Boussinesq-Burgers方程的分岔及一些有界行波解

利用平面动力系统理论研究了Boussinesq-Burgers方程,讨论了方程在行波变换后所对应的平面动力系统的分岔行为,并基于相平面上特定的相轨道求出了该方程的扭结波、孤立波及周期波的解析表达式.数值模拟进一步验证了所得结论的正确性.     

切换电路系统的振荡行为及其非光滑分岔机理

探讨了周期时间开关及控制阈值下在两个Rayleigh型子系统之间切换的电路系统随参数变化的复杂动力学演化过程, 通过对子系统平衡点的分析, 给出了参数空间中Fold分岔和Hopf分岔的条件, 考察了切换面处广义Jacobian矩阵特征值随辅助参数变化的分布情况, 得到了切换面处系统可能存在的各种分岔行为, 进而讨论了系统不同行为的产生机理, 指出系统的相轨迹存在分别由周期开关和控制阈值决定的两类不同的分界点, 而系统轨迹与非光滑分界面的多次碰撞将导致系统由周期倍化分岔导致混沌振荡.     

Dynamical behaviors of a system with switches between the Rssler oscillator and Chua circuits

The behaviors of a system that alternates between the R¨ossler oscillator and Chua＇s circuit is investigated to explore the influence of the switches on the dynamical evolution.Switches related to the state variables are introduced,upon which a typical switching dynamical model is established.Bifurcation sets of the subsystems are derived via analysis of the related equilibrium points,which divide the parameters into several regions corresponding to different types of attractors.The dynamics behave typically in period orbits with the variation of the parameters.The focus/cycle periodic switching phenomenon is explored in detail to present the mechanism of the movement.The period-doubling bifurcation to chaos can be observed via the doubling increase of the turning points related to the switches.Furthermore,period-decreasing sequences have been obtained,which can be explained by the variation of the eigenvalues associated with the equilibrium points of the subsystems.     

铂族金属氧化过程中的簇发振荡及其诱发机理

铂族金属表面氧化过程是典型的多相催化反应之一, 具有广泛的应用背景及丰富的振荡行为, 因此深入研究铂族金属的氧化中的物理及化学过程具有重要的理论意义及工程应用前景. 通过对铂族金属CO的氧化过程中实测数据的回归分析, 建立了不同尺度耦合解析动力学理论模型. 通过对平衡态的稳定性分析, 指出在一定条件下稳态解会由鞍-结同宿轨道分岔导致周期振荡. 当快子系统产生Hopf分岔时, 该周期振荡会进一步演化为两尺度耦合的周期簇发振荡, 即N^k振荡, 并由加周期分岔使得系统处于激发态的时间显著增加.在此基础上, 利用分岔理论进一步分析了周期簇发及加周期分岔的产生机理, 揭示了周期簇发中沉寂态和激发态相互转化时的不同分岔模式.     

广义Chua电路簇发现象及其分岔机理

通过引入由电感和电阻组成的控制电路模块,并适当选定参数,建立了具有快慢效应的四阶广义Chua电路的模型.探讨了快子系统随慢变量变化产生fold分岔及Hopf分岔的条件,进而探讨了整个系统的动力学演化过程,重点分析了系统中存在的各种快慢效应,给出了两种典型的对称式fold/fold和fold/Hopf周期簇发现象及其相应的分岔机制,从分岔的角度,指出了两种簇发现象的本质区别. 关键词： 广义Chua电路系统 簇发 静息态 激发态     

经由脉冲式爆炸连接的复合式张弛振荡

张弛振荡现象普遍存在于自然科学以及工程技术的各个领域,探索张弛振荡的可能路径是张弛振荡研究的重要问题之一.最近,一种名为"脉冲式爆炸"(pulse-shaped explosion,PSE)的可以诱发张弛振荡的新机制被相继报道.PSE意味着平衡点和极限环表现出了与参数变化相关的脉冲式急剧量变,这导致系统出现急剧转迁现象,进而诱发张弛振荡.本文以多频激励Mathieu-van der Pol-Duffing系统为例,探讨了复合式的张弛振荡现象.当参数激励和外部激励存在相位差时,快子系统包含了两个不同的向量场部分,由此得到了系统的双稳定特性.特别地,在狭小的参数范围内,分岔会随着PSE的产生而产生,这使得PSE更具复杂性.基于此,揭示了两种复合式的张弛振荡,其特征是每一周期的演化过程包含了由PSE连接的两个张弛振荡簇.我们的研究深化了对PSE及张弛振荡复杂动力学行为的理解.     

广义Chua电路簇发现象及其分岔机理

通过引入由电感和电阻组成的控制电路模块,并适当选定参数,建立了具有快慢效应的四阶广义Chua电路的模型.探讨了快子系统随慢变量变化产生fold分岔及Hopf分岔的条件,进而探讨了整个系统的动力学演化过程,重点分析了系统中存在的各种快慢效应,给出了两种典型的对称式fold/fold和fold/Hopf周期簇发现象及其相应的分岔机制,从分岔的角度,指出了两种簇发现象的本质区别.     

两时间尺度下非光滑广义蔡氏电路系统的簇发振荡机理

通过引入周期变化的电流源并选择适当参数, 使得周期激励频率与系统固有频率之间存在量级差距, 建立了两时间尺度即快慢耦合非光滑广义蔡氏电路模型. 基于相应的广义自治系统, 考察了其不同区域中的平衡态及其稳定性, 得到了不同分岔行为及其相应的临界条件. 同时, 利用广义Clarke导数得到的广义Jacobian矩阵, 探讨了系统轨迹穿越非光滑分界面时的各种非常规分岔模式, 进而结合广义相图, 深入分析了Fold/Fold周期簇发振荡以及Fold/Hopf周期簇 发振荡两种典型的周期簇发行为及其相应的分岔机制. 关键词： 非光滑 广义蔡氏电路 两时间尺度 分岔机制     

机动车协商模型与分岔特性研究

在环行交叉路口交通流中, 由于行驶目的的不同存在三种类型冲突. 为了真实模拟人类的自治性和智能性, 先将机动车建立为一个含有驾驶员模型的智能体, 再耦合环行交叉口的元胞自动机模型组成多智能体系统. 在总结每种类型交通冲突特点和规律的基础上, 提出通过优先级策略和动态协商机制消解机动车智能体相互之间的冲突问题. 以某中小城市城的典型环行交叉路口交通流量为样本数据, 对比验证模型的正确性, 并且进一步研究了交通流的分岔特性, 发现一定条件下流量的周期分岔和混沌现象. 数值模拟结果表明, 所建模型符合实际情况, 并且内环发生冲突越严重车流量越低, 随着机动车属性参数k和p的变化, 系统从稳定走向分岔再到混沌. 关键词： 多智能体 元胞自动机 协商 分岔     

具有多分界面的非线性电路中的非光滑分岔

本文分析了具有多分界面的非线性电路在不同时间尺度下的快慢动力学行为. 在一定的参数条件下,系统的周期解为簇发解,表现出明显的快慢效应. 根据状态变量变化的快慢,把全系统划分为快子系统和慢子系统两组. 根据快慢分析法将慢变量看作快子系统的控制参数,分析了快子系统的平衡点在向量场不同区域内的稳定性. 非光滑系统的分岔与向量场的分界面密切相关,对于具有快慢效应的两时间尺度非光滑系统,快子系统的分岔则取决于分界面两侧平衡点的性质. 通过在临界面引入广义Jacobi矩阵,讨论了快子系统非光滑分岔的类型,即多次穿越分 关键词： 非线性电路 多分界面 非光滑分岔 快慢效应