在已经成为人类知识的一部分。“混沌与非线性思维”是为上海大学所有学生(包括理工、经营和人文三大类)开设的通识教育课。该课程聚焦于混沌的科学概念和文化影响,非线性不仅作为数学模型也作为思维模式。该课程帮助学生从非线性思维角度观察、分析和理解自然和社会中的不可预测和不确定现象。教学实践表明,非线性动力学可以恰当的方式普及而成为通识教育课程的实质性内容,并为各专业的本科生接受。     

简评_高等工程动力学原理和运动方程概览_

Georgia理工学院的JohnG．Papastavridis博士在美国机械工程师学会《应用力学评论》（ASMEAppliedMechanicsReview,1988,51（4）：239～267）上发表“高等工程动力学原理和运动方程概览”（Apanoramicoverviewoftheprinciplesandequationsofmotionofadvancedengineeringdynam     

流致振动能量收集的钝头体几何设计研究

流致振动蕴含着可观的能量, 通过能量收集技术可将其转化为电能. 为提高低速流场中能量转化效率, 本文实验研究了不同截面下钝头体以及它们的宽厚比(W/T)对流致振动能量收集特性的影响, 并通过计算流体动力学(computational fluid dynamic, CFD)仿真分析了尾流特性. 流致振动能量收集装置由压电悬臂梁和不同截面的钝头体构成. 首先搭建了流致振动能量收集风洞实验平台, 钝头体的截面分别设置为矩形、三角形和D形, 宽厚比分别设定为1, 1.3, 1.8和2.5. 然后利用实验方法分析不同形状钝头体的宽厚比(W/T)对位移响应和电压响应的影响规律. 最后通过计算流体动力学模拟揭示实验结果的内在力学机理. 实验结果表明, 当钝头体截面为矩形时, 增大宽厚比可以显著提高电压输出峰值; 当钝头体为三角形和D形时, 增加宽厚比将使系统呈现“驰振”→“驰振 + 涡激振动”→“涡激振动”响应特性变化趋势, 提高了低风速时的能量收集效果. CFD结果解释了实验现象, 即随着宽厚比增加, 钝头体尾流会产生更加强劲的涡街, 显著提高流致振动能量收集效果. 相关结果可优化流致振动能量收集装置结构, 为提高低速流场的能量收集效果提供理论和实验依据.      

工程专业非线性动力学教材建设——介绍《非线性动力学》一书

非线性动力学不仅是基础研究中的重要课题,也有广阔的应用前景．随着理论研究的深入,其工程应用愈来愈受到重视．非线性动力学不仅是数学、物理学科教学内容,而且正在成为工程专业学生特别是研究生教学内容的一个重要方面．工程问题的研究者有必要理解和掌握非线性动力学的概念和方法,以便能从新的角度考察各自专业中的研究课题． 国外从１９８４年起陆续出版以混饨为主要内容的非线性动力学教材文献出,为最早的面向工程专业的非线性动力学教材,但除个别例子外与数理专业教材差别不大．文献［２～５］都是有工程专业特色的教材,但理…     

非线性粘性柱的稳定性和混沌运动

研究了受轴向周期力作用的各向同性简支柱的动力学稳定性。假定粘弹性材料满足Ｌｅａｄｅｒｍａｎ非线性本构关系。导出运动方程为非线性微分－积分方程,并利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法简化为非线性微分－积分方程。应用平均法进行了稳定性分析,并用数值结果进行验证。数值结果还表明系统可能存在混沌运动。     

非线性粘弹性柱的稳定性和混沌运动

研究了受轴向周期力作用的各向同性简支柱的动力学稳定性。假定粘弹性材料满足Lea-derman非线性本构关系。导出运动方程为非线性偏微分-积分方程,并利用Galerkin方法简化为非线性微分-积分方程。应用平均法进行了稳定性分析,并用数值结果进行验证。数值结果还表明系统可能存在混沌运动。     

控制混沌振动的逆系统方法

本文研究了控制混沌振动的逆系统控制。建立了单自由度混沌振动的逆系统控制。以一个呈现混沌姿态运动的航天器动力学模型为例说明了该控制律的应用。最后将该控制律多自由度非线性动系统。     

变速轴向运动三参数模型黏弹性梁的稳定性

本文研究了速度变化的轴向运动三参数模型黏弹性梁在主参数共振以及组合参数共振范围内的稳定性.轴向运动梁的黏弹性本构关系采用三参数模型并引入了物质时间导数.运用渐进摄动法,直接求解梁的控制微分方程并导出了当运动参数激励频率接近某一阶固有频率2倍或接近某两阶固有频率之和时主参数共振和组合参数共振的稳定性条件.在解谐参数和激励振幅平面上,可以找出由于共振而产生的失稳区域.数值结果给出了梁的刚度系数、黏弹性系数及轴向平均速度对失稳区域的影响.在发生组合共振和主共振时,随着刚度系数E1的变大,失稳区域变小;刚度系数E2的变大,失稳区域变大.随着黏弹性系数的变大,失稳区域变小.发生组合共振时,随着平均速度的变大,失稳区域变小;发生主共振时,随着平均速度的变大,失稳区域变大.     

控制一类磁性刚体航天器的混沌姿态运动

本文研究一类磁性航天器的混沌姿态运动及其控制,建立了在近地球赤道面圆轨道上运动受万有引力矩、磁力矩作用磁性刚体航天器姿态运动的动力学方程。采用时间历程、Poincare截面、Lyapunov指数和功率谱对系统的动力学行为进行数值识别,结果表明随着磁场参数的增大系统动力学行为由准周期环面破裂而出现混沌。利用输入－输出反馈精确线性化的方法将航天器的混沌姿态控制运动控制为姿态静止和按给定的周期规律运动,数值结果表明该控制方法的有效性。     

再论压杆失稳与Lyapunov稳定性

进一步分析了弹性杆平衡的Euler稳定性和Lyapunov稳定性的概念和意义，指出了两的异同，表明不能用Euler稳定性的概念去理解弹性杆平衡的Lyapunov稳定性，并用例子予以说明。