不公度相及公度-不公度相变:一维情形

本文通过Ｆｒｅｎｋｅｌ Ｋｏｎｔｏｒｏｖａ（ＦＫ）模型评述了凝聚态物理中的一个重要课题：不公度相和公度 不公度（ＣＩ）相变。论述主要集中在一维情形,对不公度相和ＣＩ相变的概念、物理图象、产生机制、研究背景、研究目标和意义进行了必要的介绍;概述了早期、近期和现代研究过程中一些典型的基本理论和方法;对标准ＦＫ模型及原子间势为凸函数的ＦＫ模型、经典非凸ＦＫ模型、ＦＫ模型的量子效应、一维双原子链ＦＫ模型、ＦＫ模型向二维和三维的推广、ＣＩ相变的有限温度效应等专题的研究进展作了概述,并指出了一些有待进一步探讨的课题。     

MEASURE OF CHAOTIC ORBITS FOR STANDARD MAP

In this paper, the measure m₀ of the chaotic orbits in phase space for standard map is studied. As the nonlinearity parameter k→0, the contribution to chaotic measure m₀(k) is mainly from the stochastic layers near separatrices of resonance regions. As k→∞, the contribution to non-chaotic measure (1 - m₀(k)) is mainly from the accelerator modes. The behaviour of m₀(k) in these regions is studied analytically and numerically. For medial k value, the chaotic orbit forms a fat fractal, its boundary is a typical fractal with dimension D_b = 2-β. The behaviour of m₀(k) and D_b(k) is studied numerically.     

奇异吸引子容量计算中的不收敛问题

在用盒子计数法来计算奇异吸引子容量时,常常遇到收敛慢的问题,这是因为差分方程的周期与其相应的原微分方程的周期不同,以及阻尼因子的原因。在积分过程中简单地减少时间步长的办法,不仅延长计算时间,而且会更阻止收敛。正确的选择采样间隔可以克服不收敛问题。我们给出强迫布鲁塞尔振子的数值研究实例,以说明上述结论。 关键词：     

Influence of velocity spatiotemporal correlations on the anomalous scaling exponents of passive scalars

In this paper, we consider spatial-temporal correlation functions of the turbulent velocities. With numerical simulations on the Gledzer--Ohkitani--Yamada (GOY) shell model, we show that the correlation function decays exponentially. The advecting velocity field is regarded as a colored noise field, which is spatially and temporally correlative. For comparison, we are also given the scaling exponents of passive scalars obtained by the Gaussian random velocity field, the multi-dimensional normal velocity field and the She--Leveque velocity field, introduced by She, et al. We observe that extended self-similarity scaling exponents H(p)/ H(2) of passive scalar obtained by the colored noise field are more anomalous than those obtained by the other three velocity fields.     

一个FKD模型的基态与相图

将ＦＫ模型推广到粒子间相互作用为三阱势的ＦＫＤ模型。利用有效势方法，确定了原子的基态和相图，并利用转数与绕数的定义，分析了相图的周期性。     

耦合哈密顿系统中测度同步的研究

测度同步现象是耦合哈密顿系统的一种重要性质.对规则系统和混沌系统的测度同步性 质作了深入研究，重点讨论了耦合哈密顿系统处于混沌状态时，系统测度同步的特点及系统 的相位关系.提出了一种定量判断测度同步的简单方法，考虑了高斯白噪声对系统中测度同 步性质的影响. 关键词： 耦合哈密顿系统 测度同步 相锁定 高斯白噪声     

两个延迟耦合FitzHugh-Nagumo系统的动力学行为

考虑了两个延迟耦合FitzHugh-Nagumo系统，首先分析两点延迟耦合的动力学行为，给出静息态的局部稳定和不稳定的参数区. 螺旋波同步、共同的静息态以及两个系统不同的状态出现在静息态稳定参数区内，在这些态的过渡耦合强度参数区内会出现很多演化图样，它们反映了螺旋波波头、波体和波尾的不同，也反映空间尺度对螺旋波的影响.讨论了静息态局部不稳定参数区内，两点延迟耦合的动力学行为和相应参数下两个延迟耦合反应-扩散系统的斑图动力学行为. 关键词： FitzHugh-Nagumo系统 螺旋波 同步     

动力系统的时间序列重构分析

利用延迟重构变换的雅可比行列式,分析了常微方程系统重构的拓扑性质.指出重构的嵌入性质除与重构维数有关之外,还依赖于延迟时间的选择,依赖于重构变量本身的条件稳定性质,利用条件Lyapunov指数分析了重构变量本身对重构的影响。提出了从时间序列计算雅可比行列式的方法,并以R?ssler系统为例进行了讨论。 关键词：     

连续相变临界点处的分形结构

本文研究了连续相变临界点处关联集团的关联维数,严格地导出了n阶关联维数D_n=d-n/(n-1)·β/v、关联集团的分维α=d-β/v、关联集团中心分布的维数f(α)=d等结果,并讨论了它们的意义。