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A family of skew Hadamard difference sets 总被引:1,自引:0,他引:1
Cunsheng Ding 《Journal of Combinatorial Theory, Series A》2006,113(7):1526-1535
In 1933 a family of skew Hadamard difference sets was described by Paley using matrix language and was called the Paley-Hadamard difference sets in the literature. During the last 70 years, no new skew Hadamard difference sets were found. It was conjectured that there are no further examples of skew Hadamard difference sets. This conjecture was proved to be true for the cyclic case in 1954, and further progress in favor of this conjecture was made in the past 50 years. However, the conjecture remains open until today. In this paper, we present a family of new perfect nonlinear (also called planar) functions, and construct a family of skew Hadamard difference sets using these perfect nonlinear functions. We show that some of the skew Hadamard difference sets presented in this paper are inequivalent to the Paley-Hadamard difference sets. These new examples of skew Hadamard difference sets discovered 70 years after the Paley construction disprove the longstanding conjecture on skew Hadamard difference sets. The class of new perfect nonlinear functions has applications in cryptography, coding theory, and combinatorics. 相似文献
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In this paper, the transformations of generating systems of Euclidean space are examined in connection with the Drazin inverse of their Gram matrices and the notion of biorthogonal systems is generalized. The results obtained in this paper can be considered as the extension of some recent results concerning Moore-Penrose biorthogonal systems and reflexiveg-inverse systems in Euclidean spaces. 相似文献
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水热法合成了YL iF4∶Er3 ,Tm3 ,Yb3 ,其中Er3 、Yb3 和Tm3 的摩尔分数分别为1%、1.5%和2%。当用355 nm光激发时,其发光为蓝色,峰值位于450 nm,对应于Tm3 的1D2→3F4跃迁。用378 nm激发时,发光为绿色,主要发光峰位于552 nm。980 nm光激发时,发光为白色,发光峰分别位于665(651),552(543),484,450 nm处,并在648 nm处还观察到了一个发光峰,其中最强的发射为红光。YL iF4∶Er3 ,Tm3 ,Yb3 的蓝光来源于Tm3 的激发态1G4到基态3H6的跃迁,绿光来源于Er3 的4S3/2和2H11/2到基态4I15/2的跃迁,红光既来源于Tm3 的1G4→3F4的跃迁,也来源于Er3 的4F9/2→4I15/2的跃迁。在上转换发光中,还探测到了紫外光359 nm的发射。监测665 nm得到的激发光谱不同于监测552 nm的激发光谱,在665 nm的激发光谱中出现了对应Tm3 的1G4能级的峰。在双对数曲线中,蓝光484 nm、绿光552 nm和红光665 nm的斜率分别为2.25、2.28和2.21,紫外光359 nm的斜率为2.85。因此在980 nm激发下,蓝光484 nm、绿光552 nm和红光665 nm都是双光子过程,紫外光359 nm的发射是三光子过程。 相似文献
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He Ping LIU Xuan Yuan ZHENG 《数学学报(英文版)》2006,22(2):425-430
We consider the commutators of the HSrmander multiplier with CMO-functions on the Heisenberg group. The result of compactness on L^P spaces is proved. 相似文献
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