2013年中国科技大学数学夏令营试题赏析

<正>2013年暑期,中国科技大学举办了"数学夏令营",邀请部分省市优秀同学参加该项活动,其间进行了一次测试,做11道题.试题内容都属于高考的范围,难度略高于高考,注重考查基础知识的同时更注重能力的考查,本文对这套测试题加以赏析.     

离子色谱-双阳极电化学氢化物发生-原子荧光光谱法测定当归中Sb(Ⅲ)和Sb(Ⅴ)

采用离子色谱-双阳极电化学氢化物发生-原子荧光光谱法分析锑形态,实验采用pH 6.50 浓度均为50 mmol/L的(NH2)2HPO4和酒石酸混合溶液为离子色谱流动相,5 min内实现Sb(Ⅴ)、 Sb(Ⅲ)的基线分离,Sb(Ⅴ)、 Sb(Ⅲ)色谱峰面积的相对标准偏差是4.0%、 2.3%,100 μL进样时得到的检出限分别为5.39、 5.42 μg/L(S/N＝3),方法可用于实际样品中的锑化合物形态的分析测定.     

机械结合面切向接触阻尼计算模型

针对两粗糙表面在法向力和切向力共同作用下相互接触时结合面切向阻尼的问题进行了研究。首先,根据KE模型对单个微凸体在弹性、弹塑性、塑性变形阶段的切向接触行为进行了分析,获得了微凸体在三个变形阶段的黏滑特性;然后,基于GW统计模型建立了一种在微凸体法向弹性、弹塑性和塑性变形机制基础上,考虑微凸体黏滑摩擦行为的机械结合面切向接触阻尼统计模型;最后,分别讨论了机械结合面的法向预载荷、切向激振频率和切向动态位移幅值对机械结合面切向阻尼的影响。研究表明:结合面切向接触阻尼系数随着结合面法向载荷的增大而增大,随着切向激振频率和切向动态位移幅值的增大而减小;在高频率、大幅值下,结合面切向接触阻尼系数几乎与动态位移幅值和激振频率无关。为了验证模型的准确性,构建了动态切向力作用下的结合面切向阻尼试验,其试验结果与理论仿真变化规律与量级基本一致,从而证明了本文所提出的切向阻尼模型的有效性。      

有限族非空闭凸集交上的投影算子迭代算法

梯度投影算法在信号与图像处理、机器学习和数据挖掘等很多领域中有着广泛的应用,如何有效的计算投影算子是该算法的关键。对于单一闭凸集上的投影算子的计算,特别是具有稀疏约束的集合,已有很多的研究者给出了不同的优化算法。对于多个非空闭凸集合交上的投影,需要根据集合的性质设计算法。本文给出在一般Hilbert空间中有限族非空闭凸集合交上投影算子计算的统一方法。首先,我们定义笛卡尔乘积空间,将有限族非空闭凸集的交转化为两个非空闭凸集的交,然后将Dykstra算法推广到这类问题的求解。同时,我们将有限族非空闭凸集交上投影问题转化为无约束优化问题,并基于Douglas-Rachford算子分裂和三算子分裂方法思想,建立求解该无约束优化问题的迭代算法及证明算法的收敛性。最后,应用所提算法求解具有非负约束的l1范数单位球上的投影问题,通过数值实验,结果表明所提算法能快速和准确的收敛到真实解。     

含活泼质子水溶性化合物的核磁共振结构解析

利用核磁共振对在水溶剂易溶且含活泼质子的化合物的结构进行解析.实验中将待测样品直接溶解于二次去离子水中,并利用外标进行锁场.这样既保证了核磁共振实验的正常进行,同时避免了实验中氘代试剂对活泼质子的置换效应,为化合物中活泼质子的定位提供了直接的依据.为了保证外标锁场实验核磁共振谱图的质量,本工作采用了溶剂峰压制的核磁共振实验技术,获取了一组高质量的1D、2D谱图,并在此基础上顺利完成了对头孢米诺盐的结构确定.     

多复变数函数論的簡单介紹

引言多复变数函数论在近十多年来发展得比较迅速,究其原因,有如下两方面:首先,它的绝大部分不是单复变数情形的简单推广,所以提出的许多问题都不是单复变数时所存在的问题。这既说明了多复变数函数论和单复变数函数论有着本质上的差别,也说明了它确实能形成一个独立的学科。其次,也由于它在实际应用中必然地会有巨大的作用。大家都知道单复变数函数论在实际问题中有广泛应用,多复变数函数论和实际问题的联系,目前也露出一些苗头。例如它在量子埸论的色散关系中的应用。多复变数函数论这一学科的历史悠久,早期工作大多属于形式推广。从本世纪初,才出现一些本质的问题,因此引起了很多数学家的兴趣。然而,到现在为止,这一学科还很不成熟,还处在幼年时代。所以比起单复变数函数论的深入和丰富多采来说是相形见拙。可是,它却和许多学科有着紧密的联系。例如在研究     

双波长共焦衍射光学元件分析与设计

报道二维纯位相环带衍射光学透镜的研究。结果表明，在确定位置的像平面的光强分布呈现相当理想的光聚焦作用；同时以１．０６μｍ和０．６３２８μｍ两种波长为例，对双波长二维成像的环带衍射透镜进行分析计算，结果表明二种波长的光束都能聚焦于同一像平面。这种元件可方便地用于非可见激光中的对焦与光路调整。     

Pt修饰和反应气氛对富铝Cu-Beta分子筛NH_3-SCR反应性能的影响

富铝Cu-Beta分子筛具有优异的低温NH_3-SCR性能,在汽车尾气脱硝中具有潜在的应用前景.我们考察了H_2O、CO_2、丙烯等气氛对富铝Cu-Beta分子筛NH_3-SCR反应性能的影响.发现H_2O会降低催化剂的低温活性,CO_2则提高低温活性,丙烯对中、低温活性均有明显抑制作用.固体13C核磁共振显示丙烯在分子筛上形成链状脂肪烃积碳,导致催化剂的活性降低.Pt修饰使丙烯存在下低温NH_3-SCR活性有所提高,但在中高温度下会催化NH_3氧化产生大量的N_2O和NO,从而降低了NO转化率.电子顺磁共振(EPR)和紫外-可见(UV-Vis)光谱研究表明,Pt的引入使部分孤立铜离子转化为簇状多聚态铜离子,会进一步加剧高温NH_3氧化反应的发生,进而降低了催化剂的活性.     

Separation of Basic Drugs Using Pressurized Capillary Electrochromatography

A novel pressurized capillary electrochromatography(PCEC) was developed to separate baxic drugs on strong cation exchange(SCX) column.The separation result by using PCEC was better than that by using micro-HPLC.The effects of electrical field and pressure on plate height and resolution were investigated.Influences of organic modifier,ionic strength and pH value of buffer on retention behavior were evaluated,and the separation mechanism was also discussed.