序

为了更好地发挥<力学进展>对力学研究的促进作用,编委会决定,选择有发展前景的若干力学研究方向组织专辑评述:即,每次围绕一个方向约请若干国内外知名专家从不同的角度撰写综述评论文章,集中于一期内发表,并提供较详细的重要参考文献,以便向读者展示该方向最新发展的全貌,从而达到开阔学术思想、启发探索兴趣、提供研究导向的目的.     

一类时变动力系统的高余维分岔及其控制

研究了一类时变动力系统的高余维分岔及其控制问题,首先利用新方法对时变分岔方程的两个方向的分岔转迁和跃迁现象进行分析,分别通过慢变解的线性化近似和量级平衡估计分岔转迁值,然后研究这类时变分岔方程的线性反蚀控制问题,通过分析相应的二维高次自治系统的Hopf分岔,在适当的条件下得到了稳定的动态滞后环,研究揭示出脉冲振动产生的机理是分岔参数随时间周期变化经过定常分岔值时所发生的分岔转迁的滞后和跃迁现象。     

Dynamics analysis on neural firing patterns by symbolic approach

Neural firing patterns are investigated by using symbolic dynamics. Bifurcation behaviour of the Hindmarsh--Rose (HR) neuronal model is simulated with the external stimuli gradually decreasing, and various firing activities with different topological structures are orderly numbered. Through constructing first-return maps of interspike intervals, all firing patterns are described and identified by symbolic expressions. On the basis of ordering rules of symbolic sequences, the corresponding relation between parameters and firing patterns is established, which will be helpful for encoding neural information. Moreover, using the operation rule of $\ast$ product, generation mechanisms and intrinsic configurations of periodic patterns can be distinguished in detail. Results show that the symbolic approach is a powerful tool to study neural firing activities. In particular, such a coarse-grained way can be generalized in neural electrophysiological experiments to extract much valuable information from complicated experimental data.     

Dynamic analysis of two-degree-of-freedom oblique impact system with non-fixed impact positions

Introduction Thecomplexdynamicphenomenainvibro impactsystemshaveattractedscholar’sclose concernformanyyears.ShawandWhiston[1-4]madealotofworksonsingle degree of freedomvibro impactsystemsandgottheexistenceofcomplexdynamicalbehaviorsinthis kindofsystem.LiandJin[5,6]maderesearchontheexistenceandthestabilityofperiodic motionsoftwo degree of freedomvibro impactsystems,andobtainedanalyticalresultson existencecriteriaandstabilityanalysisofsingleimpactperiod nsubharmonicmotions.Stronge[7]investigat…     

偏微分方程的区间小波自适应精细积分法

利用插值小波理论构造了拟Shannon区间小波,并结合外推法给出了一种求解非线性常微分方程组的时间步长自适应精细积分法,在此基础上构造了求解非线性偏微分方程的区间小波自适应精细积分法（AIWPIM）．数值结果表明,该方法在计算精度上优于将小波和四阶Runge-Kutta法组合得到的偏微分方程的数值求解方法,而计算量则相差不大．该文方法通过Burgers方程给出,但适用于一般情形．     

求解非线性偏微分方程的自适应小波精细积分法

以Burgers方程为例,提出了一种求解偏微分方程的自适应多层插值小波配置法,通过引入一种具有插值特性的拟Shannon小波并利用插值小波理论构造了多层自适应插值小波算子,从而在空间实现了偏微分方程的自适应离散.另外,精细时程积分方法和外推法的引入不但有助于提高求解速度和数值结果的精度,而且使时间积分步长的选取具有了自适应性.     

一类非线性油膜轴承—转子系统的碰摩数值分析

本文结合非线性油膜力模型和碰摩速度跃迁公式,建立了描述非线性油膜轴承-转子系统碰摩的刚性约束非光滑模型。通过数值模拟,得到了该系统随转动角频率及油膜特性参数变化发生碰摩的分岔特性,并揭示出转子系统的碰摩与油膜振荡的1/2亚谐共振有密切关系。     

二阶微分方程含有时变参数的非完全分岔的分析

用新方法研究二阶微分方程含有时变参数的非完全分岔问题。当分岔参数随时间线性慢变分别经过定常跨临界分岔值，叉型分岔值和鞍结分岔值时，分析了非完全分岔参数和时变参数的变化率对分岔转移迁的滞后和跃迁现象的影响，并给出分岔转迁发生的一般条件。通过数值计算给出分岔转迁区和分岔转迁值，还讨论了解对初值和参数的敏感性问题。     

非光滑动力系统Lyapunov指数谱的计算方法

对 n 维非光滑(刚性约束和分段光滑)动力系统引进局部映射，利用 Poincaré映射分析方法得出了非光滑系统 Lyapunov 指数谱的通用计算方法．以一类刚性约束的非线性动力系统为例，给出了 Lyapunov 指数谱随参数大范围变化的规律，并与相应的 Poincaré映射分岔图进行对照，验证了上述通用计算方法的正确性和有效性．     

非自治时滞反馈控制系统的周期解分岔和混沌

研究时滞反馈控制对具有周期外激励非线性系统复杂性的影响机理,研究对应的线性平衡态失稳的临界边界,将时滞非线性控制方程化为泛函微分方程,给出由Hopf分岔产生的周期解的解析形式．通过分析周期解的稳定性得到周期解的失稳区域,使用数值分析观察到时滞在该区域可以导致系统出现倍周期运动、锁相运动、概周期运动和混沌运动以及两条通向混沌的道路：倍周期分岔和环面破裂．其结果表明,时滞在控制系统中可以作为控制和产生系统的复杂运动的控制“开关”．