整体思维的几种途径与技巧

人们在研究某些数学问题时,往往不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考察问题的“视角”,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理以后,达到顺利而又简捷地解决问题的目的。象这种从整体观点出发研究问题的心理活动过程,心理学上就叫做整体思维。整体思维是一种较高级的思维活动,它更具有思维的简约性和跳跃性。因此,对中学生来说,整体思维训练有一定的难度。这也就要求我们在平时的教学中,必须充分挖掘教材中的整体因素,不失时机地渗透整体思想,由浅入深地展开整体思维训练,方     

特殊化思想与数学解题

数学问题面广量大、深浅莫测、变化无穷.虽然我们在平时的教学中都很注重于题型的归纳和方法的总结,试图将一些解题规律教给学生.然而,在一个个具体问题面前,不少学生又难以找到解决问题的方法,究其根源,是我们在教学中重视了从特殊性中概括出普     

立体几何模型教学初探

本文中的“模型”是指在数学教学中常用的模型教具和实物.本文想结合多年的教学实践.谈谈加强模型教学,提高立体几何教学质量的一些做法和体会. 一、加强模型教学激发学习兴趣立几第一章研究的是直线和平面,内容抽象,图形单调.而这一章又是研究空间图形的基础,要求学生非学好不可,这就要想方设法激发学生学习的兴趣.调动学生学习的主动性和积极性.我的做法是: 1.在第一课引言的教学中,让学生观看前届学生目制的各种模型,其中有纸质的,有木质的,有用铝     

定势思维的二重性

长期以来,人们对定势思维的认识是肤浅的、片面的．只要提及定势思维,就会立即批判它的负迁移作用．笔者认为对定势思维作一点深入探讨,将有助于我们对思维能力的全面了解,有助于通过对思维的理论研究去指导中学数学教学的实践,有助于在推进素质教育的过程中培养学生的创造思维能力．     

不等式F（x）·（φ（x）)~(1/2)≥0解法探讨

引例解不等式 . 错解原不等式等价于不等式组: 即 解得x≥4, ∴ 原不等式的解集为{x|x≥4}. 剖析显然当x=-1时,原不等式也成立.为什么漏掉x=-1这个解呢?究其原因是忽略了原不等式中的“≥”号具有不等和相等的双重性.要注意:同解定理“不等式F(x) 与不等式组 同解”中的不等号是“>”,而不是“≥”.     

弄清概念,防混、防漏、防错

如果直线l与x轴和y轴的交点分别是A(a,0)和B(0,b),那么,a和b分别叫做l在X轴和y轴上的截距。又称横截距和纵截距。因对截距的概念不清,而常常会导致以下几种解题错误。一、混淆了“截距”与“距离”两个不同的概念例1 求过点p(2,1)且在两轴上的截距相等的直线与两轴围成的三角形的面积。错解:依题意,当k=1时,直线x-y-1=0与两轴围成的三角形面积是1/2,当x=-1时,直线x y-3=0与两轴围成的三角形面积是9/2。剖析:因截距可正可负,故当k=1时,直     

最值问题的题型及解法

最值问题是近几年中考命题的又一热点 ,现从 2 0 0 2年全国各地的中考试题中选取几例 ,分类探讨 .以飨读者 .一利用不等式求最值例 1　 (四川省 )成都市向民族地区的某县赠送计算机 ,首批 2 70台将于近期启运 .经与物流公司联系 ,得知用Ａ型汽车若干辆刚好装完 ;用Ｂ型汽车可少用 1辆 ,且有 1辆差 3 0台才满 .(1)已知Ｂ型车比Ａ型车每辆可多装 15台 ,求两种型号车每辆各能装计算机多少台 ?(2 )已知Ａ、Ｂ型每辆的运费分别为 3 5 0元、40 0元 .若同时用两种型号车 ,且Ｂ型车比Ａ型车多用 1辆 ,总运费比单独用任何一种型号车都要节省 ,按这种…     

解一道课本习题后的思考

问题　已知α + β +γ =ｎπ(ｎ∈Ｚ) ,求证ｔａｎα +ｔａｎβ +ｔａｎγ =ｔａｎαｔａｎβｔａｎγ .这是现行高一数学课本(试验修订本·必修·下册 )中的一道习题 .证完此题以后继续进行一些思考与探索 ,将会发现新的问题 ,得到新的结论 ,受到新的启发 .思考 1　此习题的逆命题正确吗 ?请看以下推证 :∵ｔａｎα +ｔａｎβ +ｔａｎγ =ｔａｎαｔａｎβｔａｎγ ,∴ｔａｎα +ｔａｎβ=-ｔａｎγ +ｔａｎαｔａｎβｔａｎγ=-ｔａｎγ(1-ｔａｎαｔａｎβ) .又∵ｔａｎαｔａｎβ≠ 1(如果ｔａｎαｔａｎβ =1,那么ｔａｎα+ｔａｎβ =…     

不等式F(x)·(Φ(x))~(1/2)≥0的解法探讨

例　解不等式(ｘ - 4)ｘ2 - 3ｘ - 4≥ 0 .错解 :原不等式等价于不等式组 :ｘ - 4≥ 0 ,ｘ2 - 3ｘ - 4≥ 0 ,即 ｘ≥ 4,ｘ≥ 4或ｘ≤ - 1,解得ｘ≥ 4,∴原不等式的解集为 {ｘ|ｘ≥ 4} .剖析　显然当ｘ =- 1时 ,原不等式也成立 .为什么漏掉ｘ =- 1这个解呢 ?究其原因是忽略了原不等式中的“≥”号具有不等和相等的双重性 .要注意 :同解定理“不等式Ｆ(ｘ)·Φ(ｘ) >0与不等式组Ｆ(ｘ) >0Φ(ｘ) >0 同解”中的不等号是“ >” ,而不是“≥” .下面介绍三种可以防止错解的简便方法 ,供读者参考 .1　符号分解　符号“≥”是由“ >”与“ =”复合…     

从全国高考试题看特殊化思想方法的操作与应用

根据矛盾论的基本原理,我们在认识事物和解决问题的过程中,必须坚持具体问题具体分析．也就是在矛盾普遍性原理的指导下,具体分析矛盾的特殊性．数学问题,特别是高考试题变化无穷、深浅莫测、精彩纷呈．在解题中,若能充分挖掘隐藏于问题之中或与之相关的特殊值、特殊点、特殊图形、特殊位置和特殊结构,则可避免繁琐的运算、作图和推理,得到意想不到的、新颖独特的最佳解法．象这种利用特殊因素,采取特殊方法,解决特殊问题的思维方法,我们称之为特殊化思想方法．每年的高考题中(尤其是选择题和填空题)都有几道题可直接运用特殊化思想方法获解,现列举数例,以飨读者．