四模Lorenz系统的动力学行为及其数值模拟

<正>1引言美国气象学家E.N.Lorenz在1963年提出的用来刻画热对流不稳定性的模型,即Lorenz混沌模型,后来人们对这个系统进行了大量而深入的研究.到目前为止,Lorenz系统的动力学行为已经比较清楚.1998年,Mischaikow和Mrozek用Conley指标理论和严格的计算机辅助计算方法证明了Lorenz系统存在混沌行为.1999年,Tucker则用规范型理     

同心球间流动三模类Lorenz系统的动力学行为及数值仿真

讨论了同心球间旋转流动的类Lorenz型方程组的动力学行为及其数值模拟问题,求出了该方程组平衡点,并对其稳定性进行了分析,证明了该方程组吸引子的存在性,对类Lorenz方程组的动力学行为进行了数值模拟,数值试验表明此类Lorenz型方程组存在极限环和奇怪吸引子.     

Couette-Taylor流的力学机理与能量转换

同轴圆筒间Couette-Taylor流问题是典型的旋转流动问题,它是层流到湍流过渡的范例,国内外众多学者对其进行了深入的研究.该文探讨Couette-Taylor流问题的力学机理与能量转换,通过将Couette-Taylor流三模混沌系统转换成Kolmogorov形系统,把系统的力矩分为四种类型:惯性力矩,内力矩,耗散力矩和外力矩.通过不同力矩的结合分析和研究了Couette-Taylor流产生混沌的关键因素和物理意义.研究了哈密顿能量,动能和势能之间的相互转换.讨论了能量与雷诺数之间的关系.研究表明四种力矩的耦合是产生混沌的必要条件,而且只有耗散力矩和驱动力矩(外力矩)相匹配时,系统才能产生混沌,其中任何三种力矩耦合均不可能产生混沌.圆筒旋转产生的外力矩供给系统能量,能量增长导致流动失稳,从而产生泰勒漩涡和混沌,进而得出了Couette-Taylor流的能量转换和物理意义.引进Casimir函数分析系统的动力学行为和能量转换,并估计混沌吸引子的界.Casimir函数反映了能量转换和轨道与平衡点间的距离,数值结果仿真出它们之间的关系.     

简单高阶奇异性的数值模拟

本文对高阶奇异性的分歧数值计算问题进行了研究，构造了计算简单高阶分歧点的扩充系统，并数值模拟了相应的实际问题。     

Navier-Stokes方程五模类Lorenz方程组的动力学行为及数值仿真

本文对平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程,进行傅立叶展开后,截断得到五模类Lorenz方程组.给出了该方程组定常解及其稳定性的讨论,证明了该方程组吸引子的存在性,并对其全局稳定性进行了分析和讨论,数值模拟了雷诺数在一定范围内变化时,类Lorenz方程组的动力学行为.     

简单高阶分歧点的正则化

构造了计算简单高阶分歧点的扩充系统．     

对称破坏分歧点的分裂迭代方法

构造了求解对称破坏分歧点的扩充系统，采用分裂分块迭代方法逼近对称破坏分歧点，并对2.Box Brusselator反应模型进行了数值模拟．     

一类二阶变系数线性微分方程的解法

介绍如何通过变换把二阶变系数线性微分方程转化为一阶非线性微分方程,进而利用待定系数法对其求解,并对二阶变系数线性微分方程与一阶常系数非线性微分方程的内在的关系进行讨论.     

多重极限点解分支的数值逼近

对N阶分歧问题多重极限点解分支的数值逼近问题进行了研究,给出了解分支的结构,构造了求解分支的扩充系统,证明了扩充系统解的存在性,讨论了解分支的数目,并给出了解的误差估计.