弹性力学问题中一个新的边界积分方程——自然边界积分方程

位移导数边界积分方程一直存在着超奇异积分计算的障碍,该文提出以符号算子δye和εye作用于位移导数边界积分方程,施用一系列变换将边界位移、面力和位移导数转成为新的边界张量,从而得到一个新的边界积分方程－－自然边界积分方程,自然边界积分方奇异性为强奇性,文中给出了相应的Cauchy主值积分算式,自然边界积分方程与位移边界积分方程联合可直接获取边界应力,几个算例表明了自然边界积分方程的正确性。     

边界元法中计算几乎奇异积分的一种无奇异算法

边界元法中存在几乎奇异积分的计算困难。引起边界单元上几乎奇异积分的因素是源点到其邻近单元的最小距离δ。本文拓展文[1]的思想,进一步采用分部积分将δ移出奇异积分式中积分核之外,转换后积分核是δ的正则函数。所以几乎强奇异和超奇异积分被化为无奇异的规则积分与解析积分的和,可由通常的Gauss数值积分解。文中应用此正则化技术求解了弹性力学平面问题的近边界点位移和应力。     

弹性力学柯西问题奇异值选取的傅里叶系数法

截断奇异值分解和边界元法用于重建二维线弹性力学问题的边界条件.提出了傅里叶系数法得到奇异值截断数.将傅里叶系数法与L-曲线法和偏差原理进行了对比,发现傅里叶系数法是得到奇异值截断数的一种有效的方法.对弹性力学Cauchy问题,数值结果表明,随着输入已知边界条件数据随机偏差的减小,基于傅里叶系数法的截断奇异值分解方法可以得到稳定精确的解.     

压电材料反平面切口奇性指数分析

为理解压电材料反平面切口尖端奇异状态,提出了一种切口奇性特征分析法.基于切口根部位移场幂级数渐近展开假设,从应力平衡方程和电荷守恒条件出发,导出了关于压电材料反平面切口奇性指数的特征微分方程组,并将切口的力电学边界条件以及界面协调条件表达为奇性指数和特征角函数的组合.从而,压电材料切口反平面奇性指数的计算被转化为相应边界条件下常微分方程组特征值的求解问题,采用插值矩阵法可以计算出各阶奇性指数和相应的特征角函数.该法既适合裂纹奇性分析,也可用于单、双材料切口的奇性计算,并避免了用迭代法求解超越方程的不足.因而具有适应性强的特点.计算发现,压电材料反平面切口存在两个奇性指数,切口的奇异性程度随着开角的增大而增强.     

三维Helmholtz积分方程外问题几乎奇异积分的半解析算法

边界元法求解声场Helmholtz外问题时,由于简单闭合曲面外的无限域边界积分方程与原边值问题(外问题)不完全等价,从而会在某些激励波数(与相应内问题的特征波数重合)下不能获得唯一解。文章引入一种计算几乎奇异积分的半解析算法,结合CHIEF点法,在较宽的波数范围内计算了声场外问题近场和远场内的声压。计算结果表明,该算法不仅有效地克服了频域内解的非唯一问题,而且与单纯的CHIEF点法相比能够显著提高计算精度。     

质量-弹簧装置连接的双梁结构固有频率计算

双梁结构被用作一种新型的减振器来控制梁式结构的振动,在土木、机械和航空航天等工程中受到广泛应用。本文研究了两个平行的轴向功能梯度梁相互连接的双梁结构固有频率的计算问题,在这种双梁结构中,梁的端部受到平移和旋转两种弹性约束,同时,双梁结构通过质量-弹簧装置相互连接。基于Euler-Bernoulli梁的基本理论,将非经典边界条件下双梁结构自由振动固有频率的计算转化为一组常微分方程特征值问题,运用插值矩阵法可一次性计算出双梁结构的所有固有频率。数值算例表明,本文双梁结构量纲为一的固有频率的计算值与已有文献计算结果吻合良好。研究了弹簧刚度、质量系数和梯度参数对双梁系统的影响。数值计算结果表明,随着梯度系数?和悬挂物块的质量系数?的增大,第1阶固有频率?1逐渐减小。     

三维问题边界元法中几乎奇异积分的正则化算法

当源点靠近边界单元时,边界积分方程通常存在几乎奇异积分的计算难题.基于三角形单元,将源点到单元的距离与单元特征长度比值定义为接近度,用于度量边界单元中积分奇异性的程度.将单元上的面积分在局部的极坐标系ρθ下表示,利用一些初等函数的积分公式,获得对变量ρ作单层积分的解析表达式.几乎强奇异和超奇异面积分被转化为沿单元围道上一系列线积分,而Gauss数值积分能够有效计算这些线积分.应用该算法分析三维弹性薄壁结构获得了成功.     

薄体位势问题边界元法中的解析积分算法

薄体结构的数值分析是边界元法的难点问题之一。该文导出了一种完全解析积分算法，用这种算法计算了薄体平面位势问题边界元法中出现的几乎弱奇异、强奇异和超奇异积分。当边界离散为一系列线性单元，边界积分方程离散计算的积分可归纳为三种形式。对薄体问题，源点与积分单元距离通常相距很近，这些积分产生显著几乎奇异性，直接采用常规高斯积分不能有效计算。为此该文导出了这些几乎奇异积分的全解析计算公式。按源点与单元的距离是否为零，公式分两种情况。新算法采用全解析积分公式处理几乎奇异积分，首先精确计算出薄体问题边界未知位势和法向位势梯度，然后再进一步计算了域内点的物理参量。算例表明该文算法可处理狭长比为1．E-08的薄体问题，显示了边界元法分析薄体问题具有独特的优势。     

轴对称变厚度扁球壳的非线性弯曲问题*

基于导出的变厚度扁球壳轴对称非线性弯曲的控制方程,引用插值矩阵法数值求解.通过算例分析表明,本法易于实施,精度高,且内力与位移具有同阶的精度.     

各向异性位势问题边界元法中几乎奇异积分的解析算法

导出了一种解析积分算法,精确计算了二维各向异性位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分。对线性单元,几乎奇异积分可用解析公式直接计算。对二次单元,可将其细分为几个线性单元,采用该解析公式间接近似计算。当内点离积分单元较远时,仍然保持常规高斯数值积分模式;而当内点离其较近时,高斯积分结果失效,采用该解析积分取代高斯数值积分。数值算例证明了该算法的有效性和精确性。二次元比线性元计算结果更精确。