恰当类比得成功,实现推广免遗憾

文[1]定理1如下: 　　在平面直角坐标系xOy中,设直线l与抛物线x2=2px(p＞0)交于A、B两点,且A、B在x轴的异侧.设m≥2p,则l过点T(m,0)的充要条件为→OA·→OB=m(m-2p).……     

抛物线的两则有趣性质

近年,涉及抛物线切线知识的高考题屡见不鲜,如2007年江苏卷理科第19题、2005年江西理科第22题等,随着这类考题的出现,抛物线的一些优美性质被一一揭示出来,解答此类考题涉及的数学思想方法主要有:数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类讨论思想和整体思想等.……     

新题征展(104)

A题组新编 　　1.(金明)(1)已知定义域为R的函数 　　f(x)={1/|x-1|,x≠1;1,x=1,若关于x的方程f 2(x)＋bf(x)+c＝0有3个不同的实数解x1、x2、x3,则x21+x22+x23 等于( )……     

函数

1．重点、难点、热点分析 函数是中学数学的核心内容．从常量数学到变量数学的转变,是从函数概念的系统学习开始的．函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义．从中学数学知识的组织结构看,函数是代数的“纽带”．代数式、方程、不等式等都与其密切相关．同时。函数还是非常重要的。数攀建模”工具。现实中的许多问题都是通过建立函数模型而得到解决的．     

争鸣

问题问题91对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,OP=xOA yOB zOC(x y z=1)是四点P,A,B,C共面的什么条件?观点1是充要条件.证必要性:由四点P,A,B,C共面,得AP=yAB zAC,则对空间任一点O,有OP-OA=y(OB-OA) z(OC-OA),OP=(1-y-z)OA yOB zOC,令x=1-y-z,则x y z=1.充分性:由OP=xOA yOB zO     

证明一个不等式

<数学通报>2010年8月号问题: 1866 已知a>1,b>1,证明: 1/a+b/2+2ab/a+b+a+b/2+2ab/a+b≥2ab+1/2√ab.     

教师也应作自己的解题记录

文[1]尝试了采用"解题记录"的方式来展示学生"问题空间"转换的过程,笔者曾以文[2]所述的解题的切入点、调节点与反思点这三个关键点为顺序,记录了自己独立解一道题的真实经过,现呈现如下.     

综合题新编选登

题156已知方程组x2 y2=a,xcosy=b,其中a,b,x,y∈R(a,b为参数),且x>0.1)试问:当且仅当参数a,b满足什么条件时,该方程组有唯一解?2)在平面坐标系内,设以满足1)的参数a,b构成点P(a,b),且动点P(a,b)的轨迹图形为F.试问:是否存在整数k,使得F上存在两个点关于直线y=kx 3对称?解1)先假设方程组有唯一解,因为x>0,所以x=a-y2,这个函数显然是关于y的偶函数,由此可知,如果(x0,y0)是方程组的解,那么(x0,-y0)也是方程组的解.因为方程组有唯一解,所以y0=-y0,即y0=0,于是有a>0,b>0,且a=b2,x=a,y=0.反之,当a>0,b>0,且a=b2时,方程组成为x2 y2=b2,xcosy=b,得…