轴向功能梯度Timoshenko变截面梁的屈曲分析

运用插值矩阵法研究了不同边界条件下轴向功能梯度材料变截面Timoshenko梁的屈曲性能问题。基于Timoshenko梁基本理论,将轴向功能梯度变截面Timoshenko梁临界荷载的计算转化为一组变系数常微分方程特征值问题,然后运用插值矩阵法可一次性地计算出轴向功能梯度变截面梁在不同边界条件下的屈曲临界荷载。当区间划分点数n为80时,在不同的边界条件下均质材料等截面Timoshenko梁量纲为一的临界荷载的本文计算值与解析解有7位有效数字相同,轴向功能梯度Timoshenko锥形梁量纲为一的临界荷载的本文计算值与已有文献计算结果有3~5位有效数字相同,数值计算结果表明了本文方法的有效性和较高的计算精度。同时,本文方法可获取相应的挠度模态函数,而且对于材料梯度函数和截面几何轮廓的具体形式无任何限制条件。     

连续纤维增强复合材料结构基频最大化设计

与传统的金属材料相比, 纤维增强复合材料在强度、刚度、抗断裂等诸多方面具备更优良的性能, 目前纤维增强复合材料已在汽车、航空航天等工业领域得到了广泛应用. 本文提出一种求解连续纤维增强复合材料结构无阻尼自由振动下的基频最大化问题的拓扑优化方法. 为了实现结构拓扑构型与纤维角度的同步优化, 建立了以准许的材料用量体积分数为约束、以结构的一阶特征值为目标函数的动力学拓扑优化模型, 该模型包括表征结构拓扑构型的密度设计变量和表征纤维方向的角度设计变量. 详细推导了特征值目标函数关于密度设计变量和角度设计变量的解析灵敏度列式, 并采用移动渐进线方法 (method of moving asymptotes, MMA) 进行了优化求解; 最后通过3个数值算例验证本文方法的有效性, 其中包括一个以刚度最大化为目标的静力学优化算例, 和两个以一阶特征值为目标的动力学优化算例. 结果表明, 所提方法优化迭代过程稳健, 收敛快, 能够在实现结构拓扑构型与纤维角度的一体化优化的同时, 有效提高结构的频率.      

非奇异应力对中央含V形切口试样断裂性能的影响

采用Williams渐近展开式表达V形切口尖端附近区域的位移场和应力场,将其代入弹性力学基本方程中,应力奇异性指数及其对应的位移和应力角函数由求解常微分方程组获得。由于在远离切口尖端的区域无应力奇异性,将切口尖端应力奇异性区域移出后,应用边界元法分析无应力奇异性的剩余结构;将Williams渐近展开式与弹性力学边界积分方程结合,解出切口尖端附近应力奇异性区域的各应力场渐近展开项系数,从而获得切口尖端附近区域的完整应力场;基于此,研究了非奇异应力项对中央含V形切口试样的表观断裂韧度和临界荷载预测值的影响。结果表明:考虑非奇异应力项时,脆性断裂的表观断裂韧度和临界荷载的预测值要比忽略非奇异应力项时的预测值更接近实验值。     

插值矩阵法分析与复合材料界面相交的平面裂纹奇异应力场

提出了用插值矩阵法分析与各向异性材料界面相交的平面裂纹应力奇异性。基于V形切口尖端附近区域位移场渐近展开,将位移场的渐近展开式的典型项代入线弹性力学基本方程,得到关于平面内与复合材料界面相交的裂纹应力奇异性指数的一组非线性常微分方程的特征值问题,运用插值矩阵法求解,获得了平面内各向异性结合材料中与界面以任意角相交的裂纹尖端的应力奇异性指数随裂纹角的变化规律,数值计算结果与已有结果比较表明,本文方法具有很高的精度和效率。     

边界元法分析二维线弹性裂纹扩展

用边界元法研究裂纹扩展过程.首先将尖端区域Williams渐近展开的特征分析法与边界积分方程结合,解出切口尖端附近应力奇异性区域的各应力场渐近展开项系数,获得平面切口/裂纹结构完整的位移和应力场.再基于考虑非奇异应力项贡献的最大周向应力脆性断裂准则,运用边界元法分析边缘含裂纹半圆形弯曲试样在荷载作用下的启裂方向,对裂纹扩展过程给出自动跟踪方法,通过算例证明边界元法模拟裂纹扩展过程的正确性和有效性.