一道课本例题的作用

高中新教材(试验修订本)第二册(上)P12例3是一道典型例题: 如果正数a≠b,求证:a3 b3>a2b ab2. 此不等式左右为齐次式,条件简单,结构对称,形式优美,应用非常广泛!该不等式可引申为:对于正数a,b,m,n∈Z ,求证:am n b m n     

双掺(Tm3+,Tb3+)LiYF4激光器1.5 μm波长激光阈值分析

由速率方程推出了双掺（Tm^3 ,Tb^3 ）离子准四能级系统的激光阈值解析式，讨论了Tm^3 和Tb^3 离子之间的相互作用。分析了1.5μm波长附近的激光阈值和Tm^3 、Tb^3 离子的掺杂原子数分数及晶体长度的关系。结果表明，对于对应Tm^3 离子^3H4→^3F4跃迁的约1.5μm波长的激光，激活离子Tm^3 的掺杂原子数分数过大时，交叉弛豫作用将使系统阈值迅速增加。Tb^3 离子的加入，一方面能抽空激光下能级，起到降低阈值的作用；另一方面亦减少了激光上能级的寿命，使阈值升高。故Tb^3 离子有最佳掺杂原子数分数。对于Tm原子数分数为y=0.01的Tm:LiYF4晶体，Tb^3 离子的最佳掺杂原子数分数为0.002左右，同时表明，激光阈值与晶体长度有关。最佳晶体长度与Tm^3 、Tb^3 离子的掺杂原子数分数以及晶体的衍射损耗和吸收损耗有关。     

基于有源广义忆阻的无感混沌电路研究

采用常见元器件等效实现一个广义忆阻器, 进而制作出一个电路特性可靠的非线性电路, 有助于忆阻混沌电路的非线性现象的实验展示及其所产生的混沌信号的实际工程应用. 基于忆阻二极管桥电路, 构建了一种无接地限制的、易物理实现的一阶有源广义忆阻模拟器; 由该模拟器并联电容后与RC桥式振荡器线性耦合, 实现了一种无电感元件的忆阻混沌电路; 建立了无感忆阻混沌电路的动力学模型, 开展了相应的耗散性、平衡点、稳定性和动力学行为等分析. 结果表明, 无感忆阻混沌电路在相空间中存在分布2个不稳定非零鞍焦的耗散区和包含1个不稳定原点鞍点的非耗散区; 当元件参数改变时, 无感忆阻混沌电路有着共存分岔模式和共存吸引子等非线性行为. 研制了实验电路, 该电路结构简单、易实际制作, 实验测量和数值仿真两者结果一致, 验证了理论分析的有效性.     

多层黑磷中厚度和应力依赖的能隙变化研究

采用基于密度泛函理论的第一性原理方法研究了单层及多层黑磷晶体的能隙随层数和外加应力的变化.计算结果表明,体系能隙随着层数的增加而减小,当层数增加到10时,二维黑磷的能隙非常接近于其体材料值.层间的相互作用导致的能带劈裂是能隙减小的直接原因.应力对10层黑磷电子结构的影响也被研究.计算表明,压缩应力可以使10层黑磷从半导体转变为金属,而拉伸应力仅对能隙大小产生影响.     

求解波场变换反演问题的连续正则化方法

本文研究波场变换反演问题.利用连续正则化方法求解波场变换反演问题,构造展平泛函,基于已经正则化的变分问题用差分法作有限维逼近.利用偏差原理和Newton三阶迭代收敛格式选出最优的正则化参数,实施数值求解.通过对数值计算结果与已知波场函数对比,证明该方法的有效性和可行性.与离散正则化算法相比,本文的连续正则化算法具有保结构和收敛速度快等优点.     

火灾与撞击联合作用下钢管混凝土柱力学性能研究

为研究火灾高温与撞击联合作用下钢管混凝土柱的力学性能,基于ABAQUS建立了高温作用下考虑轴力影响的钢管混凝土柱侧向撞击有限元模型。首先,对高温与撞击联合作用下考虑轴力影响的钢管混凝土柱的破坏模式与受力全过程进行了分析,探讨了高温下钢管混凝土柱的抗撞性能与工作机理;其次,重点研究了受火时间、材料强度、含钢率以及撞击能量对抗撞性能的影响,并给出了相关设计建议。研究结果表明:高温与撞击联合作用下,钢管混凝土柱主要发生受弯破坏;受火15 min后,构件抗撞性能明显降低。轴压力对构件抗撞性能产生不利影响,轴压比从0增加到0.2,受火60 min构件抗撞性能下降了7.8%;混凝土强度对高温下钢管混凝土柱抗撞性能有显著影响,受火90 min后,混凝土强度由30 MPa增加到50 MPa,构件抗撞性能提高约85%;外钢管强度与含钢率对高温下抗撞性能影响不大。     

