新题征展(21)

A　题组新编1 .( 1 )关于 x的方程 3sin 2 x cos 2 x =k在区间 [0 ,π2 ]上有两个相异实数根α、β,则 k的取值范围是 (　　 ) .( A) [- 1 ,2 ]　　 ( B) [- 1 ,2 )( C) ( 1 ,2 ) ( D) [1 ,2 )( 2 )关于 x的方程 3sin 2 x cos 2 x =k在区间 [0 ,π2 ]上有两个相异实数根α、β,那么α β的值等于 (　　 ) .( A) π2 　　 ( B) π3( C) π6 ( D)不是常数( 3)若关于 x的方程 sin x cos x - k=0在 [0 ,2π]上有相异两实根α、β,且α β =5π2 .则 k的取值范围是 .(熊昌进供题 )2 .( 1 ) F1、F2 是双曲线的两个焦点 ,如果P为双曲线…     

双零色散光子晶体光纤中超连续谱的产生及控制

 通过数值模拟飞秒脉冲在具有双零色散波长的光子晶体光纤中的传输过程,详细分析了超连续谱的产生和控制机制.结果表明：中心波长处于反常色散区的泵浦脉冲在高阶非线性和高阶色散等作用的调制下,将演化为基孤子和正常色散区的两个色散波|该色散波进而经与之相位匹配的基孤子相干加强而使频谱展宽形成超连续谱,同时两个色散波上出现了干涉引起的振荡现象.进一步对比三种结构的光子晶体光纤中超连续谱的特点,定量分析了两色散波对超连续谱的限制作用,阐述了结构参量对超连续谱的影响.基于上述结论,结合对色散波的中心波长与光子晶体光纤的色散曲线、结构参量之间关系的分析,提出了设计光子晶体光纤的结构来控制超连续谱的方法.作为例证,通过优化光子晶体光纤结构理论上实现了频谱分量覆盖可见光区的平坦超连续谱.     

武汉市MTM教育方式实验的阶段总结会纪要

武汉市《加强数学思想方法的教学,全面提高学生的文化素质研究》(简称MTM)教育方式实验的阶段总结会于2000年5月19日在东西湖区吴家山中学(湖北省示范高中)召开．到会代表26人．     

对一个结论的再推敲

笔者在文 [1 ]中介绍了一个不完整的错误的结论——二次方程 f (x) =0 (其中 f(x) =ax2 +bx+c,a、b、c∈ R,a≠ 0 )在区间 (p,q)内至少有一个实根　 　 f (p) .f (q) &;lt;0　或　Δ≥ 0p &;lt;- b2 a0af (q) &;gt;0感谢周祥昌老师在文 [2 ]中指出了原稿的疏漏 ,并补充考虑 (确实应该考虑 )了下列两种直观图示 :图 1但从形到数的转化中 ,文 [2 ]却把上述两个图示依次表述为两个混合组 :f (p) =0af (q) &;gt;0 　或　 f(q) =0af (p) &;gt;0其实下列两个图示也分别适合这两个混合组 :图 2而此时与之对应的二次方程 f (x) =0在区间 (p,q)内却没有实数根 .再次校正推敲 ,我们得到完整的结论——二次方程 f (x) =0在区间 (p,q)内至少有一个实根 　 f(p) .f(q) &;lt;0　或　Δ≥ 0p &;lt;- b2 a0af (q) &;gt;0或　f (p) =0p &;lt;- b2 a     

尘埃粒子计数器中光源对传感器光通量的影响分析

在Mie散射理论基础上，由单分散射的光强表达式导出在偏振光的入射条件下一定立体角内的散射光通量的表达式，并与自然光入射作比较。计算了在相同强度不同光源入射下，尘埃粒子计数器的两种常用散射光收集系统收集的散射光通量。结果表明：采用近前向散射光收集系统得到的光通量相等；而采用直角方向散射光收集系统时两者并不相等，且在平面偏振光入射时，收集的散射光通量还跟探测器中心与入射光偏振方向夹角有关。用MATLAB编程计算，得出了在探测器中心与偏振方向的夹角成90°或270°位置时，收集的散射光通量有极值的结论，为激光尘埃计数器传感器光学设计提供了依据。     

分光棱镜干涉法测量涡旋光束拓扑荷

理论分析并实验研究了涡旋光束通过单分光棱镜后的自干涉现象.研究结果表明,不同于涡旋光束与平面波或者球面波干涉,涡旋光束自干涉条纹呈"扭曲"状,且在干涉条纹边缘处会出现"断裂"条纹,其数目随着涡旋拓扑荷数增大而增大,且"断裂"条纹的指向与拓扑荷符号相关.上述结论提供了一种原理和操作简单的测量涡旋光束拓扑荷数的方法.     

20K-40K温区大功率单级脉管制冷机研究

脉管制冷机没有低温下的运动部件,具有运行可靠、低振动、低磁噪声以及长寿命等显著优点,可望在空间技术、超导、低温电子等领域获得广泛应用.文中介绍自行研制的一台20K-40K温区大功率单级脉管制冷机.初步实验结果表明,该制冷机的最低制冷温度为15.4K,在20K、30K和40K的制冷量分别达到6.1W,21.3W和37.3W.该制冷机为进一步的超导应用奠定了良好基础.     

应用DQE增量迭代法分析斜直井内管柱的非线性屈曲

基于斜直井内管柱屈曲的平衡微分方程,构建DQE (Differential Quadrature Element)增量迭代法,对斜直井内管柱的非线性屈曲进行计算.通过与有限元的计算结果对比,验证方法的正确性.DQE法方法简单、易于实施,计算量少、精度较高,所得到的螺旋屈曲计算结果与实验结果吻合,最大井壁约束力随上端载荷的增加而增大.对于工程中比较长的受压段管柱,其屈曲是一个局部非线性稳定性问题,屈曲首先从下端开始发生,随着上端载荷的增加,逐渐向上扩展;上端边界条件对下端局部屈曲无明显影响.     

单级大功率斯特林型脉管制冷机模拟与实验研究

为了研究大功率斯特林型脉管制冷机中存在的流动的不均匀性、回热器和脉管内的温度不均匀性、制冷机与压缩机的阻抗匹配等问题,本文基于模拟软件Sage设计制造了一台单级大功率斯特林型脉管制冷机并对其进行了初步试验研究。在60 Hz工作频率,充气压力为1.9 MPa时,800 W输入功率下达到最低无负荷制冷温度56.9 K;充气压力为2.0MPa,输入功率为4 kW时制冷量为41.2 W@77 K,与理论模拟结果存在较大差距。实验发现回热器存在严重的温度不均匀性,中部最大温差高达120 K。