压电与导体双材料接头力电耦合场奇异性分析

将接头端部位移场和电势场的渐近展开式的典型项代入弹性力学的基本方程,得到关于压电与导体双材料接头力电耦合场奇性指数的一组变系数常微分方程的特征值问题;采用插值矩阵法一次性地计算出压电与导体双材料接头的各阶奇性指数及其相应的位移和电势特征角函数。数值算例表明:本文方法的计算结果与现有结果对比,最大相对误差不超过2.3938%,证明了本文方法的有效性和较高的计算精度;压电与导体双材料接头在异质材料黏结处位移特征角函数和电势特征角函数是连续的,而其一阶导函数发生突变。因此,压电与导体双材料接头异质材料黏结位置的位移场和电势场连续,而应力和电位移不相等,这是导致接头失效和破坏的原因之一。     

圆锥曲线的一个性质

定理　设Ｐ为圆锥曲线Ｅ上的任一点 ,ｌ为过点Ｐ的切线 ,ＰＡ ,ＰＢ为倾斜角互补的动弦 ,则(Ⅰ )直线ＡＢ与ｌ的倾斜角也互补 ;(Ⅱ )线段ＡＢ中点的轨迹是与原曲线具有相同离心率的圆锥曲线 (当原曲线为圆时 ,ＡＢ中点的轨迹亦是圆 ) .证明　①当圆锥曲线为椭圆、圆或双曲线时 ,不妨设其方程为ｍｘ2 +ｎｙ2 =1 (其中ｍ >0 ,ｎ >0或ｍｍ <0 ) .又设Ｐ ,Ａ ,Ｂ的坐标分别为(ｘ0 ,ｙ0 ) ,(ｘ1 ,ｙ1 ) ,(ｘ2 ,ｙ2 ) ,直线ＰＡ的斜率为ｋ.(Ⅰ )由 ｙ-ｙ0 =ｋ(ｘ-ｘ0 )ｍｘ2 +ｎｙ2 =1 ,得(ｍ +ｎｋ2 )ｘ2 + 2ｎｋ(ｙ0 -ｋｘ0 )ｘ +ｎ(ｙ0 -ｋｘ0 …     

相信学生他们会带着问题走向你--质疑教学个案

今年 4月 ,我在本校高二年级文科班承担了一节公开课 (系成都市高二数学探究式教学公开课 ) ,教学内容是现行高中《代数》下册 (必修 )第 8章第 7小节 ( P2 0 7)实系数一元二次方程求根公式学习后的深化研究 .为了体现探究式教学“以人为本的主体性原则”,让学生“带着问题走向教师”,实现教师“带着学生走向知识”,我设计了“读书生疑”的环节 :通过教师引导 ,让学生阅读教材 ,思考既然已经知道在复数范围内实系数一元二次方程在Δ <0时居然也有解 ,且求根公式几乎一样 ,那么能不能提出一些似乎还应该知道、有必要再研究的问题 .公开课上 …     

利用函数图象确定零点个数

<正>在高中必修课程体系中,判断函数零点的个数属于必学内容之一,函数零点个数的判断比较抽象,需要深入理解,与方程有关的根和函数的零点个数的内容主要包括两个理论以及由这两个理论推广出的一个理论.理论1:函数y=f(x)有零点?方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点.     

从一道题的解答看数学思想方法的灵活选择

1．题目 如图1,设P为x轴上的任一点,过点P作圆E：x2＋（y-2）2=1的两条切线PA,PB,A,B为切点,AB与EP交于点M．     

箱约束变分不等式的一种新NCP-函数及其广义牛顿法

１．引 言设，变分不等式，记为ＶＩ（Ｘ，Ｆ），是指：求ｘ＝Ｘ使记为箱式约束时，称 ＶＩ（Ｘ，Ｆ）为箱约束变分不等式，记为 ＶＩ（［ａ，ｂ］，Ｆ）．若ａｉ＝０，ｂｉ＝＋∞，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　为非线性互补问题ＮＣＰ（Ｆ）：求ｘ∈Ｒ     

一道错题

错题　 (本刊 2 0 0 2年第 14 ,16期Ｐ31第 15题 )设α ,β ,γ∈ 0 ,π2 ,且ｓｉｎα +ｓｉｎγ =ｓｉｎβ ,ｃｏｓα+ｃｏｓγ =ｃｏｓβ ,则 β -α等于 (　　 )(Ａ) - π3.　 (Ｂ) π6 .　 (Ｃ) π3或 - π3.　 (Ｄ) π3.错因　因α ,β ,γ都是锐角 ,故ｓｉｎα ,ｓｉｎβ ,ｓｉｎγ及ｃｏｓα ,ｃｏｓβ ,ｃｏｓγ均为正值 ,于是 0 <ｓｉｎα <ｓｉｎβ及0 <ｃｏｓα <ｃｏｓβ ,从而ｓｉｎ2 α +ｃｏｓ2 α <ｓｉｎ2 β +ｃｏｓ2 β ,矛盾 .题设条件不相容 ,原题是一道错题 .修正　将条件“ｃｏｓα +ｃｏｓγ =ｃｏｓβ”换为“ｃｏ…     

巧解·妙变·活用──一道例题的发散思维教学

巧解·妙变·活用──一道例题的发散思维教学曹兵（江苏通州市二甲中学２２６３２１）课本例题一般具有典型性、启发性、针对性，是理解巩固基本概念、培养掌握基本技能、启发应用基本方法、深化拓宽基本思想的好素材．因此，教学中应借“题”发挥、小“题”大作，进行多...     

从高考命题看三角函数复习的“点线面”

三角，知识点、公式众多，它可训练学习者的应变能力，提高解题水平，反映数学素质，培养思维品质．本文拟以高考三角函数试题为例，来谈谈三角函数的复习或学习中应注意的一些问题．1运用典型题型、巩固基本知识点1．1求最小正周期《考试说明》中对三角函数周期性的要求是：“了解周期函数和最小正周期的意义．会求函数y＝Asin（wx＋）的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期”．该要求明确、易于操作，因此，几乎每年考题中都有一道关于三角函数周期问题的选择题．（1997年全国高考题）评析本题考查简单的三角恒…     

基于BP神经网络的排爆机械臂逆运动学分析

机械臂逆运动学是已知末端执行器的位姿求解机械臂各关节变量,主要用于机械臂末端执行器的精确定位和轨迹规划,如何高效的求解机械臂运动学逆解是机械臂轨迹控制的难点。针对传统的机械臂逆运动学求解方法复杂且存在多解等问题,提出一种基于BP神经网络的机械臂逆运动学求解方法。以四自由度机械臂为研究对象,对其运动学原理进行分析,建立BP神经网络模型并对神经网络算法进行改进,最后使用MATLAB进行仿真验证。仿真结果表明：使用BP神经网络模型求解机械臂逆运动学问题设计过程简单,求解精度较高,一定程度上避免了传统方法的不足,是一种可行的机械臂逆运动学求解方法。