基于绝对节点坐标法的平面梁有限变形下变形重构

现有的对有限变形条件下柔性结构变形重构的研究往往单纯基于曲率与应变间的几何关系, 同时忽略了被测体的纵向变形及其与弯曲变形的耦合效应. 为得到一种更加精确且能借助现有的力学工具进行应用方向扩展的变形重构方法, 以平面梁为对象, 借鉴变形重构逆有限元法的思想, 将平面梁的变形重构问题视作一类最优化问题. 首先, 通过引入绝对节点坐标法(absolute nodal coordinate formulation, ANCF)对柔性结构大变形下非线性的平面梁应变?位移关系进行精确描述, 构造了一种逆梯度缩减ANCF平面索梁单元. 然后, 对此逆ANCF单元进行改进, 在简化节点自由度的同时通过引入罚函数确保单元节点处的曲率连续性, 既保证了本问题的适定性, 也提升了最终解的精确性. 最后, 基于该单元利用Newton法构造了平面梁有限变形下变形重构问题的两种求解算法, 即逐单元算法和多单元整体算法, 以实现不同需求下的稳定求解. 数值仿真结果表明, 本方法在大变形条件下的变形重构误差小于1%, 而且在测点较少的情况下依然保持较高的精度, 同时验证了本方法的收敛性与计算效率.      

矩阵指数精细积分方法中参数的自适应选择

讨论了基于Pad逼近的矩阵指数精细积分方法中加权系数N和展开项数q的自适应选择问题.参数(N,q)的选择直接影响到矩阵指数计算的精度和效率.采用矩阵函数逼近理论,研究了参数Ⅳ和q的增加对精度的影响程度,据此,提出了参数(N,q)优化组合的递推自适应选择方法.该方法可以根据矩阵本身的性态选择合适的参数(N,q),而参数选择的计算量与矩阵指数的计算量相比几乎可以忽略,这对于增强矩阵指数精细积分方法的适应性和提高计算效率是很有益处的.算例验证了该方法的正确性和有效性.     

索网天线的参变量变分及非线性有限元方法

针对大型周边桁架式索网天线由拉索拉压模量不同引起的本构非线性和结构大变形引起的几何非线性问题,给出了基于参变量变分原理的几何非线性有限元方法. 首先针对含预应力索单元拉压模量不同分段描述的本构关系,通过引入参变量,导出了基于参变量及其互补方程的统一描述形式,避免了传统算法需要根据当前变形对索单元张紧/松弛状态的预测,提高了算法收敛性. 然后利用拉格朗日应变描述索网天线结构大变形问题,结合几何非线性有限元法,建立了基于参变量的非线性平衡方程和线性互补方程;并给出了牛顿-拉斐逊迭代法与莱姆算法相结合的求解算法. 数值算例验证了本文提出的算法比传统算法具有更稳定的收敛性和更高的求解精度,特别适合于大型索网天线结构的高精度变形分析和预测.      

Numerical solutions of linear quadratic control for time-varying systems via symplectic conservative perturbation

Optimal control system of state space is a conservative system, whose approximate method should be symplectic conservation. Based on the precise integration method, an algorithm of symplectic conservative perturbation is presented. It gives a uniform way to solve the linear quadratic control (LQ control) problems for linear time-varying systems accurately and efficiently, whose key points are solutions of differential Riccati equation (DRE) with variable coefficients and the state feedback equation. The method is symplectic conservative and has a good numerical stability and high precision. Numerical examples demonstrate the effectiveness of the proposed method.     

大型液体火箭姿控与跷振大回路耦合动力学建模与分析

大型液体火箭结构模态的空间化分布特征导致结构振动、姿态运动和推进系统液路脉动存在相互耦合,进而影响传统姿控回路的稳定性. 针对大型液体火箭, 充分考虑姿态控制系统对箭体姿态动力学和弹性振动的影响, 以及箭体结构弹性振动与推进系统的耦合作用(跷振(POGO)), 建立了姿控与跷振大回路耦合模型. 该模型包含了推进系统、结构系统与姿控系统之间的耦合因素, 可进行姿控-结构-推进大回路耦合机理研究. 该模型具有非奇异的优点, 可以直接用于频域分析和时域仿真. 基于该模型研究了我国某型号液体捆绑火箭推进系统参数——泵增益和蓄压器能量值对姿态运动与结构振动稳定性的影响. 研究得出, 泵增益和蓄压器能量值的变化不仅导致了结构振动的不稳定, 而且也导致了姿态运动的发散. 因此, 对于大型液体捆绑火箭, 推进系统与姿控系统之间存在不可忽略的耦合作用, 在设计姿控系统时, 有必要考虑推进系统对姿控系统稳定性的影响.