两自由度非对称三次系统非奇异时的非线性模态及叠加性

本文利用非线性模态子空间的不变性研究两自由度非对称三次系统在非奇异条件下的非线性模态及其模态叠加解有效性，重点考虑这种有效性与模态动力学方程静态分岔之间的关系·大量的数值结果表明，非线性模态解的有效性不仅与其局部性的限制有关，而且与模态动力学方程静态解分岔有关·     

仿鸡脖子刚柔耦合结构的仿生机理及大变形建模

观察表明,禽类颈部普遍具有刚柔耦合的特点,在运动过程中,可以辅助身体运动,使得头部产生大变形.在机器人、航空航天等领域普遍需要具有大变形、变刚度等特征的结构实现相关功能.受禽类脖子结构的启发,提出了一种仿鸡脖子刚柔耦合结构,阐明仿鸡脖子的仿生机理并建立大变形模型.首先,从鸡颈部的生物解剖出发,发现仿鸡脖子结构势必具有多自由度刚柔耦合的特征,因此,根据鸡脖子骨骼的构型构造出单节仿生标准单元,根据肌肉的连接方式厘清节间弹性连接,建立起仿鸡脖子刚柔耦合结构的力学模型;然后,通过定义连接矩阵描述节间弹性元件的分布和作用,由此得到任意运动下的标准单元的力平衡方程;最后,选取了几种具有代表性的工况,通过有限元分析验证理论建模方法的准确性并展示结构的非线性变刚度特征;在4种典型平面弯曲工况下得到不同变形与发力肌肉群的对应关系.文章提出的仿鸡脖子刚柔耦合结构建模具有仿生机理清晰、适合大变形计算及结构具有非线性刚度特征等特点,也解释了禽类颈部变形机理.     

一类平面自治非线性时滞控制系统的多稳态和混沌

众所周知,平面自治系统即使具有光滑非线性存在,系统也不会出现复杂的动力学行为。本文研究这样的系统存在时滞时,时滞量对系统的动力学行为的影响。通过对一个平面自治非线性系统引入时滞反馈,得到数学模型。利用泛函分析和平均法建立系统平衡态随时滞量变化的失稳机理,研究表明：时滞量平面自治系统动力学行为的影响是本质的．时滞量不但可以使系统出现Hopf分岔,产生周期振动。而且还可以使系统出现多稳态的周期运动或周期吸引子,这些共存的吸引子相碰是导致系统复杂的动力学行为,包括概周期和混沌运动。     

“非光滑系统动力学”专题简介

<正>在实际工程系统中往往存在碰撞、冲击、干摩擦、变刚度、开关、阈值、脉冲控制、数字控制等大量非光滑因素,它们主要是由约束条件、本构关系和控制方式决定的.从牛顿时代以来,人们一直在研究力学系统中由于碰撞、冲击、干摩擦等复杂因素带来的动力学行为.自20世纪80年代以来,随着动力系统理论研究的深入发展,人们也越来越关注非光滑因素的影响.这使     

时滞非线性动力吸振器的减振机理

对一个带有时滞非线性动力吸振器的两自由度结构,采用多尺度法研究了时滞非线性动力吸振器对主系统的减振性能,得到了主系统的振幅-时滞响应曲线.研究结果表明,对时滞非线性动力吸振器,可以通过调节反馈增益系数和时滞控制主系统的振动. 研究还发现,对确定的反馈增益系数,可以存在时滞的一些调节区域,时滞非线性动力吸振器可以减小主系统的振动. 并且在时滞的这些可调区域里,存在一个``最大减振点'对应这一反馈增益系数下主系统振幅的最小值.对不同的反馈增益系数,``最大减振点'对应的主系统的振幅也不同.因此能够找到一组反馈增益系数和时滞量的最佳值,最大程度地减小主系统的振动.研究结果表明,当反馈增益系数和时滞量调到最佳值时,主系统的振动较无时滞非线性动力吸振器可以减少90{\%}左右, 数值模拟也证实了解析结果的正确性.      

