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随机过程或随机系统响应的最大绝对值概率分布往往是科学与工程中关心的重要挑战性问题.本文从理论与数值上进行了Markov过程的时变最大绝对值过程及其概率分布研究.文中,通过引入扩展状态向量,构造了最大绝对值-状态量联合向量过程,由此将不具有Markov性的最大值过程转化为具有Markov性的向量随机过程.在此基础上,通过最大绝对值-状态量之间的关系,建立了联合向量过程的转移概率密度函数.进而,结合Chapman-Kolmogorov方程和路径积分方法,提出了最大绝对值概率密度函数求解的数值方法.由此,可以得到Markov过程最大绝对值过程的时变概率密度函数,可进一步用于结构动力可靠度分析等.通过数值算例,验证了本文所提方法的有效性.该方法有望推广到更一般随机系统的极值分布估计之中. 相似文献
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在密度演化理论基本思想的框架下,对广义密度
演化方程进行推广,导出了结构不同反应量的联合概率密度函数演化方程. 结合确定性结构
非线性动力反应分析与二维偏微分方程求解的有限差分方法,可以获取结构不同反应量的联
合概率密度函数的数值解答. 分析实例表明:结构反应的联合概率密度函数呈丘陵状不规则
分布,而不同反应量之间的相关系数是时变的. 相似文献
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随机结构动力反应分析的概率密度演化方法 总被引:18,自引:3,他引:18
提出了随机结构动力反应分析的概率密度演化方法.基于有限单元法基本原理,导出了含有随机参数的结构反应状态方程,进而,通过引入扩展状态向量,建立了随机结构反应的概率密度演化方程.将精细时程积分方法与Lax-Wendroff差分格式相结合,探讨了求解概率密度演化方程的数值方法.对一个8层层间剪切型随机结构进行了算例分析,并与Monte Carlo方法的结果进行了比较.研究表明,随机结构反应的概率密度具有演化特征,且概率密度曲线与正态分布差异甚大,甚至可能出现双峰曲线. 相似文献
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自由基聚合是高分子化学学习中的重难点。聚合速率、聚合度与聚合度分布都是重要的学习内容,偶合终止、歧化终止及链转移都会使聚合度的分布有差异,且相关文献和教材在链转移情况下对聚合度分布的影响分析的较少,本文从自由基聚合度推导方法出发,对自由基聚合涉及不同终止方式及链转移情况下的聚合度分布进行探讨。本文侧重于对存在链转移的情况下的两种计算方式进行详细地分析,并与实验结果进行对比,从而说明两种计算方式的特点和造成偏差的原因,得出了详细的理论结果,以有助于初学者更好地理解和研究该部分的相关内容。 相似文献
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结构随机反应概率密度演化分析的数论选点法 总被引:7,自引:1,他引:7
密度演化方法可以直接获取结构的线性和非线性响应概率密度函数解答及其演化过程。当结构参数与激励中含有多个随机变量时,在多维随机变量空间中的离散代表点选点规则对密度演化分析的精度和效率至关重要。基于高维数值积分的数论方法,建议了多维随机变量空间的数论选点方法。利用多维随机变量空间的联合概率密度函数的球对称性或近似辐射衰减性质,对数论方法给出的单位超立方体中的分布点集进行筛选,可大幅度减少选点数目,从而将具有多个随机变量的结构随机响应分析问题计算工作量降低到与单一随机变量结构随机响应分析问题相当的水平。 相似文献
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随机荷载作用下随机结构线性反应的概率密度演化分析 总被引:3,自引:0,他引:3
提出了随机荷载作用下随机结构线性静力反应的概率密度演化方法。基于力学平衡方程,导出了随机荷载作用下随机结构反应的状态方程,进而引入扩展状态向量,建立了随机荷载作用下的随机结构静力反应的概率密度演化方程,讨论了其差分数值求解技术,进行了八层框架结构在随机荷载作用下的反应的算例分析,在单一随机参数结构的情况下,与随机结构反应的精确解答进行了对比;对于多个随机参数结构随机反应,则与MonteCarlo分析结果进行了比较,研究表明,本文提出的方法具有很高的精度及良好的实用性。 相似文献
