一维有限单元的节点位移精度

研究高次杆单元和梁单元的节点位移精度问题.首先求出一端固支均匀杆和悬臂梁在任意次多项式形式分布载荷作用下的位移精确解,然后用二次杆单元、五次欧拉梁单元和三次铁木辛柯梁单元求得了节点位移.通过比较有限元解与精确解以及利用静力凝聚方法,发现一次以上杆单元、三次以上欧拉梁单元以及三次以上铁木辛柯梁单元都可以给出精确的端点位移.     

复合材料叠层梁和金属梁的固有振动特性

对根据三种梁理论得到的金属梁和复合材料叠层梁的固有振动特性进行了对比性的研究对常用的三种梁理论在弹性碰撞分析中的应用进行了分析和比较     

动力学平衡方程的辛两步求解算法

基于线性多步方法的构造格式和辛变换,给出了动力学方程的两种辛两步法求解格式,它们分别具有四阶精度和二阶精度,但都只有二阶格式的计算量,因此四阶辛两步法具有较大的应用价值。对两种辛两步法和解析解进行了数值比较,证明了二阶精度辛两步格式在一定条件下就是欧拉中点保辛算法,或δ=0.5和α=0.25的Newmark辛格式。     

一种求解瞬态热传导方程的无条件稳定方法

瞬态热传导问题普遍存在于航空航天、土木和冶金等领域中, 对这类问题精确、高效的数值求解方法一直备受关注. 为此, 本文提出了一种无条件稳定的单步时间积分方法. 在所提出的方法中, 拉格朗日插值函数被用来近似真实的温度场及其一次导数场, 之后, 加权残量法被用来建立二者之间的关系. 通过对算法参数的巧妙设计, 本文提出的方法具有二阶精度和L型数值耗散, 其中, L型耗散使得本文方法能够快速过滤掉虚假的高频振荡. 多数现有时间积分方法仅对线性系统具有无条件稳定性, 对非线性系统则是条件稳定的. 为此, 本文改进了Hughes针对一阶非线性热传导问题提出的时间积分方法稳定性评估理论, 并将改进的理论用于方法的参数设计中. 理论分析的结果表明本文方法对线性和非线性热传导系统均是无条件稳定的. 即使对于著名的Crank-Nicolson方法失稳的非线性热传导问题, 本文方法仍能给出稳定且精确的预测. 数值测试结果显示, 所提出的方法相较于当前流行的方法具有明显的精度、耗散和稳定性优势.      

厚度效应对梁冲击响应的影响

用一种半解析法——间接模态叠加法,研究了质点与弹性力学梁的冲击问题,这种方法避免了具有未知奇异载荷项的平衡微分方程求解问题。由于可以用解析方法得到简支弹性力学梁的模态函数,并且能够以显式形式给出其频率方程,因此以质点与简支弹性力学梁的冲击问题为例,来考察厚度效应对瞬态响应的影响,并将所得结果与用Timoshenko梁理论所得结果进行了比较,说明了厚度效应在梁冲击问题中的重要影响。讨论了纵波和剪切波对撞击力等动力响应的影响。     

基于两点累积信息原／倒变量展开的对偶优化方法的收敛性分析

基于两点累积信息原／倒变量展开的对偶优化方法的收敛性分析邢誉峰（北京航空航天大学固体力学研究所）钱令希（大连理工大学工程力学所）ＡＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡＬＣＯＮＶＥＲＧＥＮＣＥＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦＴＨＥＤＵＡＬＭＥＴＨＯＤＢＹＥＸＰＡＮＳＩＯＮＯＦＯ...     

单步辛算法的相位误差分析及修正

若一个算法的幅值误差和相位误差都不累加,则该算法就是最理想的算法, 但这样的算法难以构造. 辛几何算法解决了幅值误差的累加问题,但相位误差累加问题仍然 存在. 给出了单步隐式辛算法相位误差的精确估计公式,提出了简单而实用的修正方法. 以 Euler中点隐式辛差分格式为例,针对几个线性动力学系统,对相位误差进行了数值分析和 修正.     

李级数算法和显式辛算法的相位分析

以线性可分Hamilton动力学系统为例,研究了李级数算法和显式辛算法的相位精度,研究了李级数算法的保辛精度及其保辛精度的提高方法;指出了显式辛算法相位精度与算法阶次的不协调性,印辛算法的阶次高并不意味着其相位精度也高,李级数算法不存在这种问题,指出了一个算法的相位可能超前也可能滞后.分析结果表明三阶显式辛算法具有比较高的相位精度.     

动力学平衡方程的Euler中点辛差分求解格式

给出了动力学方程${\pmb M}\ddot {\pmb x} + {\pmb C}\dot {\pmb x} + {\pmb K \pmb x} = {\pmb R}$的二阶Euler中点隐式差分求解格式,分保守系统、无 阻尼受迫振动系统和阻尼系统3种情况, 讨论了算法中Jacobi矩阵${\pmb A}$的性质,譬 如${\pmb A}$是否为辛矩阵以及谱半径等. 对于无阻尼系统,证明了无论是否存在外 载荷,Jacobi 矩阵都是辛矩阵. 证明了辛矩阵的所有本征值的模为1,其谱半径永远 为1, 以及$\delta = 0.5$和$\alpha = 0.25$的Newmark算法就是Euler中点隐式差 分格式,对保守系统它们都是辛算法. 严格证 明了Euler中点辛格式是严格保持系统能量的. 通过算例详细讨论了保辛算法用于求解非保 守系统动态特性的优越性,如广义保结构特性等;分析了保辛算法的相位误差以及由其引起 的系统的附加能量特性;分析了保辛算法和$\delta \ne 0.5$的Newmark算法的精度随着激励频率与系统固有频率比的变化情况等     

用模态法识别结构弹性碰撞载荷的可行性

本文在探讨杆的纵向和横向碰撞问题基础上，论证了用模态叠加法求解结构弹性撞击载荷的可行性。发展了识别撞击载荷的数值方法。用波传播理论、弹性接触理论和模态理论等有关知识对载荷历程进行了分析和解释，并验证了所给方法的精度和实用性。