复合材料力学的Hamilton体系和辛几何方法(Ⅲ)——弯曲问题和板的振动*

把本文第一部分建立的方法用于求解各向异性板的弯曲问题和振动问题.     

Hamilton体系与辛正交系的完备性*

本文定义了一个Banach空间ZH,并证明了一类Hamilton体系的本征函数系(辛正交系)在ZH空间中具有完备性.还证明了如下结论ZH空间能连续嵌入到L₂[0,1]×L₂[0,1]但ZH≠L₂[0,1]×L₂[0,1].     

矩阵多元多项式的带余除法及其应用

给出矩阵多元多项式的带余除法,从而用微分代数的观点,得到把一类微分方程(组)化为无穷维Hamilton系统的充要条件及其具体无穷维Hamilton系统形式。再把此方法和吴方法相结合获得构造一类微分方程(组)的通解的新方法。几个例子表明这些方法都很有效的。     

位移浅水内孤立波

研究两层浅水系统中的内孤立波,该系统由两层常密度不可压缩无黏性水组成。利用Lagrange坐标和Hamilton原理,推导了两层浅水系统的位移浅水内波方程,并进一步导出了两层浅水系统的位移内孤立波解。数值实验表明,位移内孤立波与经典的KdV内孤立波吻合很好,说明Lagrange坐标和Hamilton方法适用于内波分析,可以为构造内波分析的保辛方法提供一种途径。     

线性时变系统二次最优控制问题的保辛近似求解

状态空间的最优控制体系是保守的,其近似算法应当保辛．提出了基于分段常值精细积分方法的保辛摄动近似方法,在同一框架下求解了线性时变LQ最优控制中的计算问题,即变系数矩阵Riccati方程和状态反馈方程．该算法是保辛的,具有很好的数值稳定性和精度．算例验证了算法的有效性．     

弹塑性问题参数二次规划分析的隐式算法

传统的二次规划算法求解弹塑性问题时一般要经过对问题的线性化,如对屈服条件的一阶近似展开等,这在一定程度上会造成数值解的误差。为此,本文提出一种改进的策略,引入迭代与规划算法相结合的技术对问题进行处理,算法收敛平稳迅速,在大步长荷载增量下使算法的精度大大提高。由于本文的算法属于隐式算法,因而也就弥补了原二次规划算法求解弹塑性问题时只有显式算法的不足,从而达到了对原算法的进一步完善。     

关于极限分析新上、下限定理中权因子的讨论

本文先对于k次齐次式的屈服条件表示式导出的权因子,证明了与〔4〕中相应的上、下限定理。然后指出:在应用下限定理时,权因子以采用(3.12)式较佳;而在应用上限定理时,又以选择权因子(3.14)式为好。     

理性有限元

提出了与常现有限元迥然不同的理性有限元列式。其方法论的差别在于理性有限元充分考虑了力学的微分方程，用方程的解来逼近单元内部场．即以力学的需求为主导，再用相应的数学方法推导。并用理住平面四边形元RQ4为典型予以表述。数值结果表明理性有限元的优越性质。