一类Riccati方程组对称自反解的两种迭代算法

针对源于Markov跳变线性二次控制问题中的一类对偶代数Riccati方程组,分别采用修正共轭梯度算法和正交投影算法作为非精确Newton算法的内迭代方法,建立求其对称自反解的非精确Newton-MCG算法和非精确Newton-OGP算法.两种迭代算法仅要求Riccati方程组存在对称自反解,对系数矩阵等没有附加限定.数值算例表明,两种迭代算法是有效的.     

MATHEMATICAL MODEL OF A JUNCTION BETWEEN LINEAR ELASTOMER AND THIN PLATE

（聂玉峰）（聂铁军）（封建湖）ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡＬＭＯＤＥＬＯＦＡＪＵＮＣＴＩＯＮＢＥＴＷＥＥＮＬＩＮＥＡＲＥＬＡＳＴＯＭＥＲＡＮＤＴＨＩＮＰＬＡＴＥ￥ＮｉｅＹｕｆｅｎｇ；ＮｉｅＴｉｅｊｉｕｎ；ＦｅｎｇＪｉａｎｈｕ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐ...     

快速泡泡布点方法

泡泡布点算法能够在复杂区域上不经过人工干预生成高质量的节点集,为提高其计算效率,本文对泡泡布点法做三方面修正:①让泡泡运动的粘性系数c随时间的推移逐渐增大以加速收敛,每轮模拟结束后需增删泡泡时再给c赋一个较小的值以确保泡泡分布的质量;②求解控制泡泡运动的常微分方程组时选用时间复杂度较小的数值算法.算例表明数值方法精度在一定程度上的降低对节点质量的影响不大,能有效的节约计算时间;③取消对泡泡交叠率的排序,通过设置阈值控制泡泡的增删.算例表明以上方案节约运行时间40%以上,所布置节点对应的Delaunay三角单元网格平均质量高于0.9.该快速算法高效且能够生成高质量的节点集.     

偏微分方程数值解课程的多层次递进式教学模式构建与分析

本文开展基于问题导向和思政元素驱动的“基础知识-应用实践-科研引导”多层次递进式偏微分方程数值解课程教学改革探索,以激发学习兴趣、驱动学习动力、夯实基础知识、增强实践能力、开阔交叉视野、引导科研探索为目标,更好地发挥偏微分方程数值解在重要交叉领域的科学计算价值．本文同时分析了西北工业大学偏微分方程数值解课程的改革成效．     

一种基于微分求积的空间分数阶扩散方程求解方法

通过微分求积建立求解变系数空间分数阶扩散方程的一种有效直接数值方法。基于Reciprocal Multiquadric和Thin-Plate Spline径向基函数推导两种逼近分数阶导数的微分求积公式,将所考虑的模型问题转化成易求解的常微分方程组,并采用Crank-Nicolson格式进行离散。给出5个数值算例,计算结果表明,只要径向基函数的形状参数选择恰当,本文方法在精度和效率上均优于一些现有算法。     

一种新的求解对流占优问题的自适应网格细化方法

在均匀网格上求解对流占优问题时,往往会产生数值震荡现象,因此需要局部加密网格来提高解的精度。针对对流占优问题,设计了一种新的自适应网格细化算法。该方法采用流线迎风SUPG(Petrov-Galerkin)格式求解对流占优问题,定义了网格尺寸并通过后验误差估计子修正来指导自适应网格细化,以泡泡型局部网格生成算法BLMG为网格生成器,通过模拟泡泡在区域中的运动得到了高质量的点集。与其他自适应网格细化方法相比,该方法可在同一框架内实现网格的细化和粗化,同时在所有细化层得到了高质量的网格。数值算例结果表明,该方法在求解对流占优问题时具有更高的数值精度和更好的收敛性。     

无网格局部Petrov-Galerkin方法中本质边界条件的处理

鉴于无网格局部Petrov-Galerkin方法(MLPG)形函数的非插值性质,将一种新的本质边界处理方案——完全变换法与MLPG结合,通过变换矩阵修正形函数,使其满足Kronecker-δ条件,实现了本质边界的精确实施。进一步与MLPG中通常处理边界的罚方法作了比较研究,数值结果表明新方法的可靠性与精确度。     

积分型余项的泰勒公式与分数阶导数

基于将积分和微分统一的思想,并结合高阶积分我们得到了泰勒公式的积分型余项.并从积分型泰勒公式出发,直接推导出Riemann-Liouville分数阶导数计算公式及它和Caputo分数阶导数之间的关系.     

分数阶对流扩散方程的特征有限元方法

讨论非线性分数阶对流扩散方程的特征有限元方法.利用特征线法和分数阶有限元框架,构建一种基于特征方向的全离散有限元格式.模拟物理问题,并在数值上与常规有限元格式进行比较,计算结果表明：该方法能准确地捕捉到控制方程的精确解,即使是在对流效应占优时,也具有稳定性好和逼近精度高等特征.     

双参数曲面的泡泡网格化方法

为将双参数曲面离散成高质量的网格,首先在参数域内利用各向异性的非均匀泡泡布点方法优化布点,然后用各向异性Delaunay三角化方法将参数域网格化,最后用映射法得到双参数曲面的离散网格.参数域中的节点由二阶黎曼度量矩阵控制,该度量矩阵由三维曲面的网格度量矩阵和曲面参数方程的梯度计算得到.数值算例表明,泡泡布点法在参数域上能生成满足度量矩阵要求的节点集,将节点连接成网格并投影回曲面,所得曲面网格具有很高的质量.