时变参数系统的非完全分岔及其在Duffing方程中的应用

提出新的方法从本质上研究时变参数系统的非完全分岔问题。通过建立时变参数系统的解的线性近似定理去分析时变分岔方程运动的分岔转迁滞后和跃迁现象。利用Ｖ函数预测分岔转迁值,将新方法应用于Ｄｕｆｆｉｎｇ方程,获得一些新的分岔结果和关于解对初值和参数的敏感性结论。     

吸收型光学双稳态方程的时变分岔与动力学行为

用向量场的观点系统地研究吸收型光学双稳态方程的时变分岔问题及其动力学行为,探讨分岔转迁滞后现象中的内在规律性.当入射光场是常量时,用新方法分析了光学双稳态的存在性和临界慢化现象 当入射光场分别随时间线性慢变或周期慢变时,通过量级平衡给出分岔转迁的不同量级关系 当入射光场的振幅或频率随时间线性慢变时,研究了双稳时变系统的分岔和动力学行为,并揭示新的奇怪吸引子的出现. 关键词：     

强共振耦合Van der Pol-Duffing振子的动力学研究

本文利用数值方法研究一类非线性耦合Van der Pol-Duffing振子在强共振情形下的复杂动力学行为,分析了各参数对系统动力学性态的影响,揭示了减幅、增幅、周期、报周期和弱混沌运动等丰富现象．     

液面的分叉与稳定性分析

本文讨论液体层在内聚力以及液体与外界相互作用下,其表面形状出现的一类分叉现象。利用分叉的基本理论,我们得到了这类现象产生的必要条件。接着,我们给出了在分叉点附近的奇异摄动解。最后,利用极小势能原理讨论了分叉解的稳定性。     

《强非线性系统周期解的能量法》书评

<正>在自然界和科学技术的实际问题中,非线性是普遍存在的,具有多样性和复杂性.长期以来,人们十分重视开展非线性系统的理论、数值和实验研究.理论分析是非线性研究的最基本方法,大致可分为定性和定量两大类.基于动力系统理论的非线性动力学是定性地分析非线性系统的局部或全局动力学行为的主要工具.非线性     

Coexisting periodic orbits in vibro-impacting dynamical systems

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｔｉｓａｃｏｍｍｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｔｈａｔａｖａｒｉｅｔｙｏｆａｔｔｒａｃｔｉｖｅｓｅｔｓｃｏｅｘｉｓｔｉｎｓｍｏｏｔｈｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓ.Ｉｎｓｏｍｅｆａｍｏｕｓｍｏｄｅｌｓ,ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ ,ｉｎＤｕｆｆｉｎｇ’ｓｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄＶａｎｄｅｒＰｏｌ’ｓｅｑｕａｔｉｏｎ ,ｉｔｈａｓｂｅｅｎｆｏｕｎｄｔｈａｔ,ｅｔｃ.ｔｈｅｒｅｃｏｅｘｉｓｔｓｅｖｅｒａｌａｔｔｒａｃｔｉｖｅｓｅｔｓｂｙｍｅａｎｓｏｆａｎａｌｙｔｉｃｍｅｔｈｏ…     

谱约束下的矩阵最佳逼近问题

在对电学、光学或自动控制的线性系统进行测试或复原时,由于原有资料不全或者要对已有资料进行核验等原因,曾提出如下的数学问题. 根据对线性系统的某种矩阵A(例如传递函数矩阵)的n~2个元素     

线性碰振系统周期解擦边分岔的一类映射分析方法

擦边分岔是碰振机械系统的一种重要分岔行为. 以固定相位面作为Poincaré截面, 建立了线性碰振系统单碰周期$n$运动的Poincaré映射. 通过分析该映射,得到了系统 发生擦边分岔的条件和分岔方程,并以单自由度碰振系统为实例验证了分析结果的正确性. 该方法不仅可以计算线性碰振系统擦边分岔的参数值,还可以计算系统的任意周 期$n$解的分岔参数值.     

多体系统Lagrange方程数值算法的研究进展

Lagrange方法是建立多体系统动力学方程的普遍方法之一,其方程的形式为常微分方程组或微分 - 代数方程组,数值计算与数值分析是研究多体系统动力学特性的重要方法.本文简要介绍了多体系统动力学方程的第一、二类Lagrange方程和修正的Lagrange方程的基本形式及这些方程的正则形式,着重介绍了正则方程在数值计算中的特点,就多体系统Lagrange方程的隐式算法、辛算法和多体系统动力学特性的数值分析方法(包括数值仿真、Poincar'e映射和Lyapunov指数的计算方法)的研究现状进行了综述.     

耦合Van der Pol-Duffing振子的强共振分叉解

本文用多尺度方法研究了一非线性耦合Ｖａｒ ｄｅｒ Ｐｏｌ－Ｄｕｆｆｉｎｇ振子在强共振情形下的分叉解,研究表明,当分叉参数取不同值时,此系统将出现单个振子的周期运动、两个振子的锁频分叉运动和拟周期分叉运动,同时,本文也给出一些数值结果,以验证理论的正确性。