NEW EXPLICIT AND EXACT TRAVELLING WAVE SOLUTIONS FOR A COMPOUND KdV－BURGERS EQUATION

In this paper, new explicit and exact travelling wave solutions for a compound KdV－Burgers equation are obtained by using the hyperbola function method and the Wu elimination method, which include new solitary wave solutions and periodic solutions. Particularly important cases of the equation, such as the compound KdV, mKdV－Burgers and mKdV equations can be solved by this method. The method can also solve other nonlinear partial differential equations.     

非线性耦合标量场方程显式解析解的研究

利用两种不同的变换,获得了一类非线性耦合标量场方程的若干类型的精确解析解,其中包括孤子解、奇性孤波解和三角函数解,从而丰富了方程解的内容。这些结论可以应用于其它的非线性方程。此外还纠正了一些文献的部分结论。     

含外力项的广义KdV方程的新自Darboux变换和显式解析解

基于 Ｒｉｃｃａｔｉ形式的 Ｌａｘ对,本文推得了含外力项的广义 ＫｄＶ方程的新自Ｄａｒｂｏｕｘ变换．当应用这个变换时,仅需要做积分,就能获得一系列显示解析解,其中包含类孤波解．这种途径对于寻找非线性发展方程新的具有物理意义的解或许是有用的．     

Two types of new algorithms for finding explicit analytical solutions of nonlinear differential equations

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＦｏｒｓｅｖｅｒａｌｈｕｎｄｒｅｄｙｅａｒｓ,ｉｔｈａｓｂｅｅｎｂｏｔｈｉｍｐｏｒｔａｎｔａｎｄｄｉｆｆｉｃｕｌｔｐｒｏｊｅｃｔｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ.Ｍａｎｙｍａｔｈｅｍａｔｉｃｉａｎｓａｎｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｐｈｙｓｉｃｉｓｔｓｈａｖｅｄｏｎｅａｌｏｔｏｆｗｏｒｋ[1～ 5 ].Ｈｏｗｅｖｅｒ,ｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｌｏｔｓｏｆｉｍｐｏｒｔａｎｔａｎｄｂｅｉｎｇｏｆｐ…     

新的耦合mKdV方程族及其Liouville可积的无限维Hamilton结构

根据第Ⅱ屠格式,从一个特征值问题出发,本文推得了一族新的耦合ｍＫｄＶ方程,然后用迹恒等式人出了其无限维Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。最后证明了该Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积的,并且有无穷多个彼此对合的公共守恒密度。     

一类非线性演化方程新的显式行波解

借助Mathematica软件,采用三角函数法和吴文俊消元法,获得了一类非线性演化方程u_tt+au_xx+bu+cu³=0的三组行波解,其中包括新的行波解、扭状孤波解和钟状孤波解.从而作为该方程的特例,如Duffing方,Klein-Gordon方程、Landau-Ginburg-Higgs方程和⁴方程等也都获得了相应的若干行波解.这种方法也适用于其他非线性方程. 关键词：     

新的Lax可积发展方程族及其无限维双-哈密顿结构

基于一个新的具有三个位势函数(q,r,s)的等谱问题,获得了一族新的含有一个任意函数的Lax可积发展方程.特别地,当位势函数s取不同的函数时,这个方程族约化为若干类型的方程组,进一步利用迹恒等式,给出了这些方程组的双哈密顿结构,并且证明它们是Liouville可积的.此外,给出了守恒密度和对称. 关键词： 等谱问题 哈密顿结构 Lax可积 Liouville可积     

Applications of fractional exterior differential in three-dimensional space

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｉｏｎｔｈｅｑｕｅｓｔｉｏｎｏｆｅｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆｍｅａｎｉｎｇｉｓ:ｃａｎｔｈｅｍｅａｎｉｎｇｏｆｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｏｆｉｎｔｅｇｒａｌｏｒｄｅｒｄｎｙ/ｄｘｎｂｅｅｘｔｅｎｄｅｄｔｏｈａｖｅｍｅａｎｉｎｇｗｈｅｒｅｎｉｓａｎｙｎｕｍｂｅｒ (ｅ .ｇ .,ｉｒｒａｔｉｏｎａｌ,ｆｒａｃｔｉｏｎｏｒｃｏｍｐｌｅｘ) ?Ｉｎ 1 695Ｌｅｉｂｎｉｚｉｎｖｅｎｔｅｄａｂｏｖｅｎｏｔａｔｉｏｎ .Ｅｕｌａｒａ…