《微分方程数值解》课程教学改革与实践

针对一般本科院校的教学实际,研讨《微分方程数值解》课程教学改革的一些体会,主要包括教学定位的确定、课程教学内容的优化、教学方法的改革以及教学手段的更新等问题.     

高斯光束照射下的圆盘夫琅禾费衍射

推导了高斯光束照射圆孔或圆盘的衍射场普遍表达式，计算了半波带数接近于零的情况下上述衍射场的数据，进而分析了圆盘衍射场在艾里斑中增加一个暗环的原因。     

油资源运移聚集并行数值模拟和分析

多层油资源运移聚集并行数值模拟,其功能是重建油气盆地的运移聚集演化史,对于油资源的评价,确度油藏位置,估计油藏贮量均具有重要的价值.从生产实际出发,提出数学模型,构造大规模精细并行计算的耦合算子分裂隐式迭代格式,设计了并行计算程序和并行计算的信息传递和交替方向网格剖分方法.并对不同的网格步长进行了并行计算和分析.对滩海地区进行精细数值模拟,计算结果在油田位置等方面和实际情况相吻合.对模型问题(非线型性耦合问题)进行数值分析,得到最佳阶L²误差估计,解决了这一计算渗流力学和石油地质的困难问题.     

Radiation energy flux of Dirac field of static spherically symmetric black holes

By the statistical entropy of the Dirac field of the static spherically symmetric black hole, the result is obtained that the radiation energy flux of the black hole is proportional to the quartic of the temperature of its event horizon. That is, the thermal radiation of the black hole always satisfies the generalised Stenfan--Boltzmann law. The derived generalised Stenfan--Boltzmann coefficient is no longer a constant. When the cut-off distance and the thin film thickness are both fixed, it is a proportional coefficient related to the space--time metric near the event horizon and the average radial effusion velocity of the radiation particles from the thin film. Finally, the radiation energy fluxes and the radiation powers of the Schwarzschild black hole and the Reissner--Nordstrõm black hole are derived, separately.     

群的根性的一般理论

该文列举了任意群的根性的定义,并给出了任意群的根性的几个例子,同时还研究了群的根性的性质.     

La_(0.7-x)Gd_xSr_(0.3)MnO_3(x=0.20,0.30,0.40,0.50)的TCR研究(英文)

研究了La位Gd掺杂对La0.7-xGdxSr0.3MnO3(x=0.20,0.30,0.40,0.50)体系的电阻温度系数(TCR)的影响.实验结果表明:Gd掺杂将引起电阻率曲线的急剧变化,导致出现大的TCR;而且随Gd掺杂的增加,TCR在x=0.30出现峰值,然后随掺杂量增加逐步降低.体系出现大的TCR,来源于Gd掺杂引起的额外磁性耦合.     

二相平面渗流问题的不变流管解法及其理论分析

本文总结和改进了工程上广泛应用的求解二相平面渗流问题的不变流管近似方法.对其核心部份即给定压差时一维变截面流管中的二相驱替问题作了全面的考察,证明了解的存在唯一性,给出了准确解、数值解及其收敛性和稳定性分析.     

不完全偏好下的稳定婚配问题

本文研究了不完全偏好下的稳定婚配的匹配率,满意度问题.利用构造满意度函数的方法,获得了在不完全偏好下的婚配市场的人均满意度不低于全偏好下的人均满意度的结果,更好地阐释了当今社会的剩女(男)现象.     

一类无限群中局部幂零性的判定准则

设G是任意群,群G的Frattini子群nat(G)定义为G的所有极大子群的交.类似地,群G的另外两个特征子群nFrat(G)及R(G)分别定义为群G的所有极大正规子群及群G的所有正规的极大子群的交.本文通过对nat(G),nnat(G)及R(G)的相互包含关系的研究,得到CF-群或中心由多重循环群的扩张群中局部幂零性的一个判定准则.同时也讨论了在某些群类中若干种广义幂零性的等价性.     

三维电阻抗成像的体积元方法的数值模拟和分析

电阻抗成像是一类椭圆方程反问题,本文在三维区域上对其进行数值模拟和分析.对于椭圆方程Neumann边值正问题,本文提出了四面体单元上的一类对称体积元格式,并证明了格式的半正定性及解的存在性;引入单元形状矩阵的概念,简化了系数矩阵的计算;提出了对电阻率进行拼接逼近的方法来降低反问题求解规模,使之与正问题的求解规模相匹配;导出了误差泛函的Jacobi矩阵的计算公式,利用体积元格式的对称性和特殊的电流基向量,将每次迭代中需要求解的正问题的个数降到最低.一系列数值实验的结果验证了数学模型的可靠性和算法的可行性.本文所提出的这些方法,已成功应用于三维电阻抗成像的实际数值模拟.