世界各地数学奥林匹克试题摘编

1　 (第 4 7届拉脱维亚数学奥林匹克 )已知ａ ,ｂ是互不相同的自然数 ,求证 :存在无穷多个自然数ｎ ,使得ａ +ｎ与ｂ +ｎ互素 .证　不妨设ｃ =ａ -ｂ >0 ,则存在非负整数 ｑ ,ｒ ,使得ｂ =ｑｃ +ｒ ,这里 0≤ｒ≤ｃ -1 ,令ｎ =ｃ +1 -ｒ +ｋｃ ,这里ｋ为非负整数 ,则ａ +ｎ =(ｂ +ｃ) +(ｃ+1 -ｒ +ｋｃ)=ｑｃ+ｒ +2ｃ+1 -ｒ +ｋｃ=(ｑ +ｋ +2 )ｃ+1 .ｂ +ｎ =(ｑ +ｎ +1 )ｃ +1 .设ｄ是ａ +ｎ与ｂ +ｎ的最大公约数 ,则ｄ|(ａ +ｎ) - (ｂ +ｎ) =ａ -ｂ =ｃ,∴ｄ|1 ,∴ｄ =1 .∴ａ +ｎ与ｂ +ｎ互素 .2　 (拉脱维亚第 4 7届数学奥林匹克 )是否…     

碰撞诱导钠分子A1Σ+u→X1Σ+g的荧光光谱

用532.0 nm激光激发Na2分子到B1Πu电子态,记录了Na(3P)原子的跃迁和Na2分子的A1Σ+u-Χ1Σ+g的谱带.由Na与Na2激发态发射的光谱及其强度可以认定在Na-Na2系统中的碰撞过程,Na(3P)原子线是Na2(B1Πu)到Na(3P)的碰撞能量转移产生的,预解离过程也可产生原子线.而A1Σ+u-Χ1Σ+g谱带是由B1Πu到21Σ+g的碰撞转移后再由21Σ+g到A1Σ+u的辐射而引起的.在360℃,根据辐射衰变率和荧光强度,得到Na2(B1Πu)到Na2(21Σ+g)碰撞转移率系数为7.1×10-10 cm3s-1,而B1Πu的预解离率为2.3×106 s-1.     

自旋3/2粉末样品四极核中心跃迁的NMR回波序列

本文提出脉冲序列45_X~°—t_1—90_(±Y)~°—t_2,从理论和实验上证实了它能够有效地会聚粉末样品中I=3/2四极核中心跃迁的磁化矢量,并对该回波序列的激发谱宽作了数值计算。     

关于电子自旋两则

介绍自旋的新引入法，并利用（σ·ρ）＾２＝ρ＾２，将自旋算符纳入哈密顿量，从而说明电子自旋算符纳入哈密顿量，从而说明电子秘并非相对论所特有的效应。     

二级关联阵 Hedayat-Li 的交易向量

1.引言 为了说清本文的目的,最好先引进一些符号和概念.设 S 为有限集,含有 α 个元素·我们用Σ_β(或 Σ_β(S),或 Σ_β(α))表示 S 的所有含β个元素的子集的全体,1≤β≤α.     

两点电荷无限接近财的“库仑力”

两点电荷无限接近财的“库仑力”殷建平（江苏镇江机械职工中专２１２００３）当两点电荷无限接近时“库仑力”是多少的问题，常常被提出．由库仑定律Ｆ＝ｋ得出的结果是Ｆ（０）＝ｌｉｍｋ→∞．这样的解答显然是不正确的．下面讨论这个问题．“点电荷”是指带电体的大小...     

镇的新同位素

加利福尼亚大学娄林司放射性实验室发现了镄的新同位素质量为257或258。同位素的半周期为11天,新的同位素是用中子轰击锔     

集成模块化Cantor网络的控制和光学实现

提出光学集成模块化Ｃａｎｔｏｒ网络，并建立了Ｃａｎｔｏｒ网络的快速控制体系，该网络是基于极化多通道技术，利用晶体的双折射效应和电光特性实现网络的互连变换，该网络易安装，抗干扰。     

粮食中金属元素的原子吸收光谱测定

本工怍是根据克山病病因究研“饮食中化学物质缺乏”专题协作计划而进行的。试剂和样品制备仪器 P-E403型原子吸收分光光度计,单元素空心阴极灯。试剂: (1)去离子水,市售普通蒸馏水再经     

氧化硼玻璃的11B变温核磁共振研究

本文应用变温核磁共振(NMR)技术研究了氧化硼(B₂O₃)玻璃从玻璃态至融熔态之间的结构变化。实验表明,T>430℃时,以硼氧组环为基本组成单元的玻璃态结构开始解体;600℃2O₃双棱锥体分子相互连接而成的链状结构。链结构在T>930℃时发生断裂,最终成为游离的B₂O₃分子。 关键词：