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随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展 总被引:7,自引:0,他引:7
从概率密度演化的基本思想出发,阐述了概率密度演化方程的历史、进展与应用.文中首先剖析和澄清了概率守恒原理的物理意义,论述了概率守恒原理的随机事件描述和状态空间描述,并由此阐明了概率密度演化与系统物理演化的内在联系, 即:系统的物理状态演化构成了概率密度演化的内在机制. 在此基础上,结合概率守恒原理的两类描述以及系统状态的物理演化方程,以与历史上不同的方式,重新推导了经典概率密度演化方程,包括Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程,进一步阐明了这些方程的物理意义, 以及它们不能降阶的原因.结合概率守恒原理的随机事件描述和解耦的系统物理方程,导出了广义概率密度演化方程. 分析了广义概率密度演化方程的物理意义.以非线性结构随机反应的概率密度演化分析为例,展示了概率密度演化理论的应用前景. 最后,指出了需要进一步研究的问题. 相似文献
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以随机参数或参数子集对目标函数总方差的相对贡献作为该参数或参数子集的整体随机灵敏度度量,定义了一类整体随机灵敏度指标。结合结构非线性随机反应分析的密度演化方法,给出了计算整体随机灵敏度指标的基本算法。该灵敏度指标物理意义明确、计算实施方便。以滞回结构非线性反应分析为例,考察了以位移反应和滞回耗能为目标函数的不同随机参数(子集)的灵敏度指标。分析表明,不同随机参数(子集)对不同目标函数的灵敏度差异甚大,并且随机参数可能对结构反应的总方差产生负贡献。 相似文献
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Ⅱ型载荷作用下裂纹变形模式也为Ⅱ型的破坏问题称为真Ⅱ型破坏.准确定量地把握真Ⅱ型破坏的全过程是具有挑战性的问题.本文采用结构化变形驱动的非局部宏-微观损伤模型对真Ⅱ型破坏问题进行了模拟.根据结构化变形理论将点偶的非局部应变分解为弹性应变与结构化应变两部分,进而利用Cauchy-Born准则与结构化应变计算点偶的结构化正伸长量.在本文中,结构化应变取为非局部应变的偏量部分.当点偶的结构化正伸长量超过临界伸长量时,微细观损伤开始在点偶层次发展.将微细观损伤在作用域中进行加权求和得到拓扑损伤,并通过能量退化函数将其嵌入到连续介质-损伤力学框架中进行数值求解.进一步地,本文采用Gauss-Lobatto积分格式计算点偶的非局部应变,将积分点数目降低到4个,显著降低了前处理和非线性分析的计算成本.通过对Ⅱ型加载下裂尖应变场的分析揭示了采用偏应变作为结构化应变的原因.对两个典型真Ⅱ型破坏问题的模拟结果表明,本文方法不仅可以把握Ⅱ型加载下的真Ⅱ型裂纹扩展模式,同时可以定量刻画加载过程中的载荷-变形曲线,且不具有网格敏感性.最后指出了需要进一步研究的问题. 相似文献
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不确定性因素广泛存在于实际工程分析与设计之中. 例如,土木工程结构的力学性能参数可能存在不可忽略的随机性.故而随机系统参数灵敏度分析, 对合理的工程设计与决策具有相当重要的意义.本文首先论述了随机系统中不确定性量化与传播的泛函空间分析观点. 在此基础上,给出了由泛函Fréchet导数所定义的整体灵敏度指标,讨论了该整体灵敏度指标的一些基本数学物理性质,定义了该整体灵敏度指标所对应的工程实用的重要性测度与方向灵敏度,并分别解释了二者的几何物理意义. 然后, 具体论述了在$\varepsilon$-等效分布定义下该整体灵敏度指标的参数化表达形式.结合概率密度演化-概率测度变换方法,给出了该指标的具体数值求解算法及整体灵敏度分析流程. 通过4个算例分析,包括正态随机变量线性组合解析函数分析、隧道锚杆支护系统稳定性分析、大坝下稳态受限渗流量分析以及钢筋混凝土平面框架结构随机地震响应分析,具体说明了该指标的实用性及重要性. 相似文献