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991.
Kai-Ching Lin 《Transactions of the American Mathematical Society》1996,348(7):2663-2671
Let be a bounded smooth domain in , and a function with compact support in . Moser's inequality states that there is a constant , depending only on the dimension , such that
where is the Lebesgue measure of , and the surface area of the unit ball in . We prove in this paper that there are extremal functions for this inequality. In other words, we show that the
is attained. Earlier results include Carleson-Chang (1986, is a ball in any dimension) and Flucher (1992, is any domain in 2-dimensions).
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