周期激励下广义蔡氏电路混沌运动中的概周期行为

由于广义蔡氏电路存在2个对称的稳定平衡点,周期激励可能导致系统出现相应于不同初值的2种共存的分岔模式. 概周期解由环面破裂进入混沌,混沌吸引子从相位不同步逐渐演化为同步,并进一步随着参数的变化,产生分裂现象. 分裂后的2个相互对称的混沌吸引子仍存在相位同步效应,这2个混沌吸引子再次相互作用后形成扩大了的混沌吸引子,并交替围绕2个子混沌结构来回振荡. 同时,在混沌过程中,其轨迹在相当长的一段时间内严格按照概周期行为振荡,即混沌结构中存在局部概周期行为,这种局部概周期行为随参数的变化会逐步减弱,直至消失.      

多分界面下四维蔡氏电路的张弛簇发及其机制研究

在经典蔡氏电路的基础上,引入反馈元件,建立了包含多个分界面的四维广义蔡氏电路.在适当的参数条件下,状态变量之间会存在量级上的差距,从而构成了包含两个时间尺度的快慢耦合系统.分析了快子系统的平衡点及其性质,进而利用微分包含理论,探讨了不同的非光滑分界面上的奇异性.给出了系统在两组参数条件下的不同周期簇发行为,应用快慢分析法探讨了系统轨迹在经过多个分界面时的特殊簇发现象,揭示了多吸引子共存时不同的簇发行为的形成机理以及非光滑分岔对簇发行为的影响.     

串联式叉型滞后簇发振荡及其动力学机制

簇发振荡是自然界和科学技术中广泛存在的快慢动力学现象,其具有与通常的振荡显著不同的特性.根据不同的动力学机制可将其分为多种模式,例如,点-点型簇发振荡和点-环型簇发振荡等.叉型滞后簇发振荡是由延迟叉型分岔诱发的一类具有简单动力学特性的点-点型簇发振荡.研究以多频参数激励Duffing系统为例,旨在揭示一类与延迟叉型分岔相关的具有复杂动力学特性的簇发振荡,即串联式叉型滞后簇发振荡.考虑了一个参激频率是另一个的整倍数情形,利用频率转换快慢分析法得到了多频参数激励Duffing系统的快子系统和慢变量,分析了快子系统的分岔行为.研究结果表明,快子系统可以产生两个甚至多个叉型分岔点;当慢变量穿越这些叉型分岔点时,形成了两个或多个叉型滞后簇发振荡;这些簇发振荡首尾相接,最终构成了所谓的串联式叉型滞后簇发振荡.此外,分析了参数对串联式叉型滞后簇发振荡的影响.      

连续搅拌反应器中自催化化学反应的同步与控制

讨论了由两个连续搅拌反应器组成的化学反应体系的同步问题. 基于Lyapunov稳定性理论,提出了设计控制函数的方法,分别探讨了入料溶液的流速恒定和存在周期微扰两种情况下使反应实现同步的耦合强度范围. 用数值模拟验证了方法的有效性. 结果表明该方法不仅适用于自治系统,同时也适用于具有周期扰动的非自治系统. 关键词： 同步与控制 化学反应 连续搅拌反应器 周期扰动     

非线性耦合R(o)ssler系统的相位同步化

讨论了具有1:1和1:2内共振非线性耦合系统的混沌相位同步.通过引入混沌运动的相位定义说明对于不同的内共振系统,在相对小的参数下两个子系统的平均频率差接近于0,即在弱相互作用下两个振子相位同步.随着耦合力的增加,平均频率差有波动,与1:2内共振情形相比,在主共振条件下两个子系统平均频率差的波动较小,即使在弱作用下也是如此.线性耦合力的增加增强了相位同步效应,而非线性耦合力的增加使得两个子系统由相位同步向不同步转化,且相位动力学与Liapunov的变化有关,这也可以通过扩散云图来证实.     

双摆内共振分岔分析

应用normal form理论,首先分析了复摆自治系统在1:1内共振临界点附近的Hopf分岔解及其在参数平面上的分岔转迁集的解析表达式,并与数值解进行了比较;然后,应用数值方法,得到了复摆非自治系统通向混沌的过程。     

周期切换下Chen系统的振荡行为与非光滑分岔分析

研究了不同参数Chen系统之间进行周期切换时的分岔和混沌行为.基于平衡态分析,考虑Chen系统在不同稳态解时通过周期切换连接生成的复合系统的分岔特性,得到系统的不同周期振荡行为.在演化过程中,由于切换导致的非光滑性,复合系统不仅仅表现为两子系统动力特性的简单连接,而且会产生各种分岔,导致诸如混沌等复杂振荡行为.通过Poincaré映射方法,讨论了如何求周期切换系统的不动点和Floquet特征乘子.基于Floquet理论,判定系统的周期解是渐近稳定的.同时得到,随着参数变化,系统既可以由倍周期分岔序列进入混沌,也可以由周期解经过鞍结分岔直接到达混沌.研究结果揭示了周期切换系统的非光滑分岔机理.     

A class of two-dimensional rational maps with self-excited and hidden attractors

This paper studies a new class of two-dimensional rational maps exhibiting self-excited and hidden attractors. The mathematical model of these maps is firstly formulated by introducing a rational term. The analysis of existence and stability of the fixed points in these maps suggests that there are four types of fixed points, i.e., no fixed point, one single fixed point, two fixed points and a line of fixed points. To investigate the complex dynamics of these rational maps with different types of fixed points, numerical analysis tools, such as time histories, phase portraits, basins of attraction, Lyapunov exponent spectrum, Lyapunov (Kaplan—Yorke) dimension and bifurcation diagrams, are employed. Our extensive numerical simulations identify both self-excited and hidden attractors, which were rarely reported in the literature. Therefore, the multi-stability of these maps, especially the hidden one, is further explored in the present work.     

周期切换下Rayleigh振子的振荡行为及机理

本文研究了自治与非自治电路系统在周期切换连接下的动力学行为及机理.基于自治子系统平衡点和极限环的相应稳定性分析和切换系统李雅普诺夫指数的理论推导及数值计算.讨论了两子系统在不同参数下的稳态解在周期切换连接下的复合系统的各种周期振荡行为,进而给出了切换系统随参数变化下的最大李雅普诺夫指数图及相应的分岔图,得到了切换系统在不同参数下呈现出周期振荡,概周期振荡和混沌振荡相互交替出现的复杂动力学行为并分析了其振荡机理.给出了切换系统通过倍周期分岔,鞍结分岔以及环面分岔到达混沌的不同动力学演化过程.     

一类非线性时滞混沌系统的自适应脉冲同步

针对一类非线性时滞混沌系统,提出了一种新的自适应脉冲同步方案.首先基于Lyapunov稳定性理论、自适应控制理论及脉冲控制理论设计了自适应控制器、脉冲控制器及参数自适应律,然后利用推广的Barbalat引理,理论证明响应系统与驱动系统全局渐近同步,并给出了相应的充分条件.方案利用参数逼近Lipschitz常数,从而取消了Lipschitz常数已知的假设.两个数值仿真例子表明本方法的有效性.