随机ARNOLD系统的稳定性与分叉

本文详细讨论了当ｎ＝２时Ａｒｎｏｌｄ系统在小强度的随机参数激励扰动下，系统的运动稳定性及分叉。为了研究系统响应的统计特性，本文使用了Ｍａｒｋｏｖ近似技巧。在线性系统的情形，给出了系统矩稳定及样本稳定的充分必要条件。在非线性情形，本文的结果表明随机扰动可使系统的分叉点发生漂移     

二自由度耦合线性随机系统的最大Lyapunov指数和稳定性

利用摄动方法和Fokker-Planck算子及其伴随算子的特征函数展开法,讨论了两个模态都处于临介状态的耦合二自由度振动系统,在小强度的非高斯噪声参数激励下系统运动的稳定性,获得了系统扩散过程的稳态概率密度的渐近表达式,建立了系统最大Lyapunov指数的渐近表达式,由此获得了系统运动模态几乎必然稳定的充分必要条件。     

Resonance response of a single-degree-of-freedom nonlinear vibro-impact system to a narrow-band random parametric excitation

The resonant response of a single-degree-of-freedom nonlinear vibro-impact oscillator with a one-sided barrier to a narrow-band random parametric excitation is investigated. The narrow-band random excitation used here is a bounded random noise. The analysis is based on a special Zhuravlev transformation, which reduces the system to one without impacts, thereby permitting the applications of random averaging over "fast" variables. The averaged equations are solved exactly and an algebraic equation of the amplitude of the response is obtained for the case without random disorder. The methods of linearization and moment are used to obtain the formula of the mean-square amplitude approximately for the case with random disorder. The effects of damping, detuning, restitution factor, nonlinear intensity, frequency and magnitude of random excitations are analysed. The theoretical analyses are verified by numerical results. Theoretical analyses and numerical simulations show that the peak response amplitudes will reduce at large damping or large nonlinear intensity and will increase with large amplitude or frequency of the random excitations. The phenomenon of stochastic jump is observed, that is, the steady-state response of the system will jump from a trivial solution to a large non-trivial one when the amplitude of the random excitation exceeds some threshold value, or will jump from a large non-trivial solution to a trivial one when the intensity of the random disorder of the random excitation exceeds some threshold value.     

有界随机噪声激励下软弹簧Duffing振子的安全盆分叉

研究了软弹簧Duffing振子在有界随机噪声激励下，系统安全盆的侵蚀现象，并提出了随机安全盆分叉的概念. 计算表明，由于随机扰动的影响，系统的随机安全盆分叉点发生了偏移. 关键词： Duffing振子 有界随机噪声 安全盆 分叉     

有界随机噪声激励下一类非线性系统的共振与饱和现象

研究了二自由度非线性系统在有界随机噪声激励下,系统响应的共振与随机饱和现象。用多尺度法分离了系统的快变项,用线性化方法求出了系统响应幅值的一、二阶矩,并给出了系统优化设计的一些建议。数值模拟表明本文提出的方法是有效的。     

一类不可微泛函拟极小问题的C1,α正则性

考虑一类不可微泛函I(u,G) =∫GF(x,u, u)dx的拟极小问题,证明了解的局部C1,α正则性,推广和发展了Anzellotti[6]的一些成果,而且与Anzellotti的方法不同.     

关于数列极限定义的几点思考

讨论数列极限的两个等价定义；几个似是而非的问题及数列{xn}不收敛于α如何用ε-N语言刻划。     

谐和与有界噪声联合参激作用下的Visco-Elastic系统

研究了带visco-elastic项的非线性系统,在谐和与有界噪声联合参激作用下的响应和稳定性问题。用多尺度法分离了系统的快变项,并求出了系统的最大Liapunov指数和稳态概率密度函数,根据最大Liapunov指数可得系统解稳定的充分必要条件。讨论了系统的visco-elastic项对系统阻尼项和刚度项的贡献,给出了随机项和确定性参激强度等参数对系统响应影响的讨论。数值模拟表明该方法是有效的。     

多频谐和与噪声作用下Duffing振子的安全盆侵与混沌

研究了软弹簧Duffing振子在多频率确定性谐和外力和有界随机噪声联合作用下,系统安全盆的侵蚀和混沌现象.将Melnikov方法推广到包含有限多个频率外力和随机噪声联合作用的情形,推导出了系统的随机Melnikov过程.根据Melnikov过程在均方意义上出现简单零点的条件给出了系统出现混沌的临界值,然后用数值模拟方法计算了系统的安全盆分叉点.结果表明:由于随机扰动的影响,系统的安全盆分叉点发生了偏移,并且使得混沌容易发生.同时证明:激励频率数目的增加使得系统产生混沌的参数临界值变小,也使得安全盆分叉提前发生,系统变得不安全.     

随机窄带参激下二自由度非线性系统

研究了带平方二自由度非线性系统在随机窄带参数激励下，用多尺度法分离了系统的快变项，讨论了系统的各参数对响应的影响。在一定条件下，系统具有两个均方响应值，具有跳跃现象和饱和现象，数值模拟表明提出的方法是有效的。