参数二次规划法在计算力学中的应用(一)

绪言 一系列论文发表了关于参数变分原理在弹性接触问题和弹塑性分析中的理论和应用。所提出的参数最小势能原理和参数最小余能原理的特点是构造的能量泛函中含有两类变量:一类是状态变量,它们和经典变分原理中的一样;另一类是控制变量,它们不参加变分,但控制着变分过程,使问题的非线性本构特性(或状态方程)得以满足。参数变分原理     

平面八节点四边形理性元

推导平面八节点四边形理性有限元列式，采用具有直到四次多项式的平面问题的微分方程的解作为插值函数，算例结果表明平面八节点四边形理性有限元的有效性。     

A STUDY ON SHIP VIBRATION USING FINITE ELEMENT METHOD

when the beam theory was used to calculate ship hull vibration,greater discrepancies were found between theoretical cal-culations and actual measurements especially at higher modes.Thusthe beam model cannot be considered as a practical one for higher-mode calculations.This paper presents the application of two-dimensional finite element model for the calculation of ship ver-tical vibration.Using the multi-element structural dynamic a-nalysis program DDJ(DL)developed by ourselves,the hull vibra-tion analysis of two ships(vessel A and vessel B)was carriedout on the Model-709 Computer made in the People’s Republic ofChina.The results of the calculation,when compared with actualmeasurements.show that the two-dimensional model is much moreefficient than the traditional beam model.The agreement be-tween the calculations and measurements has been improved greatly,and this discrepancy at the4th·and5th-modes has decreased towithin5%as compared to that of more than20%in the traditionalmodel.Furthermore.the mode     

非线性方程的保辛近似算法

保守体系的微分方程可用Hamilton体系的方法描述,其特点是保辛。两个辛矩阵之和不能保辛,两个辛矩阵的乘积仍是辛矩阵。最常用的小参数摄动法用的是加法,因此对辛矩阵不能保辛。从保辛的角度,要用正则变换。本文针对非线性微分方程,运用自变量坐标变换,对原系统进行变换。由此推导出变换后系统的变分原理。引入Hamilton对偶变量,通过数学变换,得到变系数非线性方程。针对该方程,本文提出了保辛摄动算法。通过数值算例,对不同步长下,保辛摄动法、多尺度摄动法、龙格库塔法和精确解的结果做了比较。数值例题表明,对于非线性方程,本文提出的保辛摄动算法有良好的精度。在步长增大的情况下,保辛摄动保持了良好的稳定性。     

預应力最大安全度結构优化設計对偶問題的物理解释

结构预应力最大安全度优化设计可以化成为线性规划问题，这一点已在文〔1，2〕中阐明。一般说来，一个结构可调节预应力的元件之数量是不太多的，但是需要核算其内力的截面却是数量很大的。线性规YlI原问题可表述为     

工程结构优化设计的一个途径——序列二次规划SQP

本文在以前工作的基础上,建议一个途径,供工程结构设计的截面优化和几何优化之用。这个途径的基本思想是把非线性规划化为一系列二次规划来求解。与过去常用的序列线性规划(SLP)相比,它比较适应于非线性程度高的工程结构优化问题。根据问题的性质,可以用不同的方式建立二次规划,这里将介绍我们已实践过的四种数学模型,收敛都相当稳定而且迅速。二次规划有成熟的算法,计算工作量虽比线性规划略大,但因整个优化过程的迭代次数可以减少,总的计算工作量并不大。序列二次规划法在工程结构优化领域中是一个有待进一步发展的途径。     

关于离散热传导物理模型的探讨

本文从热传导离散物理模型上论证了集中质量热容矩阵模型可以在离散点上满足热量守恒定律，采用它就可以避免许多热传导时间积分中的不合理现象。几个算例表明了该模型具有良好的精度。     

自由格式数据输入語句SCAIN

本文介绍一种自由格式数据输入语句SCAIN,给出了它的设计思想、各模块的功能说明和使用方法。该语句的使用将使原始数据的准备变得灵活、方便和清晰,显著增强了原始数据的可读性,且易于查错,减少原始数据输入的卡片数。自1978年以来,SCAIN已用于不同的结构分析程序和优化程序,并在多台机器上正常运行,效果很好。作为一个软件,SCAIN还可以装入机器的子程序库中,供不同行业的广大用户方便引用。 附录中给出了SCAIN软件的源程序。     

不对称实矩阵的本征对共轭子空间迭代算法

对于大型不对称实矩阵A的本征值问题Ax=λx本文提出了共轭子空间迭代算法,指出怎样计算模最大的前p个本征对的方法,同时还求出了转置阵A~T的前P个本征向量。这个迭代算法是收敛的。数值例题表明了方法的有效性。     

陀螺系统与反对称矩阵辛本征解的计算

用状态向量法,引出陀螺线性系统的广义本征问题,证明了本征向量之间的加权共轭辛正交关系,以及用本征向量对任意状态向量的展开定理。运用反对称矩阵胞块组成的LDL~T分解,将本征方程导向辛本征问题的标准型。这套方法适用于陀螺系统K阵不正定的情形。对于辛本征问题用SH变换将矩阵化为半边三对角线胞块阵或三对角线胞块阵,然后再求解其全部本征解。为陀螺系统的模态分析打下了基础。