纤维/金属网增强层板低速冲击损伤机理和演化

本文首先通过落锤低速冲击实验测试了纯玻璃纤维增强环氧树脂复合材料和304不锈钢丝网(SSWM)/玻璃纤维混杂复合材料的力学性能,探究了SSWM嵌入数量对混杂复合材料抗冲击性能的影响．随后采用Abaqus有限元软件建立了混杂复合材料的低速冲击模型,分别采用三维Hashin失效准则和Jason-Cook破坏准则模拟了纤维/基体和SSWM的损伤;建立了基于表面接触的内聚力模型来模拟界面分层;编写了VUMAT用户子程序定义混杂复合材料层合板的渐进失效过程．结果表明：相较于纯玻璃纤维增强环氧树脂层合板,SSWM/玻璃纤维混杂增强环氧树脂层合板的抗冲击性能更优,其中铺层形式为铺层III的混杂复合材料抗冲击性能最佳．通过对比发现有限元仿真结果与实验结果吻合良好,表明建立的模型适用于SSWM/玻璃纤维混杂增强环氧树脂复合材料低速冲击损伤的评估．通过分析仿真结果发现混杂复合材料的低速冲击损伤主要是冲击区域的纤维断裂、基体破坏和层间分层;SSWM通过吸收和传递冲击能量从而提升了混杂复合材料的抗冲击性能．     

基于特征正交分解的一类瞬态非线性热传导问题的新型快速分析方法

提出了一种基于特征正交分解(POD)和有限元法的瞬态非线性热传导问题的模型降阶快速分析方法,建立了导热系数随温度变化的一类瞬态非线性热传导问题有限元格式的POD降阶模型.在隐式时间推进方法的基础上有效结合单元预转换方法和多级线性化方法发展了一种加速求解瞬态非线性热传导降阶模型的新型计算方法,并通过二维和三维算例验证了该方法的准确性和高效性.研究结果表明:(1)降阶模型解的均方根误差在经过初始时段轻微的脉动后稳定于0.01%以下,而其计算效率比有限元全阶模型提高2～3个数量级,并且自由度数量(DOFs)愈大提高的幅度也愈加显著;(2)新型算法解决了常规算法在计算非线性降阶模型时加速性能差的问题,即使是在DOFs比较小的时候也能够明显提高计算效率;(3)常数边界条件下得到的POD模态可以用来建立相同求解域在各种复杂时变边界条件下的瞬态非线性热传导降阶模型,并对其传热过程和温度场进行快速准确的分析与预测,具有很好的工程应用价值.     

基于J-C模型的镁合金MB2动静态拉伸破坏行为

为了研究不同应力状态和应变率条件下镁合金MB2的拉伸破坏行为,利用材料试验机和分离式Hopkinson拉杆(SHTB),对镁合金MB2的光滑及缺口圆柱试件进行了动静态拉伸加载;拟合得到了镁合金MB2的动静态拉伸本构关系,建立了其修正的Johnson-Cook失效破坏准则,并对不同试件的拉伸破坏行为进行了数值模拟;利用SEM对宏观破坏模式对应的微观损伤机理进行了分析。结果表明,随着应力三轴度的增加,镁合金MB2的等效破坏应变先增大后减小,宏观破坏模式由剪切转为正拉断,微观损伤机制由混合断裂转变为韧窝断裂;而随着应变率的增加,等效破坏应变不断减小,破坏模式不发生改变。Johnson-Cook本构关系和修正后的Johnson-Cook失效破坏准则能较好地拟合动态静态拉伸实验结果并预测不同试件的杯锥形破坏特征。

     

柱形聚碳酸酯弹丸撞击刚性靶的实验研究

用Ф22×64mm的聚碳酸酯(PC)圆柱形弹丸,以172m/s~234m/s的速度撞击刚性靶板,用幅频为4.05×104幅/秒的高速数字相机记录了PC弹丸撞击时的变形过程,用PVDF测力薄膜测定了弹丸头部与刚性靶表面碰靶过程的应力-时间曲线,获得了可供建立分析模型参考的实验数据。采用Syomds-Cowper过应力模型对PC材料应变率敏感性进行了初步分析,根据经典的Taylor理论计算了PC的名义应变率和相应的动态流动应力,其结果与实验数据基本一致。