参数激励耦合系统的复杂动力学行为分析

分析了耦合van der Pol振子参数共振条件下的复杂动力学行为．基于平均方程，得到了参数平面上的转迁集，这些转迁集将参数平面划分为不同的区域，在各个不同的区域对应于系统不同的解．随着参数的变化，从平衡点分岔出两类不同的周期解，根据不同的分岔特性，这两类周期解失稳后，将产生概周期解或3—D环面解，它们都会随参数的变化进一步导致混吨．发现在系统的混沌区域中，其混吨吸引子随参数的变化会突然发生变化，分解为两个对称的混吨吸引子．值得注意的是，系统首先是由于2—D环面解破裂产生混吨，该混吨吸引子破裂后演变为新的混吨吸引子，却由倒倍周期分岔走向3—D环面解，也即存在两条通向混沌的道路：倍周期分岔和环面破裂，而这两种道路产生的混吨吸引子在一定参数条件下会相互转换．     

高维广义蔡氏电路中的快慢动力学行为及其分岔分析

讨论了四阶广义蔡氏电路在两时间尺度下的动力学行为. 由数值模拟得到了系统在不同参数条件下的周期簇发解和混沌吸引子. 通过引入快慢分析法,从分岔的角度,以周期解为例, 对系统动力学行为产生的机理及其演化规律进行了理论分析和解释, 其结论与数值计算的结果基本符合.     

Jerk系统耦合的分岔和混沌行为

通过分析耦合的Jerk系统的平衡点及其稳定性,给出了参数空间中不同的分岔集,进而将参数空间划分为对应于各种动力学行为的不同区域.探讨了耦合系统随不同参数变化的动力学演化过程,重点分析了系统耦合强度变化对其动力学行为的影响.揭示了多种运动模式共存及倍周期分岔等各种非线性现象的产生机理.     

双状态切换下BVP振子的复杂行为分析

非线性切换系统具有广泛的工程背景,而传统的非线性理论不能直接用来解决其中的问题,因而成为当前国内外热点和前沿课题之一. 目前相关工作大都是围绕固定时间或单状态切换开展的,而实际工程系统大都属于多状态切换问题,同时多状态切换涉及到更为丰富的动力学行为. 本文基于两广义BVP 振子,通过引入双向切换开关,构建了双状态切换下的非线性动力学模型,进而研究状态切换导致的各种运动模式及其相应的产生机制. 应用非光滑系统的Poincaré映射理论,推导了双状态切换下的Lyapunov 指数的计算公式,结合子系统的分岔分析,得到了切换系统随分岔参数变化的动力学演化过程及其相应的最大Lyapunov 指数的变化情况. 得到了双状态切换条件下系统存在着各种形式的振荡行为,分析了诸如周期突变等现象及通往混沌的倍周期分岔道路,揭示了不同运动模式的产生机制及倍周期序列的本质. 与固定时间切换和单状态切换系统不同,双临界状态切换系统存在着更为丰富的非线性现象,其主要原因在于双状态切换会产生更多的切换点,且切换点的位置更加多变. 同时切换系统的倍周期分岔序列与光滑系统中的倍周期分岔序列不同,切换系统的倍周期分岔序列只对应于切换点数目的成倍增加,而其相应的周期一般不对应于严格的周期倍化过程.      

强非线性系统的亚谐共振解和其转迁集

本文通过非线笥时间变换，引入共振关系式，求出了强非线性振动系统主共振解和亚谐解。进而求得Ｄｕｆｆｉｇｎ方程主共振解以及从主共振取１／３亚谐分岔的转迁集，与ＩＨＢ（Ｉｎｃｃｒｍｅｎｔａｌ Ｈａｒｍｏｎｉｌ Ｂａｌａｎｃｃ）方法的结果比较表明，两者吻合良好。     

非线性耦合Roessler系统的相位同步化

讨论了具有1：1和1：2内共振非线性耦合系统的混沌相位同步．通过引入混沌运动的相位定义说明对于不同的内共振系统，在相对小的参数下两个子系统的平均频率差接近于0，即在弱相互作用下两个振子相位同步．随着耦合力的增加，平均频率差有波动，与1：2内共振情形相比，在主共振条件下两个子系统平均频率差的波动较小，即使在弱作用下也是如此．线性耦合力的增加增强了相位同步效应，而非线性耦合力的增加使得两个子系统由相位同步向不同步转化，且相位动力学与Liapunov的变化有关，这也可以通过扩散云图来证实．     

谐波齿轮系统的快慢振荡机制研究

谐波齿轮减速器是一种新型的传动装置, 因其具有诸多的优点, 因而得到了广泛应用. 谐波齿轮减速器涉及不同振荡尺度之间的耦合作用, 这通常会诱发复杂的快慢振荡, 严重影响了谐波齿轮系统的正常工作. 本文考虑涉及扭转刚度非线性因素的谐波齿轮系统, 旨在研究系统的快慢动力学, 揭示新型的快慢振荡机制. 首先, 构建了非线性扭转刚度下的谐波齿轮系统的快慢动力学模型. 然后, 通过改变扭转刚度系数, 得到了系统从常规振荡向快慢振荡的转迁过程. 接着, 简要地论述了有关快慢系统的基础理论. 在此基础上, 采用快慢分析法研究了快子系统的动力学特性, 揭示了快慢振荡的产生机制. 研究表明, 当系统参数改变时, 快子系统的平衡点曲线并未发生失稳或分岔; 然而, 在某一点附近, 平衡点曲线能够产生急剧量变, 其特征是平衡点在局部小范围内可以在正坐标值与负坐标值之间快速转迁. 在此基础上, 揭示了一种诱发快慢振荡的新型动力学机制, 比较了这种诱发机制与其他相关机制之间的区别. 本文丰富了系统通向快慢振荡的路径, 为实际谐波齿轮传动系统中的快慢振荡机理与控制研究提供参考.      

快慢耦合振子的张驰簇发及其非光滑分岔机制

通过引入适当的参数值, 得到了两时间尺度下的快慢耦合振子, 分析了耦合系统及子系统的平衡点及其性质, 进而利用微分包含理论, 探讨了非光滑分界面上的奇异性, 指出在适当的参数条件下, 系统轨迹在穿越分界面时会产生由Hopf分岔和Fold分岔组合的非常规分岔. 给出了不同参数条件下的周期簇发行为, 分析了簇发过程的振荡特性, 指出激发态的频率取决于快子系统在非光滑分界面上的Hopf分岔频率, 而慢子系统的固有频率影响了簇发行为的振荡周期, 并进一步揭示了由非光滑分岔引起的不同周期簇发的分岔机制.     

正负双向脉冲式爆炸及其诱导的簇发振荡

簇发振荡普遍存在.探索通向簇发振荡的可能路径是簇发研究的热点问题之一."脉冲式爆炸(pulsed-shaped explosion,PSE)"是一种最近被报道的可以诱发簇发振荡的新机制,其特征为平衡点和极限环表现出了与参数变化相关的脉冲式急剧量变.PSE会导致系统轨线急剧跃迁,从而诱发典型的簇发振荡.然而,目前报道的PSE中仅含有"单向的尖峰",未发现"双向的尖峰",且由其诱发的簇发振荡仅含单向的振荡簇.本文以多频激励Rayleigh系统为例,旨在揭示PSE的不同表现形式以及与此相关的簇发动力学.利用频率转换快慢分析法得到了Rayleigh系统的快子系统和慢变量.针对快子系统的分析表明,PSE表现出了较为复杂的动力学特性,其特征是PSE包含了正负双向两个不同的尖峰,此即所谓的正负双向PSE.其急剧量变行为,导致了系统轨线在单个振荡周期内出现正向和负向的多次跃迁,由此得到了由正负双向PSE所诱发的簇发振荡.根据吸引子类型分别揭示了点--点型和环--环型两类簇发振荡模式的产生机制.本文的研究给出了PSE的不同表现形式,丰富了多时间尺度下的簇发振荡的诱发机制.      

参外联合激励下的簇发振荡及其机理

当周期激励频率远小于系统固有频率时,会存在快慢耦合效应,与单项激励不同,参外联合激励不仅会导致快子系统平衡曲线和分岔行为的复杂化,也会产生一些特殊的非线性现象,为此,本文以两耦合Hodgkin-Huxley细胞模型为例,引入周期参外联合激励,探讨在频域不同尺度耦合时该系统的簇发振荡的特点及其分岔机制．通过建立相应的快慢子系统,得到慢变参数变化下的快子系统的各种分岔模式以及相应的分岔行为,结合转换相图,揭示耦合系统随激励幅值变化时的动力学行为及其机理．研究表明,在激励幅值较小时,系统表现为概周期振荡,两频率分别近似于快子系统平衡曲线由Hopf分岔引起的两稳定极限环的振荡频率．概周期解随激励幅值的增加进入簇发振荡,导致这些簇发振荡的主要原因是在慢变参数变化的部分区间内,存在唯一稳定的平衡曲线,使得系统的轨迹逐渐趋向该平衡曲线,产生沉寂态,并随着慢变参数的变化,由分岔进入激发态．同时,快子系统中参与簇发振荡的稳定吸引子随激励幅值的变化也会不同,导致不同形式的簇发振荡．另外,与单项激励下的情形不同,联合激励时快子系统的部分稳定吸引子掩埋在其它稳定吸引子内,从而失去对簇发振荡的影响．