时滞对非线性饱和控制减振频带漂移的影响

主要研究非线性饱和控制减振系统中由于内共振频率偏差引起的有效减振频带的漂移问题. 在该减振系统中分别考虑控制信号、反馈信号以及自反馈信号的时滞对振动系统有效减振频带漂移以及有效减振频带宽度的影响, 从而通过调节控制信号、反馈信号以及自反馈信号的时滞量, 来控制系统有效减振频带的漂移. 研究结果表明: (1) 在原始的无时滞减振系统中, 由于内共振频率偏差的存在, 使得系统的有效减振频带向主共振点的上、下两个方向漂移, 并且内共振频率偏差的绝对值越大, 有效减振频带漂移的程度也越大, 使得系统有效减振频带的分布不合理, 导致振动控制效果降低; 但是, 根据内共振频率偏差的变化, 可以通过适当调节控制信号和反馈信号的时滞, 或者也可以调节自反馈信号的时滞, 在消除有效减振频带漂移的同时又增大有效减振频带的宽度. (2) 内共振频率偏差的绝对值越大, 控制信号和反馈信号的时滞、或者自反馈信号的时滞对消除有效减振频带漂移以及增大有效减振频带宽度的作用越显著.      

具有非轴对称刚度转轴的分岔

研究具有非轴对称刚度转轴的１／２亚谐共振和分岔,首先用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理导出运动微分方程,这是刚度系数周期性变化的参数激励方程,然后用多尺度法求得平均方程分岔响应方程和定常解,最后用奇异性理论分析分岔响应方程和定常解的稳定性,得到了局部分岔集和不同区域的不同分岔响应曲线。     

流体诱发水平悬臂输液管的内共振和模态转换(Ⅰ)

运用牛顿法导出水平悬臂刚性输液管的非线性动力学数学模型．为了对该模型进行理论分析,通过对各个相关实际物理量的量级定性分析,给出了模型中各个物理参数的量级．在此基础上,应用多尺度法首先得到输液管自由振动模态的特征函数,利用悬臂管的边界条件给出了特征值满足的特征方程, 发现管内流体速度可以诱发第一阶模态和第二阶模态3种形式的内共振分别是3∶1、2∶1和1∶1内共振, 从理论上解释了流速诱发水平悬臂输液管系统内共振的机理．由于3∶1内共振所对应的流速最小,因此这种形式的内共振是最先出现的,也是最重要的．     

两自由度非对称三次系统非线性模态的奇异性质

利用非线性模态子空间的不变性和摄动技术,研究两自由度非对称三次系统在奇异条件下系统的性质.重点考虑子系统之间线性耦合退化时的奇异性质.对于非共振情形,所得到的解析结果表明,系统出现单模态运动以及振动局部化现象,这种现象的强弱不但与非线性耦合刚度有关,而且与非对称参数有关.并解析地得到了参数的门槛值;对于1:1共振情形,模态随非线性耦合刚度和非对称参数的变化会出现分岔,得到了参数分岔集以及模态的分岔曲线.     

Singular Characteristics of Nonlinear Normal Modes in a Two Degrees of Freedom Asymmetric Systems with Cubic Nonlinearities

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｍｏｄｅｒｎａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｓｈａｖｅｇｒｅａｔｌｙｐｒｏｍｏｔｅｄｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｉｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｃｉｅｎｃｅ.ＴｈｅｓｅｉｎｃｌｕｄｅＬ＿Ｓｒｅｄｕｃｅ[1],ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｔｈｅｏｒｙ[2 ],ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ[3 ],Ｍｅｌｎｉｋｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎ[4 ],Ｃ＿Ｌｍｅｔｈｏｄ[5 ]ａｎｄｃｅｎｔｅｒｍａｎｉｆｏｌｄ[6],ｅｔｃ .Ｈｏｗｅｖｅｒ,ｔｈｅｃｏｕｐｌｉｎｇｂｅ…