一类具非线性强耗散项的发展方程(组)的整体解

本文研究具非线性强耗散项的方程u_(tt)-γu_(xx)-β(u_(xt)_x=f(x,t)及相应方程组在有界域与半无界域上的初边值问题,周期问题及初值问题,其中γ为任意常数。假设β∈C~1,β~1(s)≥α>0,f及初始函数满足一定条件,得到整体强解的存在与唯一性,进而,假设f=0,β及初始函数满足一定光滑条件,得到了强解的光滑性。     

神经传播型方程初边值问题解的长时间行为

神经传播型方程初边值问题解的长时间行为万维明,刘亚成（大连铁道学院基础部,大连１１６０２８）（哈尔滨工程大学数学力学系,哈尔滨１５０００１）关于神经传播型方程的初边值问题解的整体存在性、非存在性与Ｂｌｏｗ－ｕｐ,已有一些结果（见［１,２］及所引文献）...     

生物学中的一类多维半线性输运方程组的整体强解

1 引言1982年,Lazer研究了在生物学中提出的一类输运方程组(1.1)(1.2)本文研究更为广泛的一类多维半线性输运方程组的初边值问题(1.3)(1.4)(1.5)及相应的初值问题,其中x∈ΩR,Ω为适当光滑的有界域,u=(u_1,u_2).在f_l∈c~1,f_l(s)上方有界,且当n≥4时,f_l(s)具有不超过s的幂函数的增长阶,g_l及其各一阶偏导数满足一定的增长条件下,得到了问题(1.3)—(1.5)的整体强解的存在与唯一性;若还有f_l(0)=0,则相应的初值问题存在唯一的整体强解。满足上述条件的f_l(s)是相当广泛的,如对初边值问题,可为     

半线性热方程整体解的存在性与非存在性

本文研究半线性热方程的初值问题ｕｔ－Δｕ＝ｕγ（γ＞１），ｕ（ｘ，０）＝φ（ｘ）的非负古典解与Ｌｐ解的整体存在性、非存在性与ｂｌｏｗ－ｕｐ．首先，利用归一化的高斯函数得到了一些新的解的非整体存在的充分条件，这些条件对古典解与Ｌｐ解是普遍适用的；然后又讨论了某些非负整体解的存在性．本文不但得到了一些新的结果，而且还简化和统一了某些已知结果的证明．     

神经传播型方程初值问题解的Blow—up

在「１」的基础上进一步研究神经传播型方程的初值问题解的非整体存在性与ｂｌｏｗ－ｕｐ。通过引进一归一化的高斯函数作为初值问题“特征函数”证明了，当ｆ（ｕ），ｇ（ｕ）与初值「１」类的条件时，解在有限时间为ｂｌｏｗ－ｕｐ，从而推广和衩了「１」的结果。     

神经传播型方程解的blow—up

本文研究神经传播型非线性双曲方程ｕｔｔ－△ｕｔ＝ｆ（ｕ）ｕｔ＋ｇ（ｕ）（１）的初值问题与初值问题解的ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，不但研究了对任意非负值初值解的ｂｌｏｗ－ｕｐ而且利用一种改进了特征函数法研究了充分大初值解的ｂｌｏｗ－ｕｐ。     

Wave equations and reaction-diffusion equations with several nonlinear source terms

The initial boundary value problem of wave equations and reaction-diffusion equations with several nonlinear source terms in a bounded domain is studied by potential well method.The invariance of some sets under the flow of these problems and the vac- uum isolation of solutions are obtained by introducing a family of potential wells.Then the threshold result of global existence and nonexistence of solutions are given.Finally, the problem with critical initial conditions are discussed.     

三维广义神经传播型非线性拟双曲方程(组)的整体强解

<正> 1962年,Nagumo等提出了神经传播方程u_(tt)=u_(xxt)-c_1(1-u+c_2u~2)u_t-u,(1.1)c_1,c_2为非负常数.1963年,Arima,Yamaguti等把方程(1.1)推广为u_(tt)=u_(xxt)-f(u)u_t-g(u).(1.2)1975年,Pao,C.V研究了下述更为广泛的多维非线性拟双曲方程的初边值问题     

一类多维非线性拟抛物方程的初边值问题

本文将二阶线性椭圆方程的已知结果与压缩映像原理结合研究任意维数的非线性拟抛物方程的初边值问题，讨论了解的光滑性渐近性质与ｂｌｏｗ－ｕｐ，推广了很多已知